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1、数学在生活中的应用数学家华罗庚曾经说过：数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，宇宙之大，粒子之微，粒子之微，火箭之速，火箭之速，化工之巧，化工之巧，地球之变，地球之变，日用之繁，日用之繁，无处不用数学。无处不用数学。这这是是对对数数学学与与生生活活的的精精彩彩描描述述.据北京日报报道：北京市人均水资源占有量只有据北京日报报道：北京市人均水资源占有量只有300立立方米，仅是全国人均占有量的方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的，是世界人均占有量的。（1）问问全全国国人人均均水水资资源源占占有有量量是是多多少少立立方方米米？世世界界人人均均水水资资源占有量是多少立方米？源占有量是多少立方米？（2
2、）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有量。据不完全统计，全市至少有6105个水龙头和个水龙头和2105个抽个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）；的代数式表示）；据北京日报报道：北京市人均水资源占有量只有据北京日报报道：北京市人均水资源占有量只
3、有300立立方米，仅是全国人均占有量的方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的，是世界人均占有量的。（1）问问全全国国人人均均水水资资源源占占有有量量是是2400立立方方米米？世世界界人人均均水水资资源占有量是源占有量是9600立方米？立方米？(6105a+2105b)立方米立方米 水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫！你会看水表吗？你会看水表吗？小红家上月小红家上月5日自来水表日自来水表的读数为的读数为344米米3，本月，本月5日自来水表各指针的位置日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示如图所示，这时水表的示数是数是_米米3，所以一，所以一个月来她家用去个月来她家用去_米米3水（
4、读数到米水（读数到米3即可）即可）35612算一算算一算1.你家每月用水多少立方米呢？你家每月用水多少立方米呢？2.按按3.7元元/立方米计算应缴纳多少水费？立方米计算应缴纳多少水费？连续观察并记录一个星期的自来水表示连续观察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？数，估算本月你家共用多少立方米水？（提前布置并完成）（提前布置并完成）水费=单价用量“按照北京市水价调整及阶梯式水价按照北京市水价调整及阶梯式水价初步方案，对于生活用水阶梯式水价初步方案，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用价格级差拟采用1：3，即第一级水量价，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为
5、居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量数，每人月均用水量3立方米，为了方便立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表水价以后，每半年查一次水表。”资料资料:实行新的阶梯式水价后实行新的阶梯式水价后 你会计算自家的水费吗？你会计算自家的水费吗？你觉得实行阶梯式水价的目的是什么你觉得实行阶梯式水价的目的是什么？按照北京市水价调整及阶梯式水价初步按照北京市水价调整及阶梯式水价初步方案方案
6、若居民基本生活用水费用为每立方米若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。元。某户共某户共4口人，上下半年各缴纳水费口人，上下半年各缴纳水费543.9元和元和259元，问上下半年各用水多少立方米？元，问上下半年各用水多少立方米？分分析析：阶阶梯梯式式水水价价水水费费的的计计算算，需需要要分分别别按按不不同的单价进行计算。单价分别为同的单价进行计算。单价分别为3.7元和元和11.1元。元。等量关系等量关系:上半年上半年:266.4元元+超出部分的水费超出部分的水费=543.9元元按照北京市水价调整及阶梯式水价初步按照北京市水价调整及阶梯式水价初步方案方案若居民基本生活用水费用为每立方米若居民基本
7、生活用水费用为每立方米3.7元。元。某户共某户共4口人，上下半年各缴纳水费口人，上下半年各缴纳水费543.9元和元和259元，问上下半年各用水多少立方米？元，问上下半年各用水多少立方米？解解:设上半年用水为设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得立方米，根据题意列方程，得 解这个方程，得解这个方程，得x=9下半年用水为：下半年用水为：（立方米）（立方米）答：上半年用水答：上半年用水97立方米，下半年用水立方米，下半年用水70立方米。立方米。某市收水费按以下规定：若每某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过月每户用量不超过20立方米，则按立方米，则按每立方米每立方米1.2元收费，若超过元收费
8、，若超过20立方立方米，则超过部分每立方米按米，则超过部分每立方米按2元收费。元收费。如果某户居民在某月所交水费的平如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米均水价为每立方米1.5元，那么他家元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？这个月共用了多少立方米的水？解答分析20单价单价1.2元单价单价2元X X立方米立方米1.220元元(X X-20)立方米立方米1.51.5X X 元元2(X X-20)元元1.2201.220+2(2(X X-20)-20)单价单价1.5元元20单价单价单价单价1.2元2元(x x+20)立方米立方米1.220元元X X立方米立方米1.5(x x+20)元元2
9、X X元元(1.220+2x)元单价单价1.5元元解：设他家这个月共用了解：设他家这个月共用了x x立方米的水。立方米的水。1.220+2(x x-20)=1.5xx x=32答：他家这个月共用了答：他家这个月共用了32立方米的水。立方米的水。解解：设他家这个月超出：设他家这个月超出20立方米又用了立方米又用了x x立方米立方米的水，则共用水的水，则共用水(x x+20)立方米。立方米。1.220+2x x=1.5（x x+20）x x=12(x x+20)=12+20=32答：他家这个月共用了答：他家这个月共用了32立方米的水。立方米的水。我们要节约用水出租车收费标准：出租车收费标准：1 1
10、 1 1、基价公里基价公里基价公里基价公里:夏利小轿车上车后行驶夏利小轿车上车后行驶夏利小轿车上车后行驶夏利小轿车上车后行驶4 4 4 4公里后公里后公里后公里后（含（含（含（含4 4 4 4公里）每公里公里）每公里公里）每公里公里）每公里1.201.201.201.20元，富康小轿车上车后行元，富康小轿车上车后行元，富康小轿车上车后行元，富康小轿车上车后行驶驶驶驶3 3 3 3公里后（含三公里）每公里公里后（含三公里）每公里公里后（含三公里）每公里公里后（含三公里）每公里1.601.601.601.60元。元。元。元。2 2 2 2、基价公里收费标准基价公里收费标准基价公里收费标准基价公里收
11、费标准:小轿车统一为小轿车统一为小轿车统一为小轿车统一为10101010元元元元,不足不足不足不足基价公里按基价公里收费，超过基价公里的按实基价公里按基价公里收费，超过基价公里的按实基价公里按基价公里收费，超过基价公里的按实基价公里按基价公里收费，超过基价公里的按实际行驶公里收费。际行驶公里收费。际行驶公里收费。际行驶公里收费。3 3 3 3、空驶费空驶费空驶费空驶费：临时租用小轿车单程载客行驶超过：临时租用小轿车单程载客行驶超过：临时租用小轿车单程载客行驶超过：临时租用小轿车单程载客行驶超过15151515公里以上，超出部分，每公里加收公里以上，超出部分，每公里加收公里以上，超出部分，每公里
12、加收公里以上，超出部分，每公里加收50%50%50%50%的空驶的空驶的空驶的空驶费。费。费。费。4 4、等候费等候费等候费等候费：由于乘客要求停车或由于道路条件：由于乘客要求停车或由于道路条件：由于乘客要求停车或由于道路条件：由于乘客要求停车或由于道路条件限制致使小轿车时速低于限制致使小轿车时速低于限制致使小轿车时速低于限制致使小轿车时速低于1212千米时，每累计千米时，每累计千米时，每累计千米时，每累计5 5分分分分钟，收钟，收钟，收钟，收1 1公里的费用。（不含空驶费）公里的费用。（不含空驶费）公里的费用。（不含空驶费）公里的费用。（不含空驶费）乘某市的一种出租汽车起价乘某市的一种出租汽
13、车起价1010元元(即行驶在即行驶在4 4千米以内都需付千米以内都需付1010元的车元的车费费),),超过超过4 4千米千米(含含4 4千米千米)后后,每增加每增加1 1千米加价千米加价1.21.2元元(不足不足1 1千米的部分按千米的部分按1 1千米计算千米计算)。超过。超过1515千米时，加收千米时，加收50%50%的空驶费。现在小红乘这种出租汽车的空驶费。现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费从甲地到乙地，支付车费3434元元(暂不暂不计等候费计等候费)。求甲、乙两地的路程大。求甲、乙两地的路程大约是多少？约是多少？04151010元元单价单价1.2元元单价单价1.2(1+50%)
14、1.2(1+50%)=1.8元元(1.211.211)元元即即1.213.2元元10+13.2=23.2元元04151010元元单价单价1.2元元单价单价1.2(1+50%)1.2(1+50%)=1.8元元等量关系等量关系:总费用总费用=三段车费之和三段车费之和解：设甲、乙的路程大约是解：设甲、乙的路程大约是x x千米，由题意得，千米，由题意得，10+1.2(15-4)+1.2(1+50%)(10+1.2(15-4)+1.2(1+50%)(x-15)=34x-15)=34 解这个方程得：解这个方程得：x=21x=21答：甲、乙两地的路程大约是答：甲、乙两地的路程大约是2121千米。千米。041
15、51010元元单价单价1.2元元单价单价1.2(1+50%)1.2(1+50%)=1.8元元学生活动学生活动围绕出租车计费的多种情况，分组进行围绕出租车计费的多种情况，分组进行编题并解答编题并解答 小结小结本节课我们研究的问题是什么？共同点本节课我们研究的问题是什么？共同点是什么？是什么？你的收获是什么？你的收获是什么？你还知道哪些类似的模型？你还知道哪些类似的模型？数学在生活中的应用列一元一次方程解应用题教学目标教学目标知识与技能知识与技能 3.3.进一步培养学生分析问题和解决实际进一步培养学生分析问题和解决实际 问题的能力；问题的能力；1.1.能说出列一元一次方程解应用题的能说出列一元一次
16、方程解应用题的一般步骤一般步骤；2.2.会列一元一次方程解决水费和出租车会列一元一次方程解决水费和出租车 计费问题；计费问题；教学目标教学目标过程与方法过程与方法1.1.一一题题多解，培养从多角度分析多解，培养从多角度分析问题问题的能力；的能力；2.2.初步体会数学建模的基本方法；初步体会数学建模的基本方法；教学目标教学目标情感态度价值观情感态度价值观 1.1.增增强强节约节约用水的意用水的意识识；2.2.体会数学来源生活，用数学的眼光看世界。体会数学来源生活，用数学的眼光看世界。教学重点教学重点教学难点教学难点构建构建“数学模型数学模型”，并列出一元一次方程，并列出一元一次方程解应用题解应用题找出题目中的等量关系找出题目中的等量关系