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1、椭圆型方程的有限差分法第1页，本讲稿共77页11差分逼近的基本概念差分逼近的基本概念第2页，本讲稿共77页区间的剖分剖分1 1 区间的剖分区间的剖分第3页，本讲稿共77页1 微分方程离散微分方程离散(差分方程）差分方程）1 1 微分方程离散微分方程离散(差分方程）差分方程）第4页，本讲稿共77页 第5页，本讲稿共77页 第6页，本讲稿共77页 第7页，本讲稿共77页定义定义1.11.1第8页，本讲稿共77页定义定义1.21.2第9页，本讲稿共77页第10页，本讲稿共77页定义定义1.31.3第11页，本讲稿共77页定理定理1.11.1（相容（相容+稳定稳定=收敛）收敛）第12页，本讲稿共77页
2、2 2 一维差分格式一维差分格式第13页，本讲稿共77页2.12.1直接差分化直接差分化第14页，本讲稿共77页ab图1第15页，本讲稿共77页第16页，本讲稿共77页第17页，本讲稿共77页第18页，本讲稿共77页第19页，本讲稿共77页2.2 2.2 积分插值法积分插值法第20页，本讲稿共77页 第21页，本讲稿共77页 第22页，本讲稿共77页 第23页，本讲稿共77页2.3 2.3 变分变分-差分法差分法数值计算中，数值计算中，我们学习过我们学习过Lagrange插值多项式插值多项式公式：公式：第24页，本讲稿共77页Lagrange插值多项式插值多项式 先从最简单的线性插值先从最简单
3、的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式开始。这时插值问题就是求一次多项式P1(x)=a0+a1x 使它满足条件使它满足条件P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于由于l0(x0)=1,l0(x1)=0,l0(x0)=0,l1(x1)=1.这样这样l0(x)含有因子含有因子x-x1,令令 l0(x)=(x-x1),再利用再利用 l0(x0)=1确定其中的系数，结确定其中的系数，结果得到果得到x-x1 l0(x)=-,x0-x1类似的可得到类似的可得到 x-x0 l1(x)=-,x1-x0这样这样x-x1 x-x0P1(x)=-y
4、0+-y1,x0-x1 x1-x0 l0(x),l1(x)称为以称为以x0,x1 为节点的为节点的插值基函数插值基函数。第25页，本讲稿共77页 第26页，本讲稿共77页 第27页，本讲稿共77页2.4 2.4 边值条件的处理边值条件的处理第28页，本讲稿共77页 第29页，本讲稿共77页第30页，本讲稿共77页3 3 矩形网的差分格式矩形网的差分格式第31页，本讲稿共77页3.1 3.1 五点差分格式五点差分格式第32页，本讲稿共77页第33页，本讲稿共77页第34页，本讲稿共77页(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)第35页，本讲稿共77页第36页，本讲稿共7
5、7页第37页，本讲稿共77页第38页，本讲稿共77页第39页，本讲稿共77页ABCD第40页，本讲稿共77页第41页，本讲稿共77页第42页，本讲稿共77页3.2 3.2 边值条件的处理边值条件的处理第43页，本讲稿共77页第44页，本讲稿共77页第45页，本讲稿共77页第46页，本讲稿共77页3.3 3.3 极坐标形式的差分格式极坐标形式的差分格式第47页，本讲稿共77页第48页，本讲稿共77页第49页，本讲稿共77页第50页，本讲稿共77页3 3 三角网的差分格式三角网的差分格式第51页，本讲稿共77页第52页，本讲稿共77页第53页，本讲稿共77页第54页，本讲稿共77页第55页，本讲稿
6、共77页第56页，本讲稿共77页第57页，本讲稿共77页第58页，本讲稿共77页例子1,2第59页，本讲稿共77页第60页，本讲稿共77页例子3第61页，本讲稿共77页3 3 极值定理极值定理第62页，本讲稿共77页第63页，本讲稿共77页第64页，本讲稿共77页第65页，本讲稿共77页第66页，本讲稿共77页第67页，本讲稿共77页第68页，本讲稿共77页5.2 5.2 极值定理极值定理第69页，本讲稿共77页第70页，本讲稿共77页第71页，本讲稿共77页第72页，本讲稿共77页第73页，本讲稿共77页第74页，本讲稿共77页第75页，本讲稿共77页.差分方程、相容条件、稳定性、差分方程、
7、相容条件、稳定性、LAX等等价定理、先验估计、极值定理等概念；价定理、先验估计、极值定理等概念；.构造差分方程方法构造差分方程方法(直接差分化、积分插直接差分化、积分插值法和变分值法和变分-差分法差分法)，矩形网和三角网的差分格，矩形网和三角网的差分格式，边界条件的处理。式，边界条件的处理。（重点重点）.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计对该格式的敛速估计（难点难点）主要内容主要内容第76页，本讲稿共77页重点：重点：LAX等价定理，构造矩形网和三角网的各等价定理，构造矩形网和三角网的各种差分格式。种差分格式。难点：难点：如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计。对该格式的敛速估计。重点难点第77页，本讲稿共77页