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1、29.1 投 影第2课时 1.1.了解正投影的概念了解正投影的概念.2.2.了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系.（重点、难点）（重点、难点）3.3.会画物体的正投影会画物体的正投影.1.1.正投影：投影线正投影：投影线_于投影面产生的投影于投影面产生的投影.2.2.正投影的性质：正投影的性质：位置位置图图形形平行于投影面平行于投影面倾倾斜于投影面斜于投影面垂直于垂直于投影面投影面线线段段形状、大小形状、大小_形状形状_、大小大小_物体物体的面的面形状、大小形状、大小_形状、大小形状、大小_垂直垂直不变不变(全等全等)不变不变
2、发生变化发生变化点点线段线段不变不变(全等全等)发生变化发生变化 （打（打“”“”或或“”）（1 1）正投影是中心投影）正投影是中心投影.（）（2 2）正投影是平行投影）正投影是平行投影.（）（3 3）正投影与物体的形状、大小相同）正投影与物体的形状、大小相同.（）（4 4）正投影的形状大小决定于物体与投影面的关系）正投影的形状大小决定于物体与投影面的关系.（）知识点知识点 1 1 正投影的概念及作图正投影的概念及作图【例例1 1】已知已知ABCABC和投影面和投影面，且，且ABCABC平行于平面平行于平面（如图）（如图），画出，画出ABCABC在平面在平面上的正投影上的正投影.【解题探究解题
3、探究】（1 1）要画）要画ABCABC在平面在平面上的正投影需要画哪上的正投影需要画哪些关键点的正投影？些关键点的正投影？提示提示:点点A A，B B，C.C.（2 2）如何画点）如何画点A A在平面在平面上的正投影？上的正投影？提示提示:过点过点A A画平面画平面的垂线，垂足即为点的垂线，垂足即为点A A在平面在平面上的正投上的正投影影.（3 3）怎样画）怎样画ABCABC在平面在平面上的正投影并画出图形？上的正投影并画出图形？提示提示:分别作点分别作点A A，B B，C C在平面在平面上的正投影点上的正投影点AA，BB，CC，然后连接这三个点得，然后连接这三个点得ABCABC即为即为ABC
4、ABC在平面在平面上的正上的正投影投影.【总结提升总结提升】作一个图形正投影的三步法作一个图形正投影的三步法1.1.找点：找出图形的关键点找点：找出图形的关键点.2.2.作线：分别过关键点作出投影面的垂线，得到关键点的垂足作线：分别过关键点作出投影面的垂线，得到关键点的垂足.3.3.连线：连接各垂足，得到图形的正投影连线：连接各垂足，得到图形的正投影.知识点知识点 2 2 正投影的有关计算正投影的有关计算【例例2 2】一根长一根长10 cm10 cm的木棒的木棒ABAB，已知，已知ABAB平行于投影面平行于投影面，投影，投影线垂直于线垂直于（如图（如图（1 1）.（1 1）求影长）求影长A A
5、1 1B B1 1的长度的长度.（2 2）若将木棒绕其端点）若将木棒绕其端点A A，在垂直，在垂直的平面上按逆时针旋转的平面上按逆时针旋转3030，求旋转后木棒的影长，求旋转后木棒的影长A A2 2B B2 2（如图（如图（2 2）.【思路点拨思路点拨】（1 1）根据物体平行于投影面的性质确定）根据物体平行于投影面的性质确定A A1 1B B1 1的的长长.（2 2）作）作AHBBAHBB2 2,先在先在RtABHRtABH中求中求AHAH的长，再得的长，再得A A2 2B B2 2的长的长.【自主解答自主解答】（1 1）A A1 1B B1 1=AB=10 cm.=AB=10 cm.（2 2
6、）如图，过）如图，过A A作作AHBBAHBB2 2于于H H，在在RtABHRtABH中，中，BAH=30BAH=30,AB=10,AB=10,AH=ABcos 30AH=ABcos 30=（cmcm）,即即A A2 2B B2 2=cm.=cm.【总结提升总结提升】正投影计算的三步骤正投影计算的三步骤1.1.对应：找准物体与其正投影之间的对应关系对应：找准物体与其正投影之间的对应关系.2.2.画图：根据实际问题，画出几何图形画图：根据实际问题，画出几何图形.3.3.计算：根据图形的相关计算公式计算计算：根据图形的相关计算公式计算.题组一题组一:正投影的概念及作图正投影的概念及作图1.1.球
7、的正投影是球的正投影是()()A.A.圆面圆面 B.B.椭圆面椭圆面 C.C.点点 D.D.圆环圆环【解析解析】选选A.A.球的正投影是投影线垂直于投影面时形成的投影，球的正投影是投影线垂直于投影面时形成的投影，所以球的投影是圆面所以球的投影是圆面.2.2.（20122012湘潭中考）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的湘潭中考）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是投影是()()A.A.圆圆 B.B.矩形矩形 C.C.梯形梯形 D.D.圆柱圆柱【解析解析】选选B.B.从左面看圆柱，看到的图形是矩形从左面看圆柱，看到的图形是矩形.3.3.一根笔直的小木棒（记为线段一根笔直的小木棒（记为线段ABAB
8、），它的正投影为线段），它的正投影为线段CDCD，则下列各式中一定成立的是则下列各式中一定成立的是()()A.ABA.ABCD B.ABCD C.ABCD B.ABCD C.ABCD D.ABCDCD D.ABCD【解析解析】选选D.D.根据正投影的定义，当根据正投影的定义，当ABAB与投影面平行时，与投影面平行时，ABABCDCD，当，当ABAB与投影面不平行时，与投影面不平行时，ABABCD.CD.4.4.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是如箭头所示，它的正投影图是()()【解析解析】选选D.D.杯
9、口与投影面平行，其正投影是圆，把手与投杯口与投影面平行，其正投影是圆，把手与投影面垂直，其投影是一条线段影面垂直，其投影是一条线段.5.5.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是地面上形成的投影不可能是()()【解析解析】选选B.B.当等边三角形木框与太阳光线平行时，投影是当等边三角形木框与太阳光线平行时，投影是A A；当等边三角形木框与太阳光线垂直时，投影是；当等边三角形木框与太阳光线垂直时，投影是C C；当等边三；当等边三角形木框与太阳光线有一定角度但不垂直时，投影是角形木框与太阳光线有一定角度但不垂
10、直时，投影是D D；投影；投影不可能是不可能是B.B.6.6.底面与投影面垂直的圆锥的正投影是底面与投影面垂直的圆锥的正投影是_._.【解析解析】底面与投影面垂直，则底面的正投影是一条线段，两底面与投影面垂直，则底面的正投影是一条线段，两侧的母线的投影与投影面平行，所以它们的正投影是两条相等侧的母线的投影与投影面平行，所以它们的正投影是两条相等的线段，故圆锥的正投影是等腰三角形的线段，故圆锥的正投影是等腰三角形.答案答案:等腰三角形等腰三角形7.7.画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.【解析解析】如图所示：如图所示：题组二题组二:正投影的有关计算正
11、投影的有关计算1.1.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是积是_._.【解析解析】圆锥母线长为圆锥母线长为 底面圆周长为底面圆周长为2 2 =3 =3，该圆锥的侧面积是，该圆锥的侧面积是答案答案:2.2.一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为边长为20 cm20 cm的正方形，此圆柱的表面积是的正方形，此圆柱的表面积是 _cm_cm2 2.【解析解析】依题意，该圆柱的高为依题意，该圆柱的高为20 cm20 cm，底面直径为，底面直径为20 cm.20
12、cm.则则S=2S=2 +20 +2020=60020=600（cmcm2 2），所以此圆柱的表面积），所以此圆柱的表面积为为600 cm600 cm2 2.答案答案:6006003.3.如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上，如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上，观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A A点）到点）到水平地面的距离水平地面的距离AD=91 cmAD=91 cm，沿，沿ABAB方向观测物体的方向观测物体的仰角仰角=33=33，望远镜前端（，望远镜前端（B B点）与眼睛（点）与眼睛（A A点）之间的距离点）之间的距离AB=153 cm.AB=15
13、3 cm.求：（求：（1 1）点）点B B到水平地面的距离到水平地面的距离BCBC的长的长.（精确到（精确到0.1 cm0.1 cm）（2 2）ABAB在地面的正投影长在地面的正投影长.（参考数据：（参考数据：sin 33=0.54sin 33=0.54，cos 33=0.84cos 33=0.84，tan 33=0.65tan 33=0.65）【解析解析】（1 1）过点）过点A A作作AEBCAEBC于点于点E.E.在在RtABERtABE中，中，sin=sin=AB=153AB=153，=33=33，BE=ABBE=ABsin 33sin 33=153=1530.54=82.62.0.54
14、=82.62.BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91=173.62173.6BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91=173.62173.6（cmcm）.（2 2）在）在RtABERtABE中，中，cos=cos=AE=ABAE=ABcos 33cos 33=153=1530.84128.50.84128.5（cmcm）.【想一想错在哪？想一想错在哪？】两个长度不同的物体，在同一时刻同一地两个长度不同的物体，在同一时刻同一地点的太阳光下，得到的投影是点的太阳光下，得到的投影是()()A.A.相等相等 B.B.长的较长长的较长C.C.高的较长高的较长 D.D.不能确定不能确定提示提示:忽略了物体与投影面的关系忽略了物体与投影面的关系.