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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布量及其分布 12-312-3 几何概型试题理北师大几何概型试题理北师大1几何概型向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域G1G 的概率与 G1 的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即P(点 M 落在 G1)，则称这种模型为几何概型2几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比3借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在一个正方形区
2、域内任取一点的概率是零( )(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等( )(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形( )(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( )(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关( )(6)从区间1,10内任取一个数，取到 1 的概率是 P.( )1(教材改编)在线段0,3上任投一点，则此点坐标小于 1 的概率为( )A. B. C. D1答案 B2 / 14解析 坐标小于 1 的区间为0,1，长度为 1，0,3区间长度为 3，故所求概率为.2(2015山东)在区间0,
3、2上随机地取一个数 x，则事件“1 1”发生的概率为( )A. B. C. D.1 4答案 A解析 由1 1，得x2，0x.由几何概型的概率计算公式得所求概率P.3(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )答案 A解析 P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P(A)P(C)P(D)P(B)4(2016南昌模拟)一个边长为 3 cm 的正方形薄木板的正中央有一个直径为 2 cm 的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于 2 cm 的区域内的概率等于_答案 1 2
4、解析 如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2 cm 为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于 2 cm，其中黑色区域面积为 S1S 正方形4S 扇形S 小圆(3)22212954，所以小虫离四个顶点的距离都1 21()2logx 1 21()2logx 3 / 14大于 2 cm 的概率为 P.5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是_答案 4解析 设质点落在以 AB 为直径的半圆内为事件 A，则 P(A).题型一 与长度、角度有关的几何概型例 1
5、(1)(2016全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A. B.5 8C. D.3 10(2)(2017太原联考)在区间，上随机取一个数 x，则 cos x 的值介于 0 到之间的概率为_答案 (1)B (2)1 3解析 (1)至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为，故选 B.(2)当x时，由 0cos x，得x或x，根据几何概型概率公式得所求概率为.(3)如图所示，在ABC 中，B60，C45，高 AD，在BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，求 BMn.如图，由题意
6、知，在矩形 ABCD 内任取一点 Q(m，n)，点 Q 落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线 mn 恰好将矩形平分，所求的概率为 P.9随机地向半圆 00 且1，即 2ba.依条件可知事件的全部结果所构成的区域为14 / 14Error!，构成所求事件的区域为三角形部分所求概率区间应满足 2ba.由得交点坐标为(，)，故所求事件的概率为 P.13.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率解 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为 x 与 y，记事件 A 为“两船都不需要等待码头空出” ，则 0x24,0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1 h 以上或乙比甲早到达2 h 以上，即 yx1 或 xy2.故所求事件构成集合 A(x，y)|yx1 或 xy2，x0,24，y0,24A 为图中阴影部分，全部结果构成集合 为边长是 24 的正方形及其内部所求概率为 P(A)A的面积 的面积2412 1 22422 1 2 242.