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1、2018-2019学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1（5分）已知集合U1，2，3，4，A1，3，B2，3，则A（UB） 2（5分）函数ylog2（2x+1）定义域 3（5分）已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为 4（5分）若f（x）为幂函数，且满足，则f（3） 5（5分）设A（1，3），B（3，n），C（m+2，1）若，则mn 6（5分）已知tan2，则sin22cos2 7（5分）函数yf（x）是奇函数，当x0时，f（x）x2+ax，且f（2）12，则a 8（5分）将函数图
2、象上的所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数g（x）的解析式为 9（5分）若方程7x2（m+13）xm20的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围为 10（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（4）0，则不等式的解集为 11（5分）已知，则 12（5分）已知函数，其中a0且a1，若f（x）的值域为3，+），则实数a的取值范围是 13（5分）如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且，已知，7，则BD 14（5分）已知函数f（x）log2（x+1），g（x）x|xa|，（a0），若对任意x11，+），总存在唯一的x22，+），使
3、得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）设集合A，B（1）当ABB时，求实数m的取值范围；（2）当AB时，求实数m的取值范围16（14分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（1）若，且（0，），求角的值；（2）若，求的值17（14分）设向量，满足，（1）求的值；（2）求与夹角的正弦值18（16分）已知（1）求函数f（x）的最小值，并写出f（x）取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若x0，求函数f（x）的单调
4、增区间；（3）当x，0时，不等式mf（x）+4mf（x）恒成立，求实数m的取值范围19（16分）已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以xkm/h的速度航行时（考虑到航线安全要求20x50），每小时使用的燃料费用为万元（k为常数，且），其他费用为每小时万元（1）若游轮以30km/h的速度航行时，每小时使用的燃料费用为万元，要使每小时的所有费用不超过万元，求x的取值范围；（2）求该游轮单程航行所需总费用的最小值20（16分）已知函数，aR，函数g（x）lnx（1）若f（x）的最大值为0，记m，求g（m）的值；（2）当a5时，记不等式f（x）0的解集为M，求函数，xM的值域（
5、e是自然对数的底数）；（3）当a1时，讨论函数的零点个数2018-2019学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1【解答】解：UB1，4；A（UB）1故答案为：12【解答】解：由2x+10，得x函数ylog2（2x+1）定义域为故答案为：3【解答】解：一扇形的圆心角为，半径为6，l62，S266故答案为：64【解答】解：f（x）为幂函数，且满足，设f（x）xa，则42，解得，f（x），f（3）故答案为：5【解答】解：，；解得；mn15故答案为：156【解答】解：tan2，
6、则sin22cos2，故答案为：7【解答】解：根据题意，函数yf（x）是奇函数，且f（2）12，则f（2）f（2）12，又由当x0时，f（x）x2+ax，则f（2）42a12，解可得a8；故答案为：88【解答】解：将函数图象上的所有点向左平移个单位，得图象所对应的解析式为：h（x）3sin2（x+）3sin（2x+），再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数g（x）的解析式为：g（x）3sin（4x+），故答案为：g（x）3sin（4x+）9【解答】解：设函数f（x）7x2（m+13）xm2，方程7x2（m+13）xm20的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），即，则4m2，即实数m的
7、取值范围是（4，2）；故答案为：（4，2）10【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，且f（4）0，则f（4）0，又由函数f（x）在0，+）上单调递减，则在区间（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为偶函数，则区间（4，0）上，f（x）0，在（，4）上，f（x）0，不等式或，解可得：x4或2x4；即不等式的解集为（，4）（2，4）；故答案为：（，4）（2，4）11【解答】解：，3sinsincos，tan，tan，tan2，24，故答案为：2412【解答】解：函数函数，当0a1时，x2时，f（x）5x3，x2时，f（x）ax+2a+2递减，可得2a+2f（x）a
8、2+2a+2，f（x）的值域为3，+），可得2a+23，解得a1；当a1时，x2时，f（x）5x3，x2时，f（x）ax+2a+2递增，可得f（x）a2+2a+25，则f（x）的值域为3，+）成立，a1恒成立综上可得a，1）（1，+）故答案为：，1）（1，+）13【解答】解：O为BD的中点；又；，；又，；BD6故答案为：614【解答】解：x11，+），f（x）log2（x+1），f（x1）1，+），g（x）当0a2时，g（x2）在2，+）上单调递增，g（2）42a1，a，a2；当2a4时，g（x2）在2，a上单调递减，在a，+）上单调递增g（2）4+2a1，a，2a；当a4时，g（x2）在2，
9、上单调递增，在，a上单调递减，在a，+）上单调递增g（）（）2+1，2a2，不成立综上可知，a，故答案为：，）二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15【解答】解：（1）3x9，33x32，3x2，A3，2，x16，log2log2xlog216，2x4，m2ym+4，Bm2，m+4，ABB，AB，2m1，实数m的取值范围为2，1；（2）若AB，则m22或m+43，m7或m4，AB，7m4，实数m的取值范围为7，416【解答】解：（1）根据题意得，（cos，sin），（2，2），2cos+2sin0，tan1 又（0，），（2）
10、，（cos2）cos+sin（sin2），cos+sin，（cos+sin）21+2sincos，2sincos，原式2sincos17【解答】解：（1）向量，满足|1，|3|9+1，因此15，（2）设3与+3夹角为，0，3与+3夹角的正弦值为18【解答】解：（1）4sinxcosx3cos2x2sinxcosxsin2x+2sin2xsin2xcos2x2sin（2x）当2x2k，即xk（kZ）时，f（x）取得最小值4（2）令2k2x2k+，（kZ） 解得kx（kZ）又x0，令k0，x，令k1，x所以函数在x0，的单调增区间是（3）当x时，2f（x）1于是4+f（x）0，mf（x）+4mf（
11、x）f（x）等价于m由2f（x）1，得的最大值为实数m的取值范围m19【解答】解：（1）由题意x30时，每小时使用的燃料费为k，解得k；此时每小时的所有费用为+，化简得x241x+400，解得1x40；又20x50，20x40，x的取值范围是20，40；（2）设该游轮单程航行所需总费用为y万元，则y（k+）+（20x50），令t，则t，即y5t25kt+；由k，得对称轴t，；若，即k，则函数y5t25kt+在，上单调递减，在，上单调递增；故当t，即x时，y取得最小值为ymin；若，即k，则函数y5t25kt+在，上单调递减，故当t，即x20时，y取得最小值为ymin；综上所述，当k时，该游轮单
12、程航行所需总费用的最小值为万元，当k时，该游轮单程航行所需总费用的最小值为万元20【解答】解：（1）函数（x）2+的最大值为0，0，解得a，mlog2lgalog2lglog210lg21，g（m）g（1）0（2）当a5时，f（x）x2+5x40的解集M（1，4），函数yg（）g（ex）lnln（ex）（lnx3）（lnx+1）ln2x2lnx3，当x（1，4）时，令tlnx，则yt22t3，t（0，2ln2），y的值域为4，3）（3）h（x）g（1）0，1为g（x）的一个零点，f（1）a1（a1）2，a1，f（1）0，h（1）g（1）0，即1为h（x）的零点当x1时，g（x）0，h（x）g（x）0，h（x）在（1，+）上无零点当0x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上无零点，h（x）在（0，1）上的零点个数是f（x）在（0，1）上的零点个数，f（0）（a1）20，f（1）a1（a1）20，2a1i）当2a10，即a时，函数f（x）无零点，即h（x）在（0，1）上无零点ii）当2a10，即a时，函数f（x）的零点为，即h（x）在（0，1）上有零点iii）当2a10，即时，f（）0，函数f（x）在（0，1）上有两个零点，即函数h（x）在（0，1）上有两个零点综上所述，当a时，h（x）有1个零点，当a时，h（x）有2个零点当时，h（x）有3个零点第12页（共12页）