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1、高一数学期末复习专题概率统计 杭州二中2010专题六 概率统计编拟：黄宗巧一、知识点整理1.随机抽样：三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成2用样本估计总体：（1）用样本的频率分布估计总体的分布: 会画频率分布直方图与茎叶图.计算极差：最大值与最小值的差，极差又叫全距；决定组距与组数（5-12组）；
2、分组；列频率分布表；绘制频率分布直方图.注意：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商 (而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率.（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征：众数、中位数、平均数1） 众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）.2） 中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据. 3)平均数：注意上述三个概念的区别与联系：）都是描述一组数据集中趋势的量；平均数较重要，称为样本数据的重心，其大小与每个数相关.）众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排
3、列有关.样本方差与样本标准差1） 样本方差：样本方差大说明样本差异和波动性大.2） 样本标准差：方差的算术平方根若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为.3.线性回归：是处理两个变量之间的线性相关关系的一种数学方法（最小二乘法）.对n个样本数据（），（），（），可以通过画散点图判断线性相关关系，然后求出其回归直线方程为：.其中注意：回归直线过样本点中心.4.随机事件的概率：对随机事件的理解：I）随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，所以必须强调同一事件必须在相同条件下研究；II）随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随
4、着试验的重复进行，其结果呈现规律性；III）必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两种特殊情形.弄清“频率”与“概率”之间的关系：一般地，有次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作：；频率随着试验次数而改变，概率却是一个常数，当试验次数越来越大时频率向概率靠近. 辨证地看待随机事件及其概率，一个随机事件的发生，既有随机性（对单次试验而言），又存在着统计规律性（对大量重复试验而言），这是偶然性与必然性的对立统一.5.互斥事件与等可能事件：弄清“互斥”与“等可能”的区别，“互斥”仅指不可能同时发生的两
5、个事件，“等可能”是指一定条件下每一基本事件发生的可能性完全相同.弄清“互斥”与“对立”的关系：对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定对立.注意“互斥事件的概率加法公式”： P(AB)P(A)P(B)应用的前提只有当事件彼此互斥时，公式才成立.同时要灵活运用公式P（）1P（A）.6古典概型定义：我们把试验中所有可能出现的基本事件是有限个；每个基本事件出现的可能性相等，具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.求法：如果一次试验中的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件的概率都是；如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，那么事件发生的概率为：7几何概型定义：事件理解为区
6、域的某一子区域，的概率只与子区域的几何度量（长度、角度、面积、或体积）成正比，而与的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型.其特征是：试验结果无穷多个；每次试验的各种结果是等可能的.计算公式：二、典型例题96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第1题 例1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于
7、100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45例2. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.例3.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:（1）事件A:取出的两球都是白球；（2）事件B：取出的两球1个是白球，另1个是红球.例4已知（1）设集合P=1，2，
8、 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.三、巩固练习2.在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 气温()181310用电量(度)243438623某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表：由表中数据得线性回归方程中的，则预测当气温为时，用电量的度数约为 ( )A66.5 B.65.5 C.66 D.65 4某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名
9、同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是 （ ）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，255.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件. 6从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）7.某单位200名职工中，50岁以上（含50岁）的占10%,4050岁的占20%,3040岁的占30%，现
10、在要从中抽取40名职工作某项调查的一个样本，用系统抽样的方法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第五组抽取的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ；若用分层抽样的方法，则30岁以下年龄段应抽取 人. 8.已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 . 9. 同时抛掷两枚骰子.（1）求“点数之和为6”的概率；（2）求“至少有一个5点或6点”的概率.10.已知等腰RtABC中，C=90.（1）在线段BC上任取一点M，求使CAM30的概率；（2）在
11、CAB内任作射线AM，求使CAM30的概率.11. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.123456甲273830373531乙33293834283612.对甲乙两名自行车选手相同的条件下进行了6次测试，测得他们某段距离的用时（单位：秒）的数据如下表：（1）画出茎叶图.（2）求甲乙两人的平均数和方差.（3）某次比赛选1人去冲击冠军，谁去更合适？ 13.现有8名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（1）求A
12、1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率.14. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.第4页