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1、数学建模思想在高等数学中的应用,高等数学论文内容摘要：近年来，各种数学建模比赛不断开展和普及，数学建模教育对于培养和提高学生在逻辑思维和解决实际问题方面的能力具有非常重要的作用，这一点已经被越来越多的学校所认识到。基于此，本文主要讨论了高等数学教学现在状况和存在的问题，高等数学中应用数学建模思想的重要性，数学建模的方式方法、步骤及数学模型的类型，数学建模思想在高等数学中的应用。 本文关键词语：数学建模； 高等数学； 应用； 在大学教育阶段，高等数学作为一门成熟的理科基础课程，是理科专业必修公共课程。但传统的高等数学教学方式方法及手段没有做到理论与实际相结合，已无法知足现前阶段的教学要求。为了培
2、养和提高学生在逻辑思维和解决实际问题方面的能力，将数学建模思想应用到高等数学教学中正好能够解决这一问题，对于促进教学方式方法及形式创新，提高课堂教学效果具有特别重要的意义1. 一高等数学教学现在状况及存在的问题 一高等数学教学现在状况 作为理科专业的一门必修的基础课程，高等数学在培养学生数学理论基础和基本技能、数学素养和能力方面起着非常重要的作用。但是，当前多数高等数学教学只是为了完成教学目的，学生能顺利通过考试，因而，教学重点主要是讲解重要概念、定理及公式，运算法则及技巧。这种教学形式是和实际生产生活相脱离的，对于老师来讲，缺少教学动力；对于学生来讲，也只是为了通过考试，修满学分罢了。这种学
3、习完全是为了学习而学习，无意识运用所学知识来解决生活中的实际问题，更谈不上培养和提高解决实际问题的能力2. 二高等数学教学中存在的问题 1. 教学方式方法不合理。 现前阶段，固然为了提高课堂互动效果，老师对传统的 填鸭式 教学方式方法已基本摒弃，开场在教学中列举一些生活中的实例，并组织学生进行沟通和讨论，但事实却是所举例子类型单一，与所学专业贴合性不高。其结果就是学生的学习兴趣无法被激发，课堂互动性并不理想。 2. 教学手段落后。 当前，老师在教学方式方法上已做了一定创新，将多媒体技术应用到高等数学教学中，但实际上随着该种教学方式方法的长期使用效果变得越来越不明显。老师讲课节拍过快，学生没有把
4、握基本的解题思路，当碰到课堂所讲题目类似但内容有变化的题型时，就会无从下手，不利于培养学生的逻辑思维。 3. 教学课时偏少。 高等数学教学内容较多，但教学课时偏少。课堂上老师会讲授的大量公式和定理，并要求学生把握。但由于课时偏少，学生没有足够时间去理解和运用所学知识，实际解题效果并不好，做不到学以致用3. 二高等数学中应用数学建模思想的重要性 一有利于激发学生学习的积极性，提升课堂教学效果 在高等数学教学中，老师能够应用数学建模思想，适当地构造数学建模实例。比方，能够选取常见的生活中的例子，这样对于高等数学的含义，学生就能够利用常规、熟悉的思维方式进行理解，并认识到数学建模对高等数学教学的重要
5、性。通过这样的方式进行教学，能够大大激发学生学习的积极性，使其主动介入华而不实，深入体会数学的独特魅力和学好数学的重要性，进而提升额课堂教学效果。 二有利于加强学生的创新意识，提高学生的创新能力 数学建模需要学生把握具备一定的理论基础和实践能力，是一项富有创造性思维的活动，能够进行无限拓展延伸，因而能够大大加强学生的创新意识和激发学生的创造潜力。将数学建模思想应用到高等数学教学中，能够为学生提供一个独立考虑、认真探寻求索的时机，以全新的思维和不同的视角来学习，提高本身的创新能力4. 三有利于提升学生运用知识和团队合作的能力 老师在进行数学建模示范时，能够选择一些实际应用例题。并且，通过理论联络
6、实践，学生能够把握更多新知识，通过分析和解决实际生活中的问题，提升知识运用能力。老师还能够将学生分成多个小组进行任务型教学，通过小组式任务型教学不但能够提升学生的知识运用能力，还能够提升他们的团队合作能力。 三数学建模的方式方法、步骤及数学模型的类型 一数学建模方式方法 1. 原理分析。 对于一些有物理背景和详细的实际意义的模型，能够采用原理分析这类建模方式方法。这类方式方法是通过对研究对象的实际认识，来对其内部因果关系进行分析，并找出反响原理。 2. 系统辨识。 系统辨识建模方式方法是指对于一些内部反响原理我们并不了解的研究对象，能够将其看成一个 黑箱 ,然后只能通过测量的方式方法来获得一些
7、实验数据，并利用计算机技术或统计的方式方法和测量获得的实验数据，拟合出一个最好的模型，进而使实际问题得到解决。 事实上，一般情况下，我们在建模时两种建模方式方法都会用到。首先，数学模型的框架能够利用原理分析方式方法来建立，然后所建立模型的参数能够通过系统辨识方式方法来计算5. 二数学建模步骤 问题分析；模型假设；符号讲明；数据处理；模型建立与求解；模型评价：模型改良及推广等。 三数学模型的类型 1. 根据研究对象与方式方法。几何模型、图论模型、优化模型、逻辑模型、微分方程模型、扩散模型等。 2.根据研究对象所属学科。人口模型、交通模型、社会模型、环境模型、环境模型、生态模型、经济模型、物理模型
8、、生理模型等。 四数学建模思想在高等数学中的应用 一数学建模思想在高等数学理论教学中的应用 在高等数学理论教学中，老师要积极应用数学建模思想来提高学生的学习兴趣。老师要对数学概念产生的经过给予足够重视，通过实际问题来引导学生从中抽离出相关的数学概念，以便加深学生对抽象概念的理解。例如，老师在讲解定积分的概念时，要让学生知道定积分是从求变力做功和求曲边梯形面积等实际问题中抽象出来的， 化整为零 是其基本思想，由 分割、近似、求和、取极限 四步，局部代替整体、常量代替变量、详细代替抽象是概念建立的关键。再如，老师在讲解导数概念时，要让学生知道导数的概念是从求切线斜率和变速直线运动的瞬时速度等实际问
9、题中抽象出来的，足以讲明其应用特别广泛。从和导数有关的实际问题我们能够知道，导数主要是用来解决一些变化率的问题，如化学反响速度、边际成本、最有价格等都是导数应用的实际例子。 二数学建模思想在实际问题中的应用 老师在教学经过中，数学建模案例的选用要尽量结合实际生活，让学生深入感遭到生活中有很多数学应用。通过讲解已有模型和分析对应的应用问题来向学生介绍数学建模思想方式方法，使学生学会建模，能够从实际问题中挑选出有用的数据和信息并建立模型，进而提高解决实际问题的能力。同时，通过一些详细的实际问题，让学生能够更好地把握什么样的方式方法能够解决什么类型的问题，如极限方式方法与 存款问题 、微分方程与 电
10、学问题 等。这样的应用问题有很多，这里我们以最值问题为例。在归纳最值的基本解题步骤时，通过一些实际问题如 平台的设置与调度问题 等来开拓学生的思路，让他们体会到最值问题应用的广泛性，然后通过一定量的练习使他们熟练把握求最值的方式方法。 三数学建模思想在例题练习中的应用 对于扩展学生的数学知识来讲，例题练习是一个重要途径，能够有效补充教学资料知识。不过从当前的高等数学教学资料来看，结合实际应用的数学题较少，老师布置的课下作业也都只是改变定义、定理及公式的题型，这些例题练习很难提升学生的实际应用能力和创新能力。这种情况下，老师要积极将数学建模思想应用到例题练习的选择中，为学生提供一些开放性的与实际
11、生活密切相关的习题进行联络。而且，能够采取小组合作学习的方式，进行小组内的沟通和沟通，记录下碰到的问题和解决的方式方法。例如，在学习 空间平面曲线一般方程式 时，能够给学生布置与实际生活有关的例题，将学生分成若干个小组，通过小组合作归纳出空间曲线的一般方程式，并建立相应的数学模型。在建立数学模型的经过中，学生不但提高了本身的动手操作能力，应用数学的能力也得到了培养。 五结束语 综上所述，老师要正确对待当前高等数学的教学现在状况和存在的问题，深入认识到数学建模思想在高等数学中应用的重要性。通过在高等数学中应用数学建模思想，能够大大提高学生学习的积极性，同时提升本身的逻辑思维、解决实际问题的能力和创新能力。 以下为参考文献 1宋岩。融人数学建模思想的高等数学教学研究J.中华少年，202115：311. 2韩海峰。融入数学建模思想的高等数学教学研究J.中国培训，202102：192. 3王丹。基于建模方式方法的高校数学教学策略研究J.开封教育学院学报，2021,3510：164-165. 4贾学龙，杨华。将数学建模思想融入高等数学教学中的研究J.中国轻工教育，201802：93-94. 5蓝宗强。基于数学建模思想的高等数学课程教学研究J.教育当代化，2021,426：143-144+147.