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1、命题方式： 单 独 命 题 佛山科学技术学院20062007学年第二学期概率论与数理统计（I）期末考试试题（A） 专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 则（ ）。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （3）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）（4）共 7 页第 1 页（5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中未知，则（ ）是一个统计量。 (A) (B) (C) (D) （6
2、）设样本来自总体未知。统计假设为 则所用统计量为（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题(每空3分 共15分)（1）如果，则 .（2）设随机变量的分布函数为则的密度函数 ， .（3）（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的样本，是来自总体的样本，则统计量 服从 分布（要求给出自由度）。共7 页第 2 页三、(6分) 设 相互独立，求.四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。共7页第 3 页五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。六、（8分） 已知随机变量和的概
3、率分布为 而且.(1) 求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?共7页第4页七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求的边缘密度。八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。共7页第 5 页九、（8分）设随机变量与的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关系数为，求。十、（7分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从0，20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数的值表示）.共7页第 6 页十一、（7分）设是取自总体的一组样本值，的密度函数为其中未知，求的最大似然估计。十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，长期以来方差 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信水平为95%的置信区间。（ ） 共7页第 7页