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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章立体几何章立体几何第第 3 3 讲空间点直线平面之间的位关系分层演练文讲空间点直线平面之间的位关系分层演练文一、选择题1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有( )B3 个A4 个 D1 个C2 个 解析：选 A首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面2已知 A，B，C，D 是空间四点，命题甲：A，B，C，D 四点不共面，命题乙：直线 AC 和 BD 不相交，则甲是乙成立的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条C充要条件 件解析：选 A若
2、A，B，C，D 四点不共面，则直线 AC 和 BD 不共面，所以 AC 和 BD 不相交；若直线 AC 和 BD 不相交，若直线 AC 和BD 平行时，A，B，C，D 四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件3已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条C充要条件 件解析：选 A若直线 a，b 相交，设交点为 P，则2 / 7Pa，Pb又 a，b，所以 P，P，故 ， 相交反之，若 ， 相交，则 a，b 可能相交，也可能异面或平行故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平
3、面 相交”的充分不必要条件4在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是线段 BC，CD1 的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是( )B异面A相交 D垂直C平行 解析：选 A由 BCAD，ADA1D1 知，BCA1D1，从而四边形 A1BCD1 是平行四边形，所以 A1BCD1，又 EF平面 A1BCD1，EFD1CF，则 A1B 与 EF 相交5如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成的角为( )BA 4DC 2解析：选 C如图，将原图补成正方体 ABCDQGHP，连接AG，GP，则 GPBD，所以AP
4、G 为异面直线 AP 与 BD 所成的角，在AGP 中，AGGPAP，所以APG6已知 l1，l2，l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3 共面3 / 7Dl1，l2，l3 共点l1，l2，l3 共面解析：选 B在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故 A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故 C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故 D 错二、填空题7设 a，b，c 是空间中
5、的三条直线，下面给出四个命题：若 ab，bc，则 ac；若 ab，bc 则 ac；若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若 a平面 ，b平面 ，则 a，b 一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理 4 知正确；当 ab，bc 时，a 与 c 可以相交、平行或异面，故错；当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明 a 与b“不同在任何一个平面内” ，故错答案：8如图，已知圆柱的轴截面 ABB1A1 是正方形，C 是圆柱下底面弧 AB 的中点，C1 是圆柱上底面弧 A1B1
6、的中点，那么异面直线AC1 与 BC 所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧 AB 的另一中点 D，连接 C1D，AD，因为 C 是圆柱下底面弧 AB 的中点，4 / 7所以 ADBC，所以直线 AC1 与 AD 所成角等于异面直线 AC1 与 BC 所成角，因为 C1 是圆柱上底面弧 A1B1 的中点，所以 C1D圆柱下底面，所以 C1DAD，因为圆柱的轴截面 ABB1A1 是正方形，所以 C1DAD，所以直线 AC1 与 AD 所成角的正切值为，所以异面直线 AC1 与 BC 所成角的正切值为答案：29如图，平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中既与 AB 共面又与 CC1共面的棱有_条
7、解析：依题意，与 AB 和 CC1 都相交的棱有 BC；与 AB 相交且与CC1 平行有棱 AA1，BB1；与 AB 平行且与 CC1 相交的棱有CD，C1D1故符合条件的有 5 条答案：510如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E、H 分别是边AB、AD 的中点，点 F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且，则下列说法正确的是_EF 与 GH 平行；EF 与 GH 异面；EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上；EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上解析：连接 EH，FG(图略)，依题意，可得 EHBD，FGBD，故EHFG，所以 E、F、G
8、、H 共面因为 EHBD，FGBD，故EHFG，所以 EFGH 是梯形，EF 与 GH 必相交，设交点为 M因为点5 / 7M 在 EF 上，故点 M 在平面 ACB 上同理，点 M 在平面 ACD 上，所以点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点，又 AC 是这两个平面的交线，所以点 M 一定在直线 AC 上答案：三、解答题11如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为正方形 ABCD 的中心，H 为直线 B1D 与平面 ACD1 的交点求证：D1、H、O 三点共线证明：如图，连接 BD，B1D1，则 BDACO，因为 BB1DD1，所以四边形 BB1D1D 为平行四边形，又
9、 HB1D，B1D平面 BB1D1D，则 H平面 BB1D1D，因为平面 ACD1平面 BB1D1DOD1，所以 HOD1即 D1、H、O 三点共线12如图所示，A 是BCD 所在平面外的一点，E，F 分别是 BC，AD的中点(1)求证：直线 EF 与 BD 是异面直线；(2)若 ACBD，ACBD，求 EF 与 BD 所成的角解：(1)证明：假设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与 BE 共面，即 AD 与 BC 共面，所以 A，B，C，D 在同一平面内，这与 A 是BCD 所在平面外的一点相矛盾故直线 EF 与 BD 是6 / 7异面直线(2)取 CD
10、的中点 G，连接 EG，FG，则 ACFG，EGBD，所以相交直线 EF 与 EG 所成的角，即为异面直线 EF 与 BD 所成的角又因为 ACBD，则 FGEG在 RtEGF 中，由 EGFGAC，求得FEG45，即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 451如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H 分别为FA，FD 的中点(1)求证：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以 GHAD又 BCAD，故 GHBC所以四边
11、形 BCHG 是平行四边形(2)C，D，F，E 四点共面理由如下：由 BEFA，G 是 FA 的中点知，BEGF，所以 EFBG由(1)知 BGCH，所以 EFCH，故 EC、FH 共面又点 D 在直线 FH 上，所以 C，D，F，E 四点共面2如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，D 是 PC 的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2求：(1)三棱锥 PABC 的体积；(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值解：(1)SABC222，三棱锥 PABC 的体积为 VS7 / 7ABCPA22(2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则 EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线 BC 与 AD 所成的角在ADE 中，DE2，AE，AD2，cosADE故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为