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1、会计学11测量误差基本知识测量误差基本知识PPT课件课件第一页，共35页。第1页/共35页第二页，共35页。第2页/共35页第三页，共35页。第3页/共35页第四页，共35页。第4页/共35页第五页，共35页。第5页/共35页第六页，共35页。第6页/共35页第七页，共35页。第7页/共35页第八页，共35页。第8页/共35页第九页，共35页。第9页/共35页第十页，共35页。第10页/共35页第十一页，共35页。第11页/共35页第十二页，共35页。第12页/共35页第十三页，共35页。第13页/共35页第十四页，共35页。第14页/共35页第十五页，共35页。第15页/共35页第十六页，共
2、35页。第16页/共35页第十七页，共35页。第17页/共35页第十八页，共35页。由于观测由于观测由于观测由于观测(gunc)(gunc)次数次数次数次数n n有限，不可能有限，不可能有限，不可能有限，不可能n,n,采用采用采用采用 的估值的估值的估值的估值mm作为中误差作为中误差作为中误差作为中误差第18页/共35页第十九页，共35页。n n例例1.分组对某量进行了分组对某量进行了5次观测，次观测，其真误差其真误差(wch)分别是：分别是：n n甲组：甲组：3“、-3“,-4“,2“,-1“.n n乙组：乙组：-6“,0“,0“,6“,1“.求中误差求中误差(wch)分别是多少？分别是多少
3、？n nm甲甲=sqrt(9+9+16+4+1)/5=2.8“.n nm乙乙=sqrt(36+0+0+36+1)/5=3.8“.第19页/共35页第二十页，共35页。第20页/共35页第二十一页，共35页。第21页/共35页第二十二页，共35页。第22页/共35页第二十三页，共35页。n n由于观测值带由于观测值带由于观测值带由于观测值带有误差有误差有误差有误差(wch),(wch),由观由观由观由观测值构成的函测值构成的函测值构成的函测值构成的函数也随之产生数也随之产生数也随之产生数也随之产生误差误差误差误差(wch),(wch),这种阐明直接这种阐明直接这种阐明直接这种阐明直接观测值与函数
4、观测值与函数观测值与函数观测值与函数之间误差之间误差之间误差之间误差(wch)(wch)关系的关系的关系的关系的规律规律规律规律,称为误差称为误差称为误差称为误差(wch)(wch)传播律传播律传播律传播律.第23页/共35页第二十四页，共35页。n n(1)倍函数倍函数(hnsh)Zkxn nmz=km,mz=kmn n(2)和差函数和差函数(hnsh)Zx1x2xnn nmz=m第24页/共35页第二十五页，共35页。n n例例2.在视距测量在视距测量(cling)中，当中，当视线水平时，读得的视距间隔视线水平时，读得的视距间隔n=1.23m1.4mm,试求水平距离及试求水平距离及其中误差
5、。其中误差。n n解：由解：由 Dkn=1001.23=123m.n nmD=100mn=140mm,n n最后的结果为：最后的结果为：D=1230.14m第25页/共35页第二十六页，共35页。n n例例3.在三角形在三角形ABC内角观测中，内角观测中，对对A,B两角各观测一个两角各观测一个(y)测测回，每测回测角中误差回，每测回测角中误差m=15“,试求角试求角C的中误差的中误差mc.n n解：解：c=180-A-Bn nMc=m =15“=21第26页/共35页第二十七页，共35页。n n例例例例4.4.对某三角形内角（对某三角形内角（对某三角形内角（对某三角形内角（a,b,ca,b,c
6、）作）作）作）作n n次等精度观测，次等精度观测，次等精度观测，次等精度观测，其三角形闭合其三角形闭合其三角形闭合其三角形闭合(b h)(b h)差差差差wi=ai+bi+ci-wi=ai+bi+ci-180,(i=1,2n),180,(i=1,2n),试求一测回角的中误差。试求一测回角的中误差。试求一测回角的中误差。试求一测回角的中误差。n n解：解：解：解：mw=m =mw=m =n nm=m=第27页/共35页第二十八页，共35页。第28页/共35页第二十九页，共35页。n n例例5.若量得正方形一边之长为若量得正方形一边之长为a,其其中误差为中误差为ma,试求正方形面积试求正方形面积(
7、min j)及中误差及中误差?若量得正方形若量得正方形两边之长两边之长,则正方形面积则正方形面积(min j)的中误差又为何值的中误差又为何值?n n解解:1)设设A为正方形面积为正方形面积(min j),则则n n A=an n2)对上式微分对上式微分,得得n n A=2aa.n n3)将真误差关系式转换成中误差关将真误差关系式转换成中误差关系式系式n nmA=2aman n故得结果为故得结果为 A=a 2ama第29页/共35页第三十页，共35页。n n如果量得两边如果量得两边(lingbin)之长之长n n1)A=aan n2)微分得微分得 A=aa+a a.n n3)mA=ama+am
8、a=2aman nmA=ama第30页/共35页第三十一页，共35页。n nA=a a2man n后一种将精度提高了2 倍n n原因:两个a独立的直接观测值,而真误差(wch)关系式不是倍乘关系 A=2aa,而是n nA=aa+a a第31页/共35页第三十二页，共35页。n n例例6.如图所示如图所示,要在已知点上用极要在已知点上用极坐标法测定坐标法测定(cdng)P点点,使其点使其点位中误差小于位中误差小于5cm,若若S=200m,试试问要用什么样的精度来测定问要用什么样的精度来测定(cdng)角和距离角和距离S(同影响同影响)?n nA Pn n mp mun n S Pmtn n B第
9、32页/共35页第三十三页，共35页。n n解解解解:中误差关系式中误差关系式中误差关系式中误差关系式:n nmp=mt+mump=mt+mun n令令令令mt=mu,mt=mu,则则则则mt=mu=mp/2mt=mu=mp/2n n故纵向误差为故纵向误差为故纵向误差为故纵向误差为mt=0.05/2=0.035mmt=0.05/2=0.035mn n或或或或 mt=0.035/200=1/5700 mt=0.035/200=1/5700n n 横向误差为横向误差为横向误差为横向误差为 mu=S m/mu=S m/n nm=mu/S=(2062650.05/2)/200=36“m=mu/S=(2
10、062650.05/2)/200=36“n n为了使为了使为了使为了使P P点的点位误差达到点的点位误差达到点的点位误差达到点的点位误差达到5cm5cm的要求的要求的要求的要求(yoqi),(yoqi),需要需要需要需要1/57001/5700的量距精度的量距精度的量距精度的量距精度,36“,36“的测角精度的测角精度的测角精度的测角精度.n n问题问题问题问题:如果如果如果如果m=15“,m=15“,请问测距精度为多少时才能满足请问测距精度为多少时才能满足请问测距精度为多少时才能满足请问测距精度为多少时才能满足mp=5cmmp=5cm的要求的要求的要求的要求(yoqi)?(yoqi)?第33
11、页/共35页第三十四页，共35页。n n总结误差传播律的步骤如下：总结误差传播律的步骤如下：总结误差传播律的步骤如下：总结误差传播律的步骤如下：n n（1 1）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关系系系系(gun x)(gun x)列出，列出，列出，列出，n nZ=f(X1,X2,Xn).Z=f(X1,X2,Xn).n n(2)(2)求真误差关系求真误差关系求真误差关系求真误差关系(gun x)(gun x)式：将函数进行全微分，即式：将函数进行全微分，即式：将函数进行全微分，即式：将函数进行全微分，即得得得得n nZ=Z=n n(3)(3)将真误差换成中误差关系将真误差换成中误差关系将真误差换成中误差关系将真误差换成中误差关系(gun x)(gun x)式：式：式：式：n n将中误差将中误差将中误差将中误差mimi替换真误差替换真误差替换真误差替换真误差xi,xi,将各项平方，求和。将各项平方，求和。将各项平方，求和。将各项平方，求和。第34页/共35页第三十五页，共35页。