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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 第第 8 8 章章 立体几立体几何何 第第 5 5 讲讲 直线、平面垂直的判定与性质分层演练直线、平面垂直的判定与性质分层演练 文文一、选择题1如图，在 RtABC 中，ABC90，P 为ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC，则四面体 PABC 中共有直角三角形的个数为( )B3A4 D1C2 解析：选 A由 PA平面 ABC 可得PAC，PAB 是直角三角形，且 PABC又ABC90，所以ABC 是直角三角形，且 BC平面 PAB，所以 BCPB，即PBC 为直角三角形，故四面体 PABC 中共有 4 个
2、直角三角形2如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC90，BC1AC，则C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( )B直线 BC 上A直线 AB 上 DABC 内部C直线 AC 上 解析：选 A由 ACAB，ACBC1，得 AC平面 ABC1因为 AC平面 ABC，所以平面 ABC1平面 ABC所以 C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在两平面的交线 AB 上3设 a，b，c 是空间的三条直线， 是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )2 / 9A当 c 时，若 c，则 B当 b 时，若 b，则 C当 b，且 c 是 a 在 内的射影时，若 bc，则 abD当 b，且
3、 c 时，若 c，则 bc解析：选 BA 的逆命题为：当 c 时，若 ，则c由线面垂直的性质知 c，故 A 正确；B 的逆命题为：当b 时，若 ，则 b，显然错误，故 B 错误；C 的逆命题为：当 b，且 c 是 a 在 内的射影时，若 ab，则 bc由三垂线逆定理知 bc，故 C 正确；D 的逆命题为：当 b，且 c时，若 bc，则 c由线面平行判定定理可得 c，故 D 正确4已知直线 m，l，平面 ，且 m，l，给出下列命题：若 ，则 ml；若 ，则 ml；若 ml，则；若 ml，则 其中正确命题的个数是( )B2A1 D4C3 解析：选 B命题，若 ，又 m，所以 m，又l，所以 ml，
4、正确；命题，l 与 m 可能相交，也可能异面，错误；命题， 与 可能平行，错误；命题，因为 ml，又 m，所以 ，正确5在ABC 中，ABAC5，BC6，PA平面 ABC，PA8，则3 / 9P 到 BC 的距离是( )B2A 5D4C3 5解析：选 D如图，取 BC 的中点 D，连接 AD，则 ADBC又 PA平面 ABC，根据三垂线定理，得 PDBC在 RtABD 中，AB5，BD3，所以 AD4在 RtPAD 中，PA8，AD4，所以 PD46如图，四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD，BDCD将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面BCD，则下
5、列结论正确的是( )AACBDBBAC90CCA与平面 ABD 所成的角为 30D四面体 ABCD 的体积为1 3解析：选 B若 A 成立可得 BDAD，产生矛盾，故 A 不正确；由题设知：BAD 为等腰 Rt，CD平面 ABD，得 BA平面 ACD，于是 B 正确；由 CA与平面 ABD 所成的角为CAD45知 C 不正确；VABCDVCABD，D 不正确故选 B二、填空题7如图，已知BAC90，PC平面 ABC，则在ABC，PAC 的边所在的直线中，与 PC 垂直的直线有_；与 AP垂直的直线有_4 / 9解析：因为 PC平面 ABC，所以 PC 垂直于直线 AB，BC，AC因为 ABAC
6、，ABPC，ACPCC，所以 AB平面 PAC，又因为 AP平面 PAC，所以 ABAP，与 AP 垂直的直线是 AB答案：AB，BC，AC AB8如图所示，在四棱锥 PABCD 中 PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接 AC，BD，则 ACBD，因为 PA底面 ABCD，所以PABD又 PAACA，所以 BD平面 PAC，所以 BDPC所以当DMPC(或 BMPC)时，即有 PC平面 MBD而 PC平面 PCD，所以平面 MBD平面 PCD答案：DMPC(或 BMPC)9如
7、图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点 E要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为_解析：设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF平面 C1DF，所以AB1DF由已知可以得 A1B1，设 RtAA1B1 斜边 AB1 上的高为 h，则 DEh，5 / 9又 2h，所以 h，DE在 RtDB1E 中，B1E由面积相等得 x，得 x即线段 B1F 的长为答案：1 210已知 m，n 是两条不同的直线， 为两个不同的平面，有下列四个命题：若 m，n，mn，则 ；若 m，n，mn
8、，则 ；若 m，n，mn，则 ；若 m，n，则 mn其中所有正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)解析：借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面， 互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面 、可能垂直，如图(2)所示，故不正确；对于，平面 、 可能垂直，如图(3)所示，故不正确；对于，由 m， 可得m，因为 n，所以过 n 作平面 ，且 g，如图(4)所示，所以 n 与交线 g 平行，因为 mg，所以 mn，故正确故正确答案：三、解答题11如图，在多面体 ABCDPE 中，四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2P
9、E，CD3PE，F 是 CE 的中点6 / 9(1)求证：BF平面 ADP；(2)已知 O 是 BD 的中点，求证：BD平面 AOF证明：(1)如图，取 PD 的中点为 G，连接 FG，AG，因为 F 是 CE 的中点，所以 FG 是梯形 CDPE 的中位线，因为 CD3PE，所以 FG2PE，FGCD，因为 CDAB，AB2PE，所以 ABFG，ABFG，即四边形 ABFG 是平行四边形，所以 BFAG，又 BF平面 ADP，AG平面 ADP，所以 BF平面ADP(2)延长 AO 交 CD 于 M，连接 BM，FM，因为 BAAD，CDDA，ABAD，O 为 BD 的中点，所以 ABMD 是
10、正方形，则 BDAM，MD2PE所以 FMPD，因为 PD平面 ABCD，所以 FM平面 ABCD，所以 FMBD，因为 AMFMM，所以 BD平面 AMF，所以 BD平面 AOF12(2018郑州第二次质量检测)如图，高为 1 的等腰梯形ABCD 中，AMCDAB1，M 为 AB 的三等分点现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB，AC(1)在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC?(2)当点 P 为 AB 边的中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离解：(1)当 APAB 时，有 AD平面 MPC理由如下：7 / 9连接 BD 交 MC 于点 N，连接
11、 NP在梯形 MBCD 中，DCMB，因为ADB 中，所以 ADPN因为 AD平面 MPC，PN平面 MPC，所以 AD平面 MPC(2)因为平面 AMD平面 MBCD，平面 AMD平面 MBCDDM，平面 AMD 中 AMDM，所以 AM平面 MBCD所以 VPMBCSMBC21在MPC 中，MPAB，MC，又 PC，所以 SMPC所以点 B 到平面 MPC 的距离为d1如图，已知四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，AD2，DAB60，E 为 AB 的中点(1)证明：平面 PCD平面 PDE；(2)若 PDAD，求点 E 到平面 PBC 的距离解：(1)证明：
12、因为 PD底面 ABCD，所以 PDAB，连接 DB，在菱形 ABCD 中，DAB60，所以DAB 为等边三角形，又 E 为 AB 的中点，所以 ABDE，又 PDDED，所以 AB平面 PDE，因为 CDAB，所以 CD平面 PDE，因为 CD平面 PCD，8 / 9所以平面 PCD平面 PDE(2)因为 AD2，所以 PD2，在 RtPDC 中，PC4，同理 PB4，易知 SPBC，SEBC，设点 E 到平面 PBC 的距离为 h，连接 EC，由 VPEBCVEPBC 得，SABCPDSPBCh，所以 h2如图，E 是以 AB 为直径的半圆上异于 A，B 的一点，矩形ABCD 所在平面垂直
13、于该半圆所在的平面，且 AB2AD2(1)求证：EAEC；(2)设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F，EF1，求三棱锥EADF 的体积解析：(1)证明：因为矩形 ABCD平面 ABE，CB平面 ABCD 且CBAB，所以 CB平面 ABE，从而 AEBC，又因为在半圆 ABE 中，AB 为直径，所以AEB90，即 AEBE，由知 AE平面 BCE，故有 EAEC(2)因为 ABCD，所以 AB平面 DCE又因为平面 DCE平面 ABEEF，所以 ABEF，在等腰梯形 ABEF 中，EF1，AF1，AFE120，9 / 9所以 SAEFEFAFsin 120，VEADFVDAEFSAEFAD1