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1、1 / 15【2019【2019最新最新】精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分 布布12-412-4离散型随机变量及其分布列试题理北师大离散型随机变量及其分布列试题理北师大 1离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量(3)设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作：P(Xai)pi(i1,2，)，或把上式列表：Xaia1a2P(Xai)
2、p1p2称为离散型随机变量X的分布列(4)性质：pi0，i1,2，；p1p21.2超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品从中任取n (nN)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(Xk) (其中k为非负整数)如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量( )(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象( )(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布( 2 / 15 )(4)从4名男演
3、员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布( )(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( )(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的( )1(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X4表示的事件是( )A一颗是3点，一颗是1点B两颗都是2点C甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D以上答案都不对答案 C解析 根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于( )A0 B. C. D.2 3答案 C解析 设X的分布列为X01
4、Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，由p2p1，得p，故选C.3从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有( )A17个 B18个 C19个 D20个答案 A3 / 15解析 X可能取得的值有3,4,5，19，共17个4从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为_答案 X012P0.10.60.3解析 X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.X的分布列为X012P0.10.60.35.(教材改编)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个
5、旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为_答案 27 220解析 由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X4).题型一 离散型随机变量的分布列的性质例1 (1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P1 323qq2则q等于( )A1 B.336C. D.336答案 C4 / 15解析 23qq21，q23q0，解得q.又由题意知07的概率；(2)求的分布列解 (1)P(7)1P(7)10.10.10.99.(2)的可能取值为7,8,9,10.P(7)0.120.01，P(8)20.10.40.420.24，P(9)20.10.320.40.30.320.39，P(10)20.10.220.40.220.30.20.220.36.的分布列为