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1、 学 习 目 标一、知识与技能一、知识与技能（1）理解平行投影和中心投影的含义）理解平行投影和中心投影的含义,并能应用其解决简单应用题并能应用其解决简单应用题.（重点）（重点）（2）会画几何体的三视图）会画几何体的三视图.（重点）（重点）（3）能根据三视图描述（制作）基本几何体或实物原型）能根据三视图描述（制作）基本几何体或实物原型.（重点）（重点）（4）理解几何体与其三视图及展开图之间的联系，能利用它们的联系进行表面积或体）理解几何体与其三视图及展开图之间的联系，能利用它们的联系进行表面积或体积计算积计算.（难点）（难点）二、过程与方法二、过程与方法（1）经过投影与三视图的学习）经过投影与三
2、视图的学习,养成勤于观察、思考的良好习惯养成勤于观察、思考的良好习惯,提高应用数学解决实提高应用数学解决实际问题的意识际问题的意识.（2）通过观察、几何体画出它的三视图）通过观察、几何体画出它的三视图,培养学生观察、思考及空间想象能力培养学生观察、思考及空间想象能力.（3）通过观察、探究等活动）通过观察、探究等活动,使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认进一步认识物体与其三视图之间的关系识物体与其三视图之间的关系.（4）通过学习和实践活动）通过学习和实践活动,激发学生对视图与投影的学习的好奇心激发学生对视图与投影的学习的好奇心,加强动手动脑、
3、理加强动手动脑、理论结合实际的能力论结合实际的能力.三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观（1）进一步培养学生综合运用知识的能力）进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力运用学过的知识解决问题的能力.（2）通过平面图形与立体图形的相互转化）通过平面图形与立体图形的相互转化,发展学生的空间想象能力发展学生的空间想象能力.（3）调动学生学习数学的积极性和主动性）调动学生学习数学的积极性和主动性,培养学生认真思考等学习习惯培养学生认真思考等学习习惯,形成实事求形成实事求是的科学态度是的科学态度.（4）在探究活动中）在探究活动中,培养学生的合作交流意识培养学生的合作交流意识,让
4、学生在学习中感受成功的喜悦让学生在学习中感受成功的喜悦,增增强学习数学的信心强学习数学的信心.1.什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？一、回顾思考答：中心投影答：中心投影:由同一点由同一点(点光源点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影发出的光线形成的投影叫做中心投影.平投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影平投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影.行投影行投影:由平行光线形成的是平行投影由平行光线形成的是平行投影.2.当平面图形分别平行、倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？当平面图形分别平行、倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？答：答：
5、(1)当物体的某个面平行于投影面时当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同；当物体的某个面倾斜于投影面时同；当物体的某个面倾斜于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小不相同；这个面的正投影与这个面的形状、大小不相同；当物体的某个面垂直于投影面时当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影是一条线段这个面的正投影是一条线段.3.什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？答：对一个物体在三个投影面内进行正投影答：对一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面得到的由前
6、向后观察物体的视图在正面得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图叫做主视图;在水平面内得到的由上到下观察物体的视图在水平面内得到的由上到下观察物体的视图,叫做俯视图叫做俯视图;在侧面内得到在侧面内得到的由左向右观察物体的视图的由左向右观察物体的视图,叫做左视图叫做左视图.画三视图时要注意：（画三视图时要注意：（1）主视图在左上方，主视图的右边是左视图，主视图的下边）主视图在左上方，主视图的右边是左视图，主视图的下边是俯视图；（是俯视图；（2）主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图）主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等；（宽相等；（3）看得见的部分
7、的轮廓线画成实线）看得见的部分的轮廓线画成实线,被其他部分遮挡而看不见的部分的被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线轮廓线画成虚线.一、回顾思考4.举例说明立体图形与其三视图、展开图之间的关系举例说明立体图形与其三视图、展开图之间的关系.答：立体图形与其三视图、展开图可以互相转化：（答：立体图形与其三视图、展开图可以互相转化：（1）立体）立体图形从三个互相垂直的方向观看得到三视图，根据三视图可以图形从三个互相垂直的方向观看得到三视图，根据三视图可以还原立体图形还原立体图形.（2）立体图形沿其表面剪开铺平得到其展开图，）立体图形沿其表面剪开铺平得到其展开图，将展开图按序围起来得到立体图形将
8、展开图按序围起来得到立体图形.（3）由三视图先得到立体）由三视图先得到立体图形，进而得到其展开图；同理由展开图先得到立体图形，进图形，进而得到其展开图；同理由展开图先得到立体图形，进而得到其三视图而得到其三视图.如下图圆锥与其三视图、展开图之间的关系：如下图圆锥与其三视图、展开图之间的关系：问题：请同学们整理一下本章所学主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出本章知识结构图吗？二、系统知识1.投影的应用投影的应用三、典例剖析【点评】在平行投影的问题中【点评】在平行投影的问题中,由于光线是平行的由于光线是平行的,所以很多问题与平行、相似等知识相结合所以很多问题与平行、相似等知识相结合,解题时
9、应灵活运用相似的知识及相似三角形对应边成比例求解解题时应灵活运用相似的知识及相似三角形对应边成比例求解.例例1小明想利用太阳光测量楼高小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面发现对面墙上有这栋楼的影子墙上有这栋楼的影子,针对这种情况针对这种情况,他设计了一种测量方案他设计了一种测量方案,具体测量具体测量情况如下情况如下:如图所示如图所示,小明边移动边观察小明边移动边观察,发现站在发现站在E处时处时,自己落在墙上自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同且高度恰好相同.此时此时,测得小明测得小明落在墙上的影
10、子高度落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m(点点A,E,C在同一直在同一直线上线上).已知小明的身高已知小明的身高EF是是1.7 m,请你帮小明求出楼高请你帮小明求出楼高AB(结果精确到结果精确到0.1 m).2.画立体图形的三视图画立体图形的三视图三、典例剖析【点评】画三视图时【点评】画三视图时,想象出物体在三个方向上的正投影想象出物体在三个方向上的正投影,然后遵循然后遵循“长对正、高长对正、高平齐、宽相等平齐、宽相等”的原则画出图形的原则画出图形,易错点是忽略看不见的轮廓线或画成实线易错点是忽略看不见的轮廓线或画成实线.例例2 画出下面立体图形的三种视图画出
11、下面立体图形的三种视图3.由三视图得到立体图形由三视图得到立体图形三、典例剖析【点评】由三视图到立体图形是一个难点【点评】由三视图到立体图形是一个难点,需要较强的空间想象力需要较强的空间想象力,它需要将三个平面图它需要将三个平面图形结合起来进行整体分析形结合起来进行整体分析,有利于形成整体意识有利于形成整体意识,三视图中的主视图提供物体的长度和高三视图中的主视图提供物体的长度和高度度,左视图提供物体的高度和宽度左视图提供物体的高度和宽度,俯视图提供物体的长和宽俯视图提供物体的长和宽.例例3 若某几何体的三视图如图所示若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是则这个几何体是()解析：该几何体的主
12、视图为矩形解析：该几何体的主视图为矩形(中间有一条实线中间有一条实线),俯视图为正方形俯视图为正方形,左视图是左视图是梯形梯形.故选故选C.三、典例剖析3.由三视图得到立体图形由三视图得到立体图形【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案就更容易得到答案例例4 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上一个几何体是由一些大
13、小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是解析：由俯视图易得最底层小正方体的个数为解析：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第，由其他视图可知第二行第2列和列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2=8个正方体答案为：个正方体答案为：8.4.根据三视图求几何体的表面积或体积根据三视图求几何体的表面积或体积三、典例剖析【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥体积的计算，解决此类图的关键是由三视
14、图【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥体积的计算，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形得到立体图形例例5 如图是某几何体的三视图，其中主如图是某几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为视图、左视图都是腰为13cm，底为，底为10cm的等腰三角形，求这个几何体的的等腰三角形，求这个几何体的体积体积4.根据三视图求几何体的表面积或体积根据三视图求几何体的表面积或体积三、典例剖析【点评】根据三视图想象出对应的立体图形或实物模型是解题关键【点评】根据三视图想象出对应的立体图形或实物模型是解题关键,当立体图形的侧当立体图形的侧面是平面时面是平面时,直接应用公式求几何体的表面积或体积直接应用公式求几
15、何体的表面积或体积,当几何体的侧面是曲面时当几何体的侧面是曲面时,需要需要将侧面展开求其侧面积将侧面展开求其侧面积.例例6 已知一个几何体的三视图如图所示：已知一个几何体的三视图如图所示：(1)写出这个几何体的名称写出这个几何体的名称;(2)请根据三视图画出它的表面展开图请根据三视图画出它的表面展开图,并求其表面积并求其表面积S.1.在本章的学习过程中，有哪些知识点需要重点把握在本章的学习过程中，有哪些知识点需要重点把握？四、归纳小结2.布置作业：布置作业：教材教材P109复习题复习题 29答：（答：（1）理解中心投影和平行投影、正投影的区别和联系）理解中心投影和平行投影、正投影的区别和联系（
16、2）理解三种视图的画法）理解三种视图的画法（3）由二视图或俯视图得几何体的表面积或小正方体的个）由二视图或俯视图得几何体的表面积或小正方体的个数时，要仔细观察，做好必要的讨论数时，要仔细观察，做好必要的讨论（4）中心投影与位似相关，当被投影的平面图形与投影面）中心投影与位似相关，当被投影的平面图形与投影面平行时，得到的图象与原来的物体相似平行时，得到的图象与原来的物体相似编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求
17、回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2023/2/15最新中小学教学课件132023/2/15最新中小学教学课件14谢谢欣赏！