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1、概率论与数理统计（经管类）-阶段测评41.单选题 1.1 5.0 设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量，若$E(hattheta)=$（），则$hattheta$是$theta$的无偏估计。您答对了 a $theta$ b $2theta$ c $3theta$ d $4theta$根据教材153页定义7-3得$E(hattheta)=theta$ 1.2 5.0 设总体$X$服从正态分布$N(mu,sigma(2)$，$X_(1),X_(2),X_(n)$为来自该总体的一个样本，令$U=(sqrt(n)(barX-mu)/sigma$，则$D(U)=$（）您答对了 a
2、$1$ b $2$ c $3$ d $4$利用教材134定理6-1知$barXN(mu,sigma(2)/n)$，将其标准化则为$U=(sqrt(n)(barX-mu)/sigma$知$UN(0,1)$，则$D(U)=1$1.3 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，其中$sigma(2)$未知，现由来自总体$X$的一个样本$x_(1),x_(2),x_(9)$算得样本均值$barx=10$，样本标准差$s=3$，并查得$t_(0.025)(8)=2.3$，则$mu$的置信度为$95%$置信区间是（）您答错了 a $7.3,12.7$ b $7.7,12.3$ c $2.3,12.3
3、$ d $7.7,12.7$barx-t_(0.025)(n-1)s/sqrt(n),barx+t_(0.025)(n-1)s/sqrt(n)=10-2.3xx3/sqrt(9),10+2.3xx3/sqrt(9)=7.7,12.3$1.4 5.0 设总体$X$服从参数为$lambda(lambda0)$的泊松分布，$x_(1),x_(2),x_(n)$为$X$的一个样本，其样本均值$barx=2$，则$lambda$的矩估计值$hatlambda=$（）您答错了 a $1$ b $2$ c $3$ d $0$E(X)=lambda$由矩法估计有$hatlambda=barx=2$1.5 5.
4、0 设$X_1$、$X_2$、$X_3$、$X_4$为来自总体$XN（0，1）$的样本，设$Y=（X_1+X_2）2+（X_3+X_4）2$，则当$C$=（）时，$CYchi2(2)$您答错了 a $1/8$ b $1/2$ c $1$ d $1/6$要使$CYchi2(2)$ 就要把$Y$中的$X_1+X_2$、$X_3+X_4$标准化才符合教材137页的定义6-6，而$X_1+X_2$、$X_3+X_4N（0，2）$，所以标准化是$(X_1+X_2-0)/sqrt2,(X_3+X_4-0)/sqrt2$，故$C=1/2$。1.6 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，$X_(1)
5、,X_(2),X_(n)$为来自该总体的一个样本，$barX$为样本均值，$S(2)$为样本方差。对假设检验问题：$H_(0):mu=mu_(0)H_(1):mu!=mu_(0)$，在$sigma(2)$未知的情况下，应该选用的检验统计量为（）您答错了 a $(barX-mu_(0)/sigmasqrt(n)$ b $(barX-mu_(0)/sigmasqrt(n-1)$ c $(barX-mu_(0)/Ssqrt(n)$ d $(barX-mu_(0)/Ssqrt(n-1)$见教材181页表8-41.7 5.0 总体X的分布律为$PX=1=p$,$PX=0=1-p$,其中0 p 0)$的指
6、数分布，其概率密度为$f(x,lambda)=(lambdae(-lambdax),x0),(0,x0$，$x_1,x_2,x_n$是样本，故$lambda$的矩法估计$hatlambda$=（）您答错了 a $(sum_(i=1)nx_i)/n$ b $n/(sum_(i=1)nx_i)$ c $sum_(i=1)nx_i$ d $nsum_(i=1)nx_i$X$为指数分布，则$E(X)=1/lambda$令$barX=1/lambda$解得$lambda$的矩估计为$hatlambda=1/barX=n/(sum_(i=1)nx_i)$1.19 5.0 设总体$X$的概率密度为$f(x)
7、=(3/2x(2),|x|1),(0,其他):$，$x_(1),x_(2), ,x_(n)$为来自总体$X$的一个样本，$barx$为样本均值，则$E(barx)=$（）您答错了 a $1$ b $2$ c $3$ d $0$样本均值的期望等于总体的期望；已知密度函数求期望；奇函数关于对称区间积分，积分值为$0$E(barX)=E(X)=int_(-1)(1)x xx3/2x(2)dx=0$1.20 5.0 由来自正态总体$XN(mu，12)$、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数$mu$的置信度为0.95的置信区间是（）（$mu_0.025=1.96,mu_0.05=1.645$）您答错了 a $9.196,10.804$ b $9.840,10.169$ c $9.804,10.196$ d $9.048,10.961$mu$的置信度为0.95的置信区间为$barX-U_(alpha/2)*sigma_0/sqrtn,barX+U_(alpha/2)*sigma_0/sqrtn$=10-1.96*1/sqrt100,10+1.96*1/sqrt100=9.804,10.196$