概率论与数理统计.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流概率论与数理统计.精品文档.概率论与数理统计试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A，B相互独立，且，则_. 2. 设事件A、B、C构成一完备事件组，且则3. 已知，且，则_.4. 设X与Y相互独立，且，则_ 5. 设，且，则_.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ；(B) ；(C) ；(D) . 2. 设随机变量X的概率密度为则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B) ； (C) 3； (D) . 3 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项

2、必然正确的是【 】4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是【 】5. 设，其中、为常数，且，则【 】三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为，求：（1）常数A； （2）； （3）分布函数.五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为求的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.七、（本题满分10分）二维随机变量（X

3、，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分10分）某射手每次射击击中目标的概率都是,他手中有10发子弹准备对一目标连续射击(每次打一发),一旦击中目标或子弹打完了就立刻转移到别的地方去,问他在转移前平均射击几次?九、（本题满分10分）10个考签中有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取,每人一次,甲先.乙次.丙最后,证明:三人抽到难签的概率相等.附加题： 一、填空题 1 设随机事件,互不相容，且，则.2已知连续型随机变量的分布函数为：，则常数 ,概率密度函数 .3. 设随机变量在上服从均匀分布,则 ， .4.设随机变量X的概率密度函

4、数为 则 ， .5设随机变量相互独立，且,，记，则 , .6设，则利用切比雪夫不等式估计 .二、单项选择题 1. 设是3个随机事件,则表示 .A. 都发生 B. 都不发生C. 至少有一个发生 D. 不多于一个发生2 三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 .A. 3/5 B. 2/5 C. 1/60 D. 59/603. 设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为则的分布函数为 .A. B. C. D. 4设随机变量，令，则 .三计算题（共54分，9分/题）1将两信息分别编码为和发送出去，接收站收到时，被误收作的

5、概率为；而被误收作的概率为，信息与信息传送频繁程度为若已知接收到的信息是，求原发信息也是的概率2. 盒子中有5个球，编号分别为从中随机取出3个球，引入随机变量，表示取出的3个球中的最大号码(1) 求随机变量的分布律;(2) 求随机变量的分布函数3设随机变量，试求随机变量的概率密度函数4设的联合概率密度函数为（1）求;（2）求的边缘概率密度函数； （3）判断随机变量与是否相互独立.5某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000

6、元的概率附：标准正态分布分布函数表：0.560.570.580.590.71230.71570.71900.722407-08-1概率论与数理统计试题A一选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）1检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件表示“发现件次品” 。用表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ）(A); (B); (C) ; (D) .2设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是（ ）(A) 与互不相容; (B); (C) ; (D).3设随机变量，且与相互独立，则（ ）(A);

7、(B); (C); (D).4若函数是随机变量X的概率密度，则（ ）一定成立。 （A）的定义域为0, 1 （B）的值域为0, 1 （C）非负 （D）在内连续.5设随机变量X服从泊松分布:，且，则（ ）。 （A） （B） （C） （D）二填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）1已知两个事件满足条件，且，则_.23个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是 .3设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 .4设两个随机变量和相互独立，且同分布：，则 .5设随机变量的分布函数为：，则 .三计算1（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8

8、个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。2（6分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为：求的分布律。3（12分）设随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C ；（2）求；（3）求的密度函数。4（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为：（1） 求随机变量和的边缘概率密度；（2） 求和；（3） 和是否独立？求和的相关系数，并说明和是否相关？（4） 求。5.（6分）甲、乙、丙的命中率分别为70%、50%、30%，设每个人都足够聪明与理智，按丙、乙、甲顺序先后进行循环射击比赛，问每个人胜出的概率为多少？6.（8分）设某顾客

9、在一银行的窗口等待服务的时间（单位：分钟），若等待时间超过十分钟就离去，求（1）顾客某天去银行未等到服务离开的概率；（2）顾客一个月内去银行五次，五次中至少有一次未等到服务离开的概率。08-09-1概率论与数理统计试题A一、填空题（每题3分，共15分）1已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2设、是随机事件，则 3设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 。4设 ，则 _ _ 5设有7个数，其中4个负数3个正数，任取两数做乘法，两数积为正数的概率为（ ）。二、选择题（每题3分，共15分）110个球中只有一个红球，有放回地抽取，每次

10、取一球，直到第次才取得次红球的概率为（ ）。2下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的分布函数。3随机变量X的方差存在，则一定有（ ）。 ； 以上都不对。4如果满足，则必有( )。（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）0 1 5设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为则随机变量的分布律为（ ）。(A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品的概率.四、（本题满分10分）将一枚硬

11、币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.五、（本题满分12分）设随机变量，试求随机变量的密度函数六、（10分）设的密度函数为 求的数学期望和方差； 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分12分） 在某年举行的高等教育大专文凭认定考试中,已知某科的考生成绩：，及格率为25%,，80分以上的为3%，求此科考生的平均成绩及成绩的标准差?九、（本题满分8分）若在区间

12、上都是随机变量的分布密度，证明： (1) 在区间上不能成为随机变量的分布密度; (2)对任一数，在区间上可为随机变量的分布密度。附加题1。现有90台同类型的设备，各台设备的工作是相互独立的，发生故障的概率是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理，配备维修工人的方法有两种：一种是3人分开维修，每人负责30台；另一种是3人共同维护90台。试比较两种方法哪一种较优？2. 设是两个随机事件，问：（1）在什么条件下取到最大值？最大值是多少？（2）在什么条件下取到最小值？最小值是多少？3.设一部机器一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日内无故障可获利8万元，发生一次故障仍获利4万元，发生两次故障获利0元，发生三次或三次以上要亏损2万元，求一周内期望利润是多少。4. 三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：（1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。5. 设为由抛物线和所围成区域，在区域上服从均匀分布，试求：（1）的联合概率密度及边缘概率密度；（2）判定随机变量与是否相互独立。