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1、2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）函数y3sin（2x+）的最小正周期是（）ABCD2（5分）已知集合A2，1，0，1，2，Bx|2x1，则AB（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，23（5分）幂函数f（x）x的图象经过点（2，），则等于（）A2B2CD4（5分）角的终边经过点（3，4），则cos等于（）ABCD5（5分）已知平面向量，的夹角为，|2，|1，则等于（）A1BC1D6（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ayx2By2xCylogD
2、ylgx7（5分）设sin，（，），则tan的值为（）ABCD8（5分）已知向量（1，2），（1，1），+，如果，那么实数（）A4B3C2D19（5分）2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则cos2等于（）ABCD10（5分）将函数f（x）sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）9，且x1，x22，2，则|x1x2|的最大值为（）AB2C3D411（5分）如图，在ABC中，A
3、，AB3，AC5，则的值为（）ABC2D12（5分）已知函数f（x），若函数g（x）f（f（x）2（a+1）f（f（x）+a（aR）恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B0，1C（0，+）D0，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）log3（x2）的定义域为 14（5分）（1）0+（）+log2等于 15（5分）与是夹角为120的单位向量，则|+2|等于 16（5分）已知函数f（x）x|x|+4x+1，xR，若f（a）+f（a21）2，则实数a的取值范围 三、解答题：本题共6小题，共80分17（12分）设全集UR，集合Ax|1xm5，Bx|
4、2x4（1）当m1时，求A（UB）（2）若ABA，求实数m的取值范围18（12分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间19（12分）知点A（1，0），B（0，1），C（2sin，cos），O为坐标原点（1）若，求的值；（2）若（+2）1，求sincos的值（3）若|，求的值20（12分）如图，OPQ是半径为2圆心角为的扇形，点A在上（异于点P，Q），过点A作ABOP，ACOQ，垂足分别为B，C，记AOB，四边形ACOB的面积为S（1）求S关于的函数关系式；（2）当为何值时，S有最大值，并求出这个最大值
5、21（16分）已知函数f（x）a为奇函数（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的tR，不等式ft2（m2）t+f（t2m+1）0恒成立，求实数m的取值范围22（16分）若函数f（x）和g（x）满足：在区间a，b上均有定义；函数yf（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在a，b上具有关系W（1）若f（x）lnx，g（x）sinx，判断f（x）和g（x）在上是否具有关系W，并说明理由；（2）若f（x）2|x2|和g（x）mx21在1，4上具有关系W，求实数m的取值范围2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期末数
6、学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：函数y3sin（2x+）的最小正周期是T故选：A2【解答】解：A2，1，0，1，2，Bx|2x1，AB1，0，故选：A3【解答】解：幂函数f（x）x的图象经过点（2，），2，解得2故选：B4【解答】解：角的终边经过点（3，4），则cos，故选：C5【解答】解：由向量的数量积公式得：|cos2，故选：B6【解答】解：A中函数在（0，+）上单调递减，不符合题意；B中函数在（0，+）上单调递减，不符合题意；C 中函数在（0，+）上单调递减，不符合题意；D中函数ylg
7、x在定义域（0，+）上单调递增；故D正确故选：D7【解答】解：sin，cos，tan故选：B8【解答】解：向量（1，2），（1，1），+，（0，3），（1+，2+），03（2+）0，解得2故选：C9【解答】解：大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为15sin5cos1，sincos两边平方得：1sin2，sin2是直角三角形中较小的锐角，cos2故选：B10【解答】解：将函数f（x）sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）sin2（x+）+2sin（2x+）+2的图象，若g（x1）g（x2）9，则g（x1）g（x2）3x1，x22，2，
8、2x+，2x1+2k，2x2+2n，k，nZ故当2x1+，2x2+时，|x1x2|取得最大值为3，故选：C11【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则有A（0，0），B（0，3），C（5，0），由，可得：F（0，），E（3，0），D（，），所以（，），（，），所以+，故选：D12【解答】解：由g（x）f（f（x）2（a+1）f（f（x）+a0得f（f（x）1f（f（x）a0，则f（f（x）1或f（f（x）a，作出f（x）的图象如图，则若f（x）1，则x0或x2，设tf（x），由f（f（x）1得f（t）1，此时t0或t2，当t0时，f（x）t0，有两个根，当t2时，f（x）t2，有1个根，则必须
9、有f（f（x）a，（a1）有5个根，设tf（x），由f（f（x）a得f（t）a，若a0，由f（t）a0得t1，或t1，f（x）1有一个根，f（x）1有两个根，此时有3个根，不满足条件若a1，由f（t）a得t2，f（x）t有一个根，不满足条件若a0，由f（t）a得2t1，f（x）t有一个根，不满足条件若0a1，由f（t）a得1t10，或0t21或，0t21，当1t10时，f（x）t1，有一个根，当0t21时，f（x）t2，有3个根，当1t32时，f（x）t3，有一个根，此时有1+3+15个根，满足条件故0a1，即实数a的取值范围是（0，1），故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
10、13【解答】解：要使f（x）log3（x2）有意义，则：x20；x2；f（x）的定义域为（2，+）故答案为：（2，+）14【解答】解：原式故答案为：315【解答】解：11cos120，（+2）2+4+412+43|+2|故答案为：16【解答】解：设g（x）x|x|+4x，xR，则g（x），又g（x）（x）|x|+4（x）（x|x|+4x）g（x），g（x）为R上的奇函数，且为增函数；由f（x）g（x）+1，不等式f（a）+f（a21）2可化为g（a）+g（a21）0，即g（a21）g（a），g（a21）g（a），a21a，a2+a10，解得aa的取值范围是（，）故答案为：（，）三、解答题：本题
11、共6小题，共80分17【解答】解：（1）当m1时，可得：Ax|2x4，又Bx|212x22x|1x2，所以UB，所以A（UB）（2）由ABA，则BA，又Ax|m1xm+5，则有，解得：3m0，18【解答】解：（1）从图象中可以得出，A2，周期为，从而可得T，得2，故f（x）2sin（2x+），（2分）代入点，由|，得，或，（4分）由f（0）1，得，又由|，得，或，综上，得，从而（6分）（2）令，得：，（10分）所以函数的单调增区间为（12分）19【解答】解：（1），因为，有（1）cos12sin0，得cos2sin，则，（2），由，得2sin+2cos1，即，所以，所以，所以，（3）由，可得化
12、简得：cos2sin，从而，可得：，即，20【解答】解：（1）因为ABOP，所以在RtOAB中，ABOAsin2sin，OBOAcos2cos，（2分）因为，所以；同理：；（4分）从而S关于的解析式为SSABO+SACOsin2+sin（2），（0）；（6分）（不写定义域扣1分）（2）化简函数，（10分）因为，所以，故当，即时S有最大值，最大值为答：当为时，面积S有最大值，最大值为（12分）21【解答】解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（x）f（x）；aa+；2a；a1（2）任意x1，x2R，且x1x2；f（x1）f（x2）11+；0；x1x200，所以，f（x1）f（x2）；则f（x
13、）为R上的单调递增函数（3）因为f（x）1为奇函数，且在R上为增函数；所以由f（t2（m2）t）+f（t2m+1）0恒成立，得到：t2（m2）tm1t2 对tR恒成立；化简后：2t2（m2）tm+10；所以（m2）2+8（m1）0；22m2+2；故m的取值范围为：（22，2+2）22【解答】解：（1）函数f（x）和g（x）在1，3上具有关系W理由如下：令F（x）f（x）g（x）lnxsinx，因为，（2分）（4分）所以又函数F（x）的图象在1，3上不间断，根据零点存在定理知，函数F（x）在1，3上至少有一个零点，所以函数f（x）和g（x）在1，3上具有关系W（6分）（2）令F（x）f（x）g（
14、x）mx2+2|x2|+1，当m0时F（x）0恒成立，所以F（x）f（x）g（x）在1，4上不存在零点；（8分）当m0时，当x1，2，二次函数的对称轴为，且开口向下，二次函数在x1，2为减函数，要使函数在1，2上有零点，则解得（12分）若函数在1，2上没有零点，则，当x（2，4时，函数F（x）mx2+2x3的对称轴，开口向下若，则，函数F（x）在（2，4上是增函数，又F（2）4m+10所以函数F（x）在（2，4恒为正，则函数F（x）在（2，4上无零点（14分）若，则函数F（x）在（2，4上为减函数此时F（2）4m+1110，所以函数F（x）在（2，4上恒为负，所以函数F（x）在（2，4上无零点综上，函数f（x）和g（x）在1，4上具有关系W，则（16分）第13页（共13页）