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1、5.1 5.1 测量误差概述测量误差概述 1.什么叫误差？l误差观测值真值 iliX 2.研究误差的目的l怎样提高精度？l怎样去满足精度进行施测？3.误差产生的原因l仪器、设备构造不完善l观 测 者眼睛的分辨率60l外 界 条 件气温、大气折光、风力等影响第1页/共30页4.误差的分类 观测成果的精确程度简称为精度，观测精度取决于观测时所处的条件。依据观测条件来区分观测值，可分为：l同等精度：观测条件相同的各次观测 l不等精度观测：观测条件不相同的各次观测l在相同观测条件下测量误差可分为：第2页/共30页过失误差（粗差）：观测者错误引起 问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行政楼施工中进行变形观测
2、，一次用DS3仪器测量A点的沉降量为1.3mm，请问这次测量结果是不是过失误差？第3页/共30页系统误差：误差的大小符号按一定的规律变化l产生的原因：外界条件、仪器设备、观测方法、计算手段l消除、减弱系统误差方法：检校仪器 求改正数 对称观测第4页/共30页偶然误差：误差的大小、符号无一定的规律变化，但符合某一统计规律l产生的原因：人的感觉器官、仪器的性能l处理方法：进行多余观测有了多余观测，可以发现观测值中的错误，以便将其剔除和重测。有了多余观测，观测值之间必然产生矛盾（往返差、不符值或闭合差等），差值如果大到一定的程度，就认为观测值中有错误，或者说误差超限，需要返工重测。差值如果不超限，则
3、按偶然误差的规律加以处理，称为“闭合差的调整”第5页/共30页 问题（2）判断下列误差各属于哪些误差：数据记错、尺子颠倒、温度改正、尺长改正、大气折光误差、视准误差、度盘偏心误差、竖轴误差、尺子零点误差、对中误差、照准误差、估读误差第6页/共30页5.5.偶然误差的特性偶然误差的特性n现重复观测了多个三角形内角和，得到真误差 iLi180，统计见表5-1，从这个列表中，我们可以看出偶然误差的几个特性：有界性密集性对称性；抵偿性第7页/共30页第8页/共30页6.6.偶然误差的分布曲线偶然误差的分布曲线误差分布曲线一条正态分布曲线，可用正态分布概率密度函数表示：第9页/共30页5.25.2衡量精
4、度的标准衡量精度的标准一、精度的含义所谓精度精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。第10页/共30页二、平均误差二、平均误差n/nn越小，精度越高三、中误差 nm越小，精度越高p例1、设甲乙两组观测，真误差为：甲：4，3 ，0 ，2，4 乙：6，1 ，0 ，1 ，5 试比较两组的精度。第11页/共30页1、平均误差：甲乙2.6甲组的离散区间（4，4）乙组的离散区间（5，6）所以甲组精度高。2、中误差：所以甲组精度高n关于中误差要注意两点中误差（m）与真误差（）不同，它只是表示某一组观测值的精度指标，并不等于任何观测
5、值的真误差。若为等精度观测，那么组中每个观测值的精度皆为m。中误差的概率含义是：对任一观测值li的真误差i，落在区间m，+m的概率是0.68。第12页/共30页四、四、相对误差相对误差p例2、假设现在丈量了两段距离：甲：1000.01米；乙：2000.01米到底那组的精度高些呢？n如果从中误差来看，两组的精度相等，但这样显然不合理。因为实际上距离测量的误差与长度相关，距离越大，误差的累积就越大,这就需要引入相对误差：nK=m/D （注意化为分子为1的形式）K甲1/10000,K乙1/20000,甲组精度高。p例3、12835183.8；2 30815123.2，那组的精度高？第13页/共30页
6、五、五、极限误差极限误差lP-mm0.683lP-2m2m0.954lP-3m3m0.997l我们可以看到，对于真误差来说，它的值落在区间3m，3m几乎是肯定的事。因此在测量工作中，我们常常取三倍中误差作为偶然误差的容许值（或限差），如果精度要求较高时，就可以取两倍中误差作为限差，即：l容士士 2|m|或 容士士3|m|第14页/共30页5.35.3 误差传播定律误差传播定律误差传播定律：是指描述观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律 一、一般函数的中误差 设Z=f(x1,x2,xn)，其中x1,x2,xn属于独立自变量（如直接观测值），他们的中误差分别为m1,m2,mn则函数Z的中误差为：
7、第15页/共30页二、特殊函数的中误差二、特殊函数的中误差1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx 2、和差函数：Z=x1x2xn 中误差：3、线形函数：Z=k1x1k2x2knxn 中误差：第16页/共30页p例4：在ABC中，测量得a137.2850.012m A=56 351838,B=38303226 求b及其中误差？解：b=asin B/sin A=137.285sin 383032/sin56 3518102.402dbb/a dab ctan B(d B/)b ctan A （d A/）=206265mb（b/a）ma（b ctan B）（mB/)（b ctan A）（mA/
8、)0.0000498mb0.022，则b102.402 0.022m第17页/共30页p例5：在O点观测了3个方向，测得方向值l1、l2、l3，设各方向的中误差均为m，求m、m和m。l2l1，l3l2，（错误计算：因为和并非独立的观测值，因为它们都用到了方向值l2）正确计算应为：l3l1，从这道题应该注意到中误差传播定律的前提是x1、x2xn为相互独立的观测值。l1l2l3第18页/共30页小结小结正确列出函数式；正确列出函数式；检查观测值是否独立；检查观测值是否独立；求偏微分并代入观测值确定系数；求偏微分并代入观测值确定系数；套用公式求出中误差。套用公式求出中误差。p思考题：一个边长为l的正
9、方形，若测量一边中误差为ml1cm，求周长的中误差？若四边都测量，且测量精度相同，均为ml，则周长中误差是多少？第19页/共30页5.45.4等精度直接观测值等精度直接观测值1.算术平均值原理假设对某量X进行了n次等精度的独立观测，得观测值l1，l2，ln算术平均值为：L=(l1+l2+ln)/n=l/n算术平均值原理:当n时，L=X证明：iliX,=lnX，/n=l/nX，根据偶然误差第4特性即证算术平均值是观测量的“最可靠值最可靠值”，或者叫做“最或是值最或是值”。第20页/共30页2 2、或然误差、或然误差n或然误差：viliLn或然误差特性：v=03、由或然误差求中误差：（白白塞尔塞尔
10、公式）例：见教材中的例子4、算术平均值中误差：从这个公式可以看出，要使算术平均值中误差变小，可以通过两个方面来实现：一是增加观测次数n，但观测次数也不可能无限多，而且增加到一定次数后对算术平均值中误差 的影响不明显，所以一般n取24；二是减小每次观测时的中误差m，也就是要改善观测条件，例如用精度更高的仪器，提高观测者的技能、责任心，在气象条件好的环境下观测。第21页/共30页5.55.5误差传播定律的应用误差传播定律的应用一、水准测量的误差分析 l每站的高差为：h=a-b；m读 3mml一站的高差中误差：m站=4mml线路n站，则总高差：l取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误差为：第22
11、页/共30页二、水平角观测的误差分析二、水平角观测的误差分析l用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘左盘右观测同一方向的中误差为6，l所以瞄准一个方向的中误差为：l上半测回角值：半ba l半测回角值差：l半测回差取2m 34，考虑到其它不利因素，所以取半测回差应该小于40。l一测回角值：（上 下）/2l一测回角值精度m=8.5 第23页/共30页l测回角值之差：=1-2，m=12 l测回差取2m=24,规范测回差限差24 p例：为了让某一角度的精度达到4,问用DJ6经纬仪需要测几个测回？l解：ln（8.5/4）4.5l所以需要测5个测回p假定精度达到1.7,用DJ6经纬仪测几个测回？如果
12、用DJ2经纬仪需要测几个测回？lDJ6:n（8.5/1.7）25测回lDJ2:n（2.82/1.7）2.8,即3测回第24页/共30页5.65.6加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差p例：假设对一个水平角进行了两组等精度的观测，其中甲组观测了2测回，测得水平角分别为l1、l2，计算得平均L1=(l1+l2)/2；乙组观测了4测回，测得水平角分别为l3、l4、l5、l6,计算得平均L2=(l3+l4+l5+l6)/4。那么这个水平角应怎样计算？L=(L1+L2)/2L=(l1+l2+l3+l4+l5+l6)/6=(2L1+4L2)/(2+4)第25页/共30页一、非等精度观测及观测值的权一、
13、非等精度观测及观测值的权p上例中：甲组观测值的算术平均值精度：而乙组观测值的算术平均值精度为：m2m1，也就是L2的精度比L1要高。如果要将L1、L2进行平均，应该是精度高的数值所占的“比重”大一些，精度低的数值所占的“比重”应该小一些，这个“比重”就是通常我们所说的“权”。1、权的定义l 权：观测值精度的可靠程度。l“权”与中误差成反比，观测值或观测值函数的精度越高，其权越大。lPi=/mi （是常数）第26页/共30页 2、单位权 l在Pi=/mi中，当Pi=1，Pi为单位权Pi=1时相应的观测值，称单位权观测值单位权观测值;Pi=1时，mi，当权为1时，常数等于观测值的中误差，所以称为单
14、位权单位权中误差中误差（用m0表示）3、定权的常用方法 等精度观测值算术平均值的权：m（观测值中误差），则Pnn水准测量的权：水准路线的权与路线长度成反比，即PiK/Li 第27页/共30页二、加权平均值及其中误差二、加权平均值及其中误差1.加权平均值 p例：L=(2L1+4L2)/(2+4)2.单位权中误差（m0）3、加权平均值的中误差（M0）M0p例：如图，已知L14Km，L22.5Km，L38.5Km 第28页/共30页 HA78.324m，h1-7.980m；HB64.347m，h25.992m；HC24.836m，h345.516m 求P点的高程平均值及其中误差？加权平均值:HP=PL/P=70.343m单位权中误差：m0=9mm加权平均值的中误差：M0=3.2mm水准路线结点P高程 路线长权PLV(mm)PvvL170.34442.5175.8612.5L270.3392.54281.356-464L370.3528.51.284.422997.270.3437.7541.638163.7第29页/共30页感谢您的观看。第30页/共30页