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1、第 三 章 圆3.8 圆内接形学习目标1.掌握正多边形和圆的关系；2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点)3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（难点）4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.22020/11/24新课导入问题问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：特点：各边相等，各内角都相等的多边形.32020/11/24问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?42020/11/24正多边形：正多边形：_，_的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形.正正n n边形：如果一个正多边形有边
2、形：如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形叫做正条边，那么这个正多边形叫做正n n边边形形.三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等（6060）.四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相等（等（9090）.各边相等各边相等各角也相等各角也相等知识讲解52020/11/24怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正怎样找圆的内接正n n边形？边形？怎样找圆的外切正怎样找圆的外切正n n边形？边形？EFGHABCD0合
3、作探究62020/11/24【例【例1 1】把圆分成】把圆分成5 5等份，求证：等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形圆的外切正五边形.例题讲解72020/11/24ABCDE证明证明:(1(1）AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB，A=BA=B，同理同理B=C=D=E
4、B=C=D=E，又又顶点顶点A A，B B，C C，D D，E E都在都在OO上，上，五边形五边形ABCDEABCDE是是OO的内接正五边形的内接正五边形.82020/11/24（2 2）连接连接OAOA，OBOB，OCOC，则，则OAB=OBA=OBC=OCB.OAB=OBA=OBC=OCB.TPTP，PQPQ，QRQR分别是以分别是以A A，B B，C C为切为切点的点的OO的切线，的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO92020/11/24又又AB=BCAB=BC，AB
5、=BCAB=BC，PABPAB与与QBCQBC是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.P=Q,PQ=2PA.同理同理Q=R=S=TQ=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PAQR=RS=ST=TP=2PA，五边形五边形PQRSTPQRST的各边都与的各边都与OO相切，相切，五边形五边形PQRSTPQRST是是OO的外切正五边形的外切正五边形.102020/11/24把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n n边边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为形；经过各分点作圆的切线
6、，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正顶点的多边形是这个圆的外切正n n边形边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理定理】知识讲解112020/11/24正三角形正三角形正三角形正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？这两个圆有什么位置关系？正方形正方形正方形正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？这两个圆有什么位置关系？那么，正那么，正n n边形呢？边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
7、，并且任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆.【定理定理】知识讲解122020/11/24以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系边心距为半径的圆与各边有何位置关系?E EF FC CD D.O O O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离
8、中心到正多边形的一边的距离.A AB B以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。知识讲解132020/11/24E EF FC CD DO OA AB BG G G GRa.中心角中心角边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,边数为边数为n n，圆的半径为圆的半径为R,R,它的周长为它的周长为L=na.L=na.知识讲解142020/11/24正多边形是轴对称图形，正正多边形是轴对称图形，正n n边形有边形有n n条对称轴条对称轴.若若n n为偶数，则其为
9、中心对称图形为偶数，则其为中心对称图形.知识讲解152020/11/241.1.各边相等，各角相等各边相等，各角相等.2.2.圆的内接正圆的内接正n n边形的各个顶点把圆分成边形的各个顶点把圆分成n n等份等份.3.3.圆的外切正圆的外切正n n边形的各边与圆的边形的各边与圆的n n个切点把圆分个切点把圆分成成n n等份等份.4.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆个圆是同心圆，圆心就是正是同心圆，圆心就是正多边形的中心多边形的中心.正多边形的性质正多边形的性质【归纳【归纳】知识讲解162020/11/245.5.正多边形都是轴对称图形，如果
10、边数是偶数那么它还是中心对称图形正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.6.正正n n边形的中心角和它的每个外角都等于边形的中心角和它的每个外角都等于360/n360/n，每个内角都等于，每个内角都等于(n-(n-2)180/n.2)180/n.7.7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.172020/11/24解：连接解：连接OD.六边形六边形ABCDEFABCDEF为为正六边形正六边形.C
11、OD=60COD=60，CODCOD为等边三角形，为等边三角形，CD=OD=4CD=OD=4在在RtCOGRtCOG中中,OC=4,CG=2.,OC=4,CG=2.【例【例2 2】如图】如图,在圆内接正六边形在圆内接正六边形ABCDEFABCDEF中中,半径半径OC=4OC=4，OGBCOGBC，垂足为，垂足为G G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.FADE.OBCG正六边形正六边形ABCDEFABCDEF的中心角为的中心角为6060，边长为边长为4 4，边心距为，边心距为例题讲解182020/11/241 1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，
12、正多边形的半正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径径，正，正多边形的中心角，正多边形的边心距多边形的中心角，正多边形的边心距2 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系心距之间的等量关系通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结192020/11/241.1.下列图形中：下列图形中：正五边形；正五边形；等腰三角形；等腰三角形；正八正八边形；边形；正正2n2n（n n为自然数）边形；为自然数）边形；任意的平行四边任意的平行四边形形.是轴对称图形的有是轴对称图形的有_,
13、_,是中心对称图形的是中心对称图形的有有_,_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的既是中心对称图形，又是轴对称图形的有有_._.2.2.两个正七边形的边心距之比为两个正七边形的边心距之比为3:43:4，则它们的边长比，则它们的边长比为为_，面积比为，面积比为_，外接圆周长比是，外接圆周长比是_，中，中心角度数比是心角度数比是_._.3:43:49:169:163:43:41:11:1当堂检测202020/11/243.3.正方形正方形ABCDABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O O叫做正方形叫做正方形ABCDABCD的的_4.4.正方形正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆OO的半径的半径OEO
14、E叫做正方形叫做正方形ABCDABCD的的_5.5.若正六边形的边长为若正六边形的边长为1,1,那么正六边形的中心角是那么正六边形的中心角是_度，度，半径是半径是_，边心距是，边心距是 ，它的每一个内角是，它的每一个内角是_6.6.正正n n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角的度数相等角的度数相等中心中心边心距边心距60601 1120120中心中心7.7.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转至少要旋转 度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位置重合.7272212020/11/24Thank you for reading感谢你的阅览温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载 演讲者：蒝味的薇笑巨蟹日期：222020/11/24