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1、- 1 -20192019 学年高三第四次月考学年高三第四次月考理科数学（问卷）理科数学（问卷）考试范围：选修+必修全部内容 试卷页数：共 4 页 考试时间：120 分钟班级： 姓名： 考号：一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1设集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则 AB=（ ）Ax|1x3Bx|1x2Cx|3x2Dx|1x22若复数为纯虚数（i 为虚数单位） ，则实数 m 等于（
2、 ）A1 B C D13.“”是“ba22loglog”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4在区间上随机地取两个数x、y,则事件“sinyx”发生的概率为 A. B. C. D.5已知向量 ， ，其中| |=，| |=2，且（ + ） ，则向量 ， 的夹角是（ ）A B C D6如图所示程序框图，其功能是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）- 2 -ABCD8.已知直线l平面，直线m平面，给
3、出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是（ ）A B. C. D.9.在ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，若223,sin2 3sinabbcCB，则A A. 30 B. 60 C. 45 D.15010.如图，过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点AB、，交其准线于点 C，若|3|BFBC ，且4|AF，则p为AB2 CD11球 O 与棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1的各个面都相切，点 M 为棱 DD1的中点，则平面 ACM 截球 O 所得截面的面积为（ ）ABCD12已知函数 f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x
4、）|=a 有 4 个实根，则 a 的取值范围是（ ）A （0，1B （0，2ln2） C1，2ln2D1，2ln2）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. .13已知 n=（2x+1）dx，则（的展开式中 x2的系数为 14若函数 f（x）=2sin（） （2x10）的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线l 与函数的图象交于 B、C 两点，则（+）=_15已知变量 x，y 满足约束条件若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最小值- 3 -为 2，则+的最小值为
5、_16已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足，Sn为数列an的前n 项和，且 Sn=2an+n，则 f（a5）+f（a6）= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，前小题，前 5 5 题每题题每题 1212 分，选做题分，选做题 1010 分，共分，共 7070 分分. .解答应写出必要解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤的文字说明、证明过程或演算步骤. .17. （本小题满分 12 分）已知等差数列na中,公差0d , 735S ，且2511,a a a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若nT为数列的前n项和，求 nT18 （本小题满分 12 分）学校
6、为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3小时的学生称为“古文迷” ，否则为“非古文迷” ，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行调查，求所抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（）现从（）中所抽取的 5 人中再随机抽取 3 人进行调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中 n
7、=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.635- 4 -19 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H 为 AD 的中点（1）求证：EH平面 ABCD；（2）若 P 为 BC 的中点，求二面角 BFDP 的大小20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆：的一个焦点与的C)0( 12222 baby axxy342焦点重合，点在椭圆上.)21, 3(C（1）求椭圆的方程；C（2）
8、设直线 ：（）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的lmkxy0kCQP,PQ一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.)0 , 1(OPQO21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x2，g（x）=alnx（aR） （1）若曲线 y=f（x）g（x）在 x=1 处的切线的方程为 6x2y5=0，求 a 的值；（2）设 h（x）=f（x）+g（x） ，若对任意两个不等的正数 x1，x2，都有2恒成立，求 a 的取值范围；选做题（请考生在第选做题（请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分 10 分）选修 45；极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.()求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；- 5 -()设直线l与曲线C交于BA,两点，求AB.23.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数|1|12|)(xaxxf（）当1a时，解关于x的不等式4)(xf；（）若|2|)( xxf的解集包含， 求实数a的取值范围.