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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_整式知识图谱错题回顾顾题回顾整式知识精讲一代数式1用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式2把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式代数式的书写要求：（1）代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，且数字在前，字母在后（2）除法运算写成分式的形式（3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示（4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数
2、式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面二单项式（1）像，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“”写作“”或干脆不写单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面注意：（1）相同的字母必须写成指数的形式，例如：不能写成的样子（2）单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常
3、数的系数和次数（3）单项式的系数包括前面的符号，例如：的系数是，而不是5（4）单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如：应写成，也可写成（5）单项式的系数是1或时，应该省略1不写例如：的系数是1，应写为；的系数是，应写为（6）除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母例如可以写为，仍然是单项式，但是不是单项式三多项式1去括号与添括号（1）去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号如，（2）添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，
4、括到括号里的各项都改变符号如，注意：拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号2、整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序四整式的化简与求值整式的化简求值过程分两步：一、整式的化简；二、代入求值整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意：当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；当代入的数是分数时，
5、注意有乘方时，要整体加括号三点剖析一考点：单项式、多项式的概念二重难点：单项式、多项式的概念三易错点：1确定单项式的系数和次数时容易出错；2误认为所有含字母的式子都是整式；3书写单项式时，数字与字母之间或字母与字母之间不能写“”题模精讲题模一：字母表示数例1.1.1化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增加的百分率为x，则第三季度化肥生产的吨数为（ ）ABCD【答案】B【解析】该题考查的是应用题由题可知，第二季度生产化肥吨，则第三季度生产化肥吨所以本题的答案是B例1.1.2某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销
6、活动这时一件商品的售价为_【答案】【解析】本题考查的是代数式根据题意列出等量关系，商品的现售价是：元例1.1.3两列火车都从A地驶往B地，甲车速度为，乙车速度为，经过4小时，乙车距离B地5千米，此时甲车距离B地_千米【答案】【解析】该题考查的是代数表示出发4小时后，甲车行驶了千米，乙车行驶了千米，此时乙车距离B地5千米，故A、B两地间总距离为千米，故出发4小时后甲车距离B地的距离为千米题模二：单项式例1.2.1在代数式，a中，单项式的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】该题考查的是单项式的概念由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，上述代数式
7、中，单项式有，a，共3个，故选C例1.2.2下列说法正确的是（ ）A单项式的系数是，次数是B单项式的系数为，次数是C是二次单项式D单项式的系数为，次数是【答案】D【解析】该题考查单项式1. 单项式的系数是，次数是3，故A错误；单项式a的系数是1，次数是1，故B错误；2. 是二次多项式，故C错误；3. 单项式的系数为，次数是2，所以答案为D例1.2.3如果是六次单项式，则的值是（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】该题考查的是单项式的定义单独一个数、一个字母或一个数字与字母的乘积叫单项式，单项式的次数是所有字母的次数之和故，化简得，故本题答案为B例1.2.4单项式的系数是_，次数是_【答案】；
8、4【解析】该题考查的是单项式单项式中的数字因数称为单项式的系数；单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数故该单项式的系数是，指数为题模三：多项式例1.3.1下列关于多项式说法正确的是（ ）是五次五项式；最高次项是；常数项是1；按x降幂排序的结果为ABCD【答案】B【解析】是七次五项式；的常数项是例1.3.2若关于的多项式不含二次项和一次项，则_，_.【答案】；【解析】该题考查的是多项式的性质由题意可知，解得，例1.3.3单项式的系数是_；将多项式按y的降幂排列_【答案】；【解析】本题考查的是单项式和多项式的定义单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，因此的系数是；把一个多项式的各项按照某
9、个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列多项式按的降幂排列为：例1.3.4已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值【答案】10【解析】由已知多项式是五次四项式，得，又因为单项式的次数与这个多项式的次数相同，则，所以所以随堂练习随练1.1某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（ ）A万元B万元C万元D万元【答案】D【解析】该题考查的是用代数式表示变量8月份比7月份减少10：；9月份比8月份增加了15：；故选D随练1.2下面各题的判断正确的是（ ）A与没有系数B的系数是C的次数
10、是D的次数是【答案】D【解析】圆周率是常数；当一个单项式的系数是或时，“”通常省略不写，如，等；单项式次数只与字母指数有关随练1.3中考）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为_元（表达式系数写成小数）【答案】0.4a 【解析】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的70%利润=售价-成本价，所以要先求售价，再求利润由题意得：实际售价为：（1+100%）a70%=1.4a（元），利润为1.4a-a=0.4a元故答案为：0.4a随练1.4某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为，水流速度为，轮船共
11、航行_千米【答案】【解析】该题考查列代数式由题意得：顺水速度是：千米/时，顺水路程为千米，逆水速度是：千米/时，逆水路程为千米，轮船共航行路程：（千米）随练1.5下列单项式是_，多项式是_，10，【答案】单项式有：，10，；多项式有：，【解析】利用单项式和多项式的概念即可随练1.6下列各式：，中，单项式的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】只有和是单项式，、和是多项式，是分式随练1.7单项式（为圆周率）的系数为_，次数为_【答案】；4【解析】该题考查的是单项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数的系
12、数为，次数为随练1.8多项式是关于的二次三项式，则的值是_【答案】【解析】多项式是关于的二次三项式，随练1.9多项式是_次_项式，其中最高次项是_，常数项是_，四次项是_，按照x的降幂排序结果为_【答案】七；四；与；【解析】的次数为，最高次项是，常数项是，四次项有两项：与，按照x的降幂排列结果为随练1.10（1）如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？（2）如果是关于的三次二项式，求的值（3）若多项式不含的项，求的值【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由，且，即（2）由题意得知，,且,所以，所以当时，（3）由题意得，得自我总结 课后作业作业1已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，
13、所得的三位数是（ ）AabBCD【答案】D【解析】该题考查的是用字母表示数因为a为一位数，作为百位，应变成，则该三位数为，所以本题的答案是D作业2两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度x千米每小时，慢车行驶速度是y千米每小时，3小时后两车相距( )A千米B千米C千米D千米【答案】B【解析】该题考查的是用整式表示变量由题可知，每小时两车相距千米，3小时后两车相距千米，故选B作业3某商品每件成本a元，按高于成本20%的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利_元（填最简结果）【答案】【解析】该题考察的是方程应用题根据题意列得：作业4若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=
14、【答案】1 4 【解析】3xm+5y2与x3yn是同类项，m+5=3，n=2，m=-2，nm=2-2=作业5观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，根据你发现的规律，第n个单项式为_【答案】（-1）n-12n-1xn 【解析】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n-1，字母变化规律是xn由题意可知第n个单项式是（-2）n-1xn故答案为：（-2）n-1xn作业6
15、若关于x的多项式与是同次多项式，求的值【答案】（1）若，则原式的值为，若，则原式的值为【解析】该题考查的是整式的化简与求值多项式中单项式的最高次数就是这个多项式的次数；故在中，（1）若，则最高次数是2，；（2）若，则最高次数是3，作业7如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD【答案】D【解析】（2a+b）（m+n），本选项正确；2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有11