《第04讲_相似模型(教师版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第04讲_相似模型(教师版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_相似模型知识图谱错题回顾顾题回顾共线三等角相似模型知识精讲一共线三等角相似模型如下图， 图1 图2 图3重点是共线中的“线”上的三个角要保证相等，利用同角的补角相等近一步证明三点剖析一考点：共线三等角相似模型二重难点：1.共线三等角相似模型的识别与构造；2.共线三等角相似模型于共线三等角全等模型的相同与不同之处三易错点：共线三等角相似模型两个相似三角形的证明与边角的对应关系；题模精讲题模一：共线三等角相似模型例1.1.1如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=
2、3，CE=2，则ABC的边长为（）A9B12C15D18【答案】A【解析】ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=AB3；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE；，即；解得AB=9例1.1.2如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF，过点F作，交AD于点E，若，则AE等于（ ）A1B1.5C2D2.5【答案】C【解析】该题考查的是相似三角形正方形中，已知，所以本题的答案是C例1.1.3如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF
3、=，则小正方形的周长为（）ABCD【答案】C【解析】四边形ABCD是正方形，面积为24，BC=CD=2，B=C=90，四边形EFGH是正方形，EFG=90，EFB+DFC=90，BEF+EFB=90，BEF=DFC，EBF=C=90，BEFCFD，=，BF=，CF=，DF=，=，EF=，正方形EFGH的周长为例1.1.4（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，
4、AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）1秒或5秒【解析】（1）如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍然成立理由：如图2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADPDPC=A=B=，BPC=ADP，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（3）如图3，
5、过点D作DEAB于点EAD=BD=5，AB=6，AE=BE=3由勾股定理可得DE=4以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=54=1又AD=BD，A=B，DPC=A=B由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP，51=t（6t），解得：t1=1，t2=5，t的值为1秒或5秒随堂练习随练1.1如图，等边的边长为3，P为BC上一点，且，D为AC上一点，若，则CD的长为（ ）ABCPDABCD【答案】B【解析】本题考查相似三角形的判定和性质 ABC是正三角形又ABPPCD，答案为B ABCPD随练1.2如图，在矩形中，点在边上，且，交于，则的长为_【答案】【解析】解：，解得：
6、随练1.3如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为（）A8B15C9D12【答案】C【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用首先由ABC是等边三角形，可得B=C=ADE=60，又由三角形外角的性质，求得ADB=DEC，即可得ABDDCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得ABC的面积ABC是等边三角形，ADE=60，B=C=ADE=60，AB=BC，ADB=DAC+C，DEC=ADE+DAC，ADB=DEC，A
7、BDDCE，=，BD=4，CE=，设AB=x，则DC=x-4，=，x=6，AB=6，过点A作AFBC于F，在RtABF中，AF=ABsin60=6=3，S ABC=BCAF=63=9故选C随练1.4如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，交BC于点F（1）求证：；（2）设正方形的边长为4，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.ABCDEF【答案】（1）见解析（2）当时，y有最大值，y的最大值为1【解析】该题考查的是四边形综合问题（1）ABCD是正方形，又EFDE，ADEBEF 3分（2）由（1）ADEBEF，得：，得：， 4分所以当时，y有最大值，y的最大值为1 5分随练1.5在
8、矩形ABCD中，点P在AD上，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：的大小是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长【答案】（1）（2）的大小不变【解析】该题考察的是图形的旋转（1）如图1在矩形ABCD中，ABPDPC，即图1（2）的大小不变理由：过点F作于点G，如图2四边形ABFG是矩形，APEGFP 在RtEPF中，即的值不变
9、的大小不变图2取EF的中点Q，连接BQ，PQ，PB，如图3，点Q为EF的中点，点Q在线段PB的垂直平分线上如图4，当点E在点B处时，点Q在BC中点处；当点E在点A处时，点Q在PB的中点处根据三角形中位线定理得所以从开始到停止，线段EF的中点Q所经过的路线长为Q图3旋转相似模型知识精讲一旋转相似模型共顶点相似的一般三角形模型：如图，图中，得到，则有三点剖析一考点：旋转相似模型二重难点：1.观察图形发现旋转得到的相似；2.通过添加辅助线构造旋转相似或者去挖掘隐含的相似图形三易错点：全等是相似的一个特例，旋转有时候也会出现全等，注意和旋转全等的区别和联系 题模精讲题模一：旋转相似模型例2.1.1如图
10、，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：AMFBGM；（2）连接FG，如果=45，AB=，BG=3，求FG的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：DME=A=B=，AMF+BMG=180，A+AMF+AFM=180，AMF+AFM=180，AFM=BMG，AMFBGM；（2）解：当=45时，可得ACBC且AC=BC，M为AB的中点，AM=BM=2，AMFBGM，AF=，AC=BC=4cos45=4，CF=ACAF=4=，CG=BCBG=43=1，FG=例2.1.2如图1，在ABC中，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到
11、ABC联结AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为SACA 和SBCB。（1）直接写出 ；（2）如图2，当旋转角为时，SACA 与SBCB 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）CABBCAA BABB30图1图2【答案】（1）（2）【解析】该题考察的是图形的旋转和相似三角形的性质（1）相似性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方 ； 2分（2）与的比值不变；ABC绕点C顺时针旋转角得到， 3分， 4分， 5分6分例2.1.3如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE，连接AE交CD
12、于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：MNAB；=+；MNAB，其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】D【解析】（1）CDBE，CNDENB，=CEAD，AMDEMC，=等腰直角ACD和BCE，CD=AD，BE=CE，=，MNAB；（2）CDBE，CNDENB，=，设=k，则CN=kNE，DN=kNB，MNAB，=，=，+=1，=+；（3）=+，MN=，设AB=a（常数），AC=x，则MN=x（a-x）=-（x-a）2+aa例2.1.4在ABC中，ACB=90，A45，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M（1）如
13、图1，当A=30时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当A30时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：_（填“成立”或“不成立”）【答案】（1）见解析（2）成立（3）成立【解析】（1）证明：如图1，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF，=，O为AB中点，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAM
14、F中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：还成立，理由是：如图2，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF，=，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立随堂练习随练2.1已知:如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点(点D与点B不重合)，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE（1）求证：AEBC；（2）将（1）中等边ABC的形状改成以BC为底边的等
15、腰三角形，所作EDC改成相似于ABC如图（2）请问：是否仍有AEBC？证明你的结论【答案】见解析【解析】该题考查的是全等三角形和相似三角形的证明（1）证明：ABC和EDC均为等边三角形， 1分 2分BCDACE 3分AEBC 4分（2）仍有AEBC 5分证明：ABC和EDC均为等腰三角形，且EDCABC，BCDACE 6分AEBC 7分随练2.2如图（1）至图（2），在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，点B、C、E在同一条直线上（1）已知：如图（1），AC=AB，AD=AE求证：CD=BE；CDBE（2）如图（2），当AB=kAC，AE=kAD（k1）时，分别说出（1）中的两个_结论是否
16、成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）如图（1），DAE=BAC=90，CAD=BAE在ACD和ABE中，AC=AB，AD=AE，CD=BE（3分）ACD=ABEBAC=90，ABE+ACB=90ACD+ACB=90，即CDBE（5分）（2）如图（2），不成立（6分）理由如下：AB=kAC，AE=kAD，=又BAC=DAE，DAC=EABACDABE=，ACD=ABEAB=kAC，BE=kCDk1，BECD不成立（7分）成立（8分）由上可知，ACD=ABE又BAC=90，ABE+ACB=90ACD+ACB=90即CDBE，即成立（9分）随练2.3在ABC中，
17、在AED中，点D、E分别在CA、AB上（1）如图，若，则CD与BE的数量关系是_；（2）若，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是_；（3）若，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含的式子表示)【答案】（1）（2）（3）【解析】该题考查的是相似三角形综合题（1）由已知，ADE和ACB都是等腰直角三角形，所以有，从而有，即； 1分（2）分别过点C、D作于点M，于点N，在RtACM和RtADN中，又，BAECAD； 3分（3） 4分如图，分别过点C、D作于点M，于点N， 5分RtACM和RtADN中,， 6分又，BAECAD 7分随
18、练2.4如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=a时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：连接PQ，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，=，BP=a，CQ=a，BE=CE，=，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQ-AC=a，PA=AB-BP=2a，在RtAPQ中，PQ=a平行线类相似模型知识精讲一“A”型如图，则有二“8”字型如图，则有