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1、 实用 数值计算方法办公室:仰北406-2电 话短号676384)邮 箱况况 敏敏科学计算科学计算q 科学计算科学计算 l 使用数学、统计与计算器的技术，借助计算机高速计算的能使用数学、统计与计算器的技术，借助计算机高速计算的能力，来解决现代科学、工程、经济或人文中的复杂问题力，来解决现代科学、工程、经济或人文中的复杂问题 狭义的科学计算是针对某些特定的数学问题，设计有效的计狭义的科学计算是针对某些特定的数学问题，设计有效的计算方法来求解，也称为算方法来求解，也称为数值分析数值分析/数值计算方法数值计算方法u科学计算是一门工具性、方法性、整合性的新学科，是各种科学计算是一门工具性、方法性、整合
2、性的新学科，是各种科学与工程计算领域（如：气象、地震、核能技术、石油探勘、科学与工程计算领域（如：气象、地震、核能技术、石油探勘、航天工程、航天工程、密码解译等）中不可缺少的工具密码解译等）中不可缺少的工具科学计算科学计算q 科学计算解决包含有大量计算的实际问题，通常科学计算解决包含有大量计算的实际问题，通常 按以下过程进行：按以下过程进行：实际实际问题问题数学数学模型模型数值数值方法方法程序程序设计设计上机上机实现实现应用举例应用举例问：今有问：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾二秉，中禾三秉
3、，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？问上、中、下禾实一秉各几何？九章算术九章算术例：一个古老的数学问题例：一个古老的数学问题应用举例应用举例线性方程组数值求解线性方程组数值求解 教材第二、八章教材第二、八章xm插值问题插值问题应用举例应用举例插值方法插值方法 教材第三章教材第三章应用举例应用举例图像处理图像处理c0c1c2c3c4c5自适应样条插值自适应样条插值最接近原则插值最接近原则插值 (放大象素放大象素)原始图片原始图片应用举例应用举例例：人口预测例：人口预测表格中是我国表格中是我国195
4、0年到年到2005年的人口数（见年的人口数（见中国统计年鉴），试预测未来的人口数中国统计年鉴），试预测未来的人口数插值与曲线拟合插值与曲线拟合 教材第四章教材第四章年份年份人口人口(万万)1950551961955614651960662071965725381970829921975924201980987051985105851199011433199512112120001267432005130756应用举例应用举例例：例：铝制波纹瓦的长度问题铝制波纹瓦的长度问题建筑上用的一种铝制波纹瓦是由机器将一块平整的铝板压建筑上用的一种铝制波纹瓦是由机器将一块平整的铝板压制而成。假若要求每个波纹
5、的高度制而成。假若要求每个波纹的高度(从中心线从中心线)为为 1 英寸，且英寸，且每个波纹以近似每个波纹以近似 2 英寸为一个周期。求制做一块波纹瓦英寸为一个周期。求制做一块波纹瓦所需铝板的长度所需铝板的长度 L。应用举例应用举例这个问题就是要求由函数这个问题就是要求由函数 f(x)=sin x给定的曲线从给定的曲线从 x=0 到到 x=2 英寸间的弧长英寸间的弧长 L，即，即:数值积分与数值微分数值积分与数值微分 教材第五章教材第五章上述积分为第二类椭圆积分，无法用普通方法来计算上述积分为第二类椭圆积分，无法用普通方法来计算2 2 应用举例应用举例1 1）数值天气预报：）数值天气预报：在一定
6、的初值初值和边值条件边值条件下，通过大型计算机作数值计算，求解描写天气演变过程的流体力学和流体力学和热力学的方程组热力学的方程组，预测未来一定时段的大气运动状态和天气现象。(非线性方程和线性方程组的数值求解,教材7、8章)2 2）计算卫星和太空船的轨迹）计算卫星和太空船的轨迹用到数值积分和常微分方程的数值解法(教材第5、6章)。计算方法的任务计算方法的任务q 计算方法的任务计算方法的任务u 设计求解各种实际问题的设计求解各种实际问题的高效可靠高效可靠的的数值方法数值方法l 有效：易于在计算机上实现有效：易于在计算机上实现l 可靠：收敛性稳定性等有理论保证可靠：收敛性稳定性等有理论保证l 高效：
7、尽可能地节省计算时间和存储空间高效：尽可能地节省计算时间和存储空间对于同一问题，不同的算法在计算性能对于同一问题，不同的算法在计算性能上可能相差百万倍或者更多！上可能相差百万倍或者更多！u 对求得的对求得的数值数值解的精度进行评估解的精度进行评估u 研究数值算法研究数值算法在计算机上在计算机上的的实现实现计算方法的设计计算方法的设计例：例：求解一个求解一个 n 阶线性方程组，如果使用阶线性方程组，如果使用Cramer法则法则，需，需要计算要计算 n+1 个个 n 阶行列式，在不计加减运算情况下，至少阶行列式，在不计加减运算情况下，至少需要需要 n!(n2-1)次乘除运算。而使用高斯消元法，只需
8、约次乘除运算。而使用高斯消元法，只需约2n3/3 次乘除运算次乘除运算用每秒运算用每秒运算 30 亿次（主频亿次（主频 3.0 G）的计算机求解时，的计算机求解时，大约需要大约需要 10000 年的时间年的时间 l 当当 n=20 时，时，如果使用高斯消去法，不到一秒钟就能完成如果使用高斯消去法，不到一秒钟就能完成 计算方法特点计算方法特点q 数值方法的特点数值方法的特点u 方法大多是近似的方法大多是近似的，所以求出的解是有误差的，所以求出的解是有误差的u 与计算机紧密结合：上机实现与计算机紧密结合：上机实现l 掌握一门语言：掌握一门语言：C 语言或语言或 Fortran 语言语言l 熟悉一种
9、数学软件：推荐熟悉一种数学软件：推荐Matlab课程信息课程信息实用数值计算方法实用数值计算方法q 教材教材：电子科技大学应用数学系，高教出版社，电子科技大学应用数学系，高教出版社，2002001 1q 上课时间上课时间：周一周一 3、4节节(第第3,515周周)仰北仰北601 周四周四 5、6 节节(第第1114周周)环宇环宇C203 周四周四 7、8 节节(第第3、5周周)环宇环宇C203q 上机时间上机时间：第第15周开始，周开始，3次，每次次，每次3课时课时(日期日期 待定待定)地点地点:仰北仰北501或或503参考资料参考资料l现代科学计算现代科学计算 蔡大用，白峰杉，科学出版社，蔡
10、大用，白峰杉，科学出版社，2000l数值线性代数数值线性代数 徐树方徐树方等，北京大学出版社，等，北京大学出版社，2000&本教材之外的参考资料本教材之外的参考资料课程主要内容课程主要内容q 引论引论q 解线性方程组的直接法和迭代法解线性方程组的直接法和迭代法q 插值法插值法q 数据拟合方法数据拟合方法q 数值积分方法数值积分方法q 常微分方程的数值解法常微分方程的数值解法q 非线性方程求根法非线性方程求根法所需知识所需知识l 微积分微积分l 高等数学、线性代数高等数学、线性代数l 常微分方程常微分方程l 推荐：推荐：Matlab 编程编程q 所需知识所需知识q 考试方式考试方式l 期末期末 70%l 平时平时 30%（平时作业，考勤）（平时作业，考勤）