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1、同心中学2014-2015学年第一学期高三数学第四次月考试题(理科) 2015年2月3日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A0 B0,1 C1,1 D1,0,12命题：，都有sinx-1，则()A：，使得 B. ：，都有sinxab1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )Af(c)f(b)f(a) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(a)f(c)9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A. B. C. D. 10.
2、函数y的图像大致是 ()11设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A 12已知 , (0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为则( ).A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知圆x2y26x70与抛物线y22px（p0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是_。14. 设函数f(x)D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为_15. 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 16. 在中，若，则外接圆半径运
3、用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17.(本小题满分12分)已知函数(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2)如果ABC的三边a、b、c依次成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数的值域18(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和。19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点. （I）若，求证：平面平面； （II）若平面平面，且，点在线段上，试 确定点的位置，使二面角大小为,并求出的
4、值.20. (本小题满分12分)已知圆C：，直线l1过定点A (1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程. 21(本小题满分12分)设，函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最小值ACBOED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（1）求证：；（2）若，O到AC的距离为1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲 已知函数（1）求证：；（2）解不等式.4