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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第03讲_相似模型（二）知识图谱错题回顾顾题回顾角平分线相似模型知识精讲角平分线类相似模型：1.常见题模型如下：方法点播：角平分线类相似问题基本就这样的四种模型，辅助线的做法也如图中虚线所示，学习这部分知识时，涉及到角平分线和证明相似问题就可以试着做这样的辅助线，基本都可以解决三点剖析一考点：角平分线类相似模型二重难点：角平分线类相似模型三易错点： 注意对应线段比例关系题模精讲题模一：角平分线相似模型例1.1.1如图，是的角平分线，求证：例1.1.2在中，平分交于点，求证：例1.1.3如图（1）（3
2、），已知AOB的平分线OM上有一点P，CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设AOB=（0180），CPD=（1）如图（1），当=90时，试猜想PC与PD，PDC与AOB的数量关系（不用说明理由）；（2）如图（2），当=60，=120时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由（3）如图（3），当+=180时，你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由若=2，求的值随堂练习随练1.1已知中，的外角平分线交对边的延长线于，求证：随练1.2如图，已知是的平分线上的定点，过点任作一条直线分别交、于、.证明：是定值随练1.3如图，已知CD是
3、ABC中ACB的角平分线，E是AC上的一点，且，（1）求证：BCDDCE；（2）求证：ADEACD；（3）求CE的长射影定理知识精讲一射影定理：1定理：直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理模型如图（1）所示：由图（1）得，由，可得： 由，可得： 由，可得：2射影定理推广：若不为直角三角形，当点满足一定条件时，类似地仍有部分结论成立如下图，如上图，当时，则有：，即：三点剖析一考点：射影定理二重难点：射影定理三易错点：注意线段的对应关系题模精讲题模一：射影定理例2.1.1已知CD是RtABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是
4、（ ）ABCD例2.1.2在RtABC中，ADBC于点D，则AD等于（ ）A1BC2D3例2.1.3如图，中，于，于，于，交于，、的延长线交于点，求证：例2.1.4如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点M，AE切O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC（1）若B=30，AB=2，求CD的长；（2）求证：AE2=EBEC随堂练习随练2.1如图，若CD是RtABC斜边上的高，则_随练2.2如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列说法中正确的个数是（）ACBC=ABCDAC2=ADDBBC2=BDBACD2=ADDBA1个B2个C3个D4个随练2.3如图，在中，平分，的垂直平分线交于
5、，交的延长线于，求证：随练2.4如图，AB为半圆直径，D为AB上一点，分别在半圆上取点E、F，使，过D作AB的垂线，交半圆于C求证：CD平分EF自我总结 课后作业作业1如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：作业2如图1，中，分别平分是的外角的平分线，交延长线于，连接（1）变化时，设若用表示和，那么= ，E=（2）若，且与相似，求相应长；（3）如图2，延长交延长线于当形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与相似？写出这些三角形，并选其中之一证明作业3已知，射线OT是MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120后
6、与射线OM交于A，求证：；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足，求：POB与PBC的面积之比；（3）当OB=2时，射线PB绕点P顺时针旋转120后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足请求出OP的长作业4如图，ABC中，CDAB，垂足为D下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有_（多选、错选不得分）A+B=90 AB2=AC2+BC2= CD2=ADBD作业5已知：如图，在半径为4的O中，AB为直径，以弦（非直径）为对称轴弧AC折叠后与相交于点，如果，那么的长为（ ）ABCD6作业6如图，如图，等腰中，于，点为上一点，连接交于，交于，求证：作业7如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接（1）是利用射影定理证明；（2）若，求的长9