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1、天津工业大学数学系天津工业大学数学系白志惠白志惠Email:Tel:13902092296第六章、第七章第六章、第七章(点估计点估计)习题课习题课1.1.两章基本内容两章基本内容2.2.常见习题类型常见习题类型 3.3.综合例题综合例题4.4.课堂练习课堂练习5.5.复习题及提示、答案（见复习题及提示、答案（见wordword文档）文档）1.1.基本内容基本内容o 四个概念四个概念o 样本的数字特征样本的数字特征(样本矩样本矩)及其与总体的数字特征及其与总体的数字特征(总体矩总体矩)的对应的对应总体、简单随机样本、统计量、抽样分布总体、简单随机样本、统计量、抽样分布.样本矩样本矩(是随机变量是
2、随机变量)总体矩总体矩(是常数是常数)k阶原点矩阶原点矩1 1阶原点矩阶原点矩k阶中心矩阶中心矩2 2阶中心矩阶中心矩1.1.基本内容基本内容o 三个图形体现样本值的分布三个图形体现样本值的分布 箱线图、直方图、经验分布函数图箱线图、直方图、经验分布函数图.o 三大分布三大分布 2 2分布分布,t,t分布分布,F,F分布的定义、性质、上分布的定义、性质、上分位点分位点.o 两个点估计的方法两个点估计的方法 矩估计和最大似然估计矩估计和最大似然估计.o 三个估计量的评选标准三个估计量的评选标准 无偏性、有效性、相合无偏性、有效性、相合(一致一致)性性.o 三个抽样分布定理三个抽样分布定理 一般总
3、体的、单正态总体的、双正态总体的一般总体的、单正态总体的、双正态总体的.2.2.常见习题类型常见习题类型 o 求样本数字特征及经验分布函数求样本数字特征及经验分布函数 已知样本值，求样本均值、样本方差、已知样本值，求样本均值、样本方差、样本标准差、经验分布函数并画图样本标准差、经验分布函数并画图.o 求某个统计量的分布求某个统计量的分布 用到简单随机样本的概念、正态分布的性质、用到简单随机样本的概念、正态分布的性质、2 2分布分布,t,t分布分布,F,F分布的定义、正态总体的抽样分布定理分布的定义、正态总体的抽样分布定理.o 求矩估计和最大似然估计，验证估计量的无偏性求矩估计和最大似然估计，验
4、证估计量的无偏性o 求统计量在某区间取值的概率求统计量在某区间取值的概率 用到简单随机样本的概念、正态分布的性用到简单随机样本的概念、正态分布的性质、三大分布的定义、单正态总体的抽样分布定理、上质、三大分布的定义、单正态总体的抽样分布定理、上分位点分位点.o 求三大分布的上求三大分布的上分位点分位点 用到上用到上分位点的概念、性质、查表及与分布分位点的概念、性质、查表及与分布函数的关系函数的关系.例例7.1 7.1 教材教材 第第147147页页 第六章习题第六章习题 10.10.下面是下面是3030个美国个美国NBA球员的体重数据球员的体重数据(单位单位:磅磅),),是从美国是从美国NBA
5、1990-1990-19911991赛季的花名册中抽样得到的赛季的花名册中抽样得到的.225 232 225 232 232232 245 235 245 270 225 240 245 235 245 270 225 240 240240 217 195 225 217 195 225 185185 200 200 220 200 210 220 200 210 271271 240 220 230 215 252 225 220 206 240 220 230 215 252 225 220 206 185185 227 236 227 236 (1)(1)画出这些数据的频率直方图画出这些
6、数据的频率直方图;（提示提示：如果徒手画图，可以考虑将：如果徒手画图，可以考虑将(179.5,279.5)(179.5,279.5)五等分）五等分）(2)(2)求其求其最小值最小值,第一四分位数第一四分位数,中位数中位数,第三四分位数第三四分位数,最大值最大值;（提示提示：如果手算，应先对这组数据由小到大排序，再求它们的最小值、如果手算，应先对这组数据由小到大排序，再求它们的最小值、第一四分第一四分位数位数、中位数中位数、第三四分位数第三四分位数、最大值、最大值.）(3)(3)画出这些数据的箱线图画出这些数据的箱线图.3.3.综合例题综合例题 x=225 232 232 245 235 245
7、 270 225 240 240 217 195 225 x=225 232 232 245 235 245 270 225 240 240 217 195 225 185 200 220 200 210 271 240 220 230 215 252 225 220 206 185185 200 220 200 210 271 240 220 230 215 252 225 220 206 185227 236;227 236;hist(x,5)hist(x,5)y=min(x)prctile(x,25)prctile(x,50)prctile(x,75)max(x)y=min(x)prct
8、ile(x,25)prctile(x,50)prctile(x,75)max(x)y=y=185 215 225 240 271 185 215 225 240 271 boxplot(x)boxplot(x)求解上例的求解上例的求解上例的求解上例的matlabmatlabmatlabmatlab程序程序程序程序注注:蓝蓝蓝蓝色字体为程序内容色字体为程序内容,紫紫紫紫色较细字体为输出的运算结果色较细字体为输出的运算结果,图形输出见另页图形输出见另页.上例的频率分布直方图上例的频率分布直方图上例的频率分布直方图上例的频率分布直方图上例的箱线图上例的箱线图上例的箱线图上例的箱线图上例的徒手作图上例
9、的徒手作图上例的徒手作图上例的徒手作图/计算计算计算计算 1.1.先将先将3030各数据由小到大排序得到各数据由小到大排序得到:185 185 195 200 200 206 210 215 217 220 220 220 225 225 225225 227 230 232 232 235 236 240 240 240 245 245 252 270 271 2.2.得这组数据的得这组数据的最小值最小值,第一四分位数第一四分位数,中位数中位数,第三四分位数第三四分位数,最大值最大值:185 215 225 240 271由这由这5 5个数据可以画出箱线图个数据可以画出箱线图.3.3.观察分
10、析已排序的观察分析已排序的3030个数据个数据,得下表得下表,从而画出频率的直方图从而画出频率的直方图.各组范围各组范围频数频数频率频率179.5-199.5179.5-199.53 30.10.10000199.5-219.5199.5-219.56 60.0.200200219.5-239.5219.5-239.513130.4330.433239.5-259.5239.5-259.56 60.2000.200259.5-279.5259.5-279.52 20.0670.067是样本，且有统计量是样本，且有统计量o 例例7.27.2 设总体设总体3.3.综合例题综合例题当当n充分大时，有
11、充分大时，有o 例例7.37.3 设总体设总体是样本，求概率是样本，求概率查表知查表知o 例例7.4(7.4(第六章习题第六章习题1)1)设总体设总体是样本，是样本，求概率求概率o 例例7.5(7.5(第六章习题第六章习题9)9)在总体在总体中抽取容量为中抽取容量为16的样本，这里的样本，这里均为未知参数，求均为未知参数，求(1)(1)查表知查表知o 例例7.6(7.6(第六章习题第六章习题7)7)设总体设总体是是X的样本，的样本，求求3.3.综合例题综合例题o 例例7.77.7 设总体设总体X的分布律为的分布律为X1 12 23 3pk 1-21-2 令令即即解得解得,未知未知.所求矩估计值
12、为所求矩估计值为3.3.综合例题综合例题例例7.77.7 解续解续:(2)(2)似然函数为似然函数为X1 12 23 3pk 1-21-2 样本值样本值:1 1 1 3 2 1 3 2 2 1 2 2 3 1 1 2:1 1 1 3 2 1 3 2 2 1 2 2 3 1 1 2取对数取对数求导求导,令令解得解得o 例例7.8(7.8(第七章习题第七章习题2 2,3,3)设总体设总体X的概率密度为的概率密度为为未知参数，求它为未知参数，求它的矩估计和最大似然估计的矩估计和最大似然估计.令：令：即即解得解得o 例例7.8(7.8(第七章习题第七章习题2 2,3,3)设总体设总体X的概率密度为的概
13、率密度为为未知参数，求它为未知参数，求它的矩估计和最大似然估计的矩估计和最大似然估计.解得解得(2)(2)似然函数似然函数取对数取对数求导求导,令令最大似然估计量为最大似然估计量为o 例例7.9(7.9(第七章习题第七章习题1010)设总体设总体X的一个样本为的一个样本为是是2 2的无偏估计的无偏估计.确定常数确定常数c c，使，使解得解得o 例例7.7.1010(第七章习题第七章习题9(2)9(2)设总体设总体X有有是是的一个无偏估计的一个无偏估计.进一步，在该形式的无偏估计量中哪一个最有效？进一步，在该形式的无偏估计量中哪一个最有效？是样本，验证：对其和非零的任意常数是样本，验证：对其和非
14、零的任意常数而该方差取得最小值的充要条件是而该方差取得最小值的充要条件是则则于是于是从而所给估计量是从而所给估计量是的一个无偏估计的一个无偏估计.且且故所给形式的无偏估计量中最有效的故所给形式的无偏估计量中最有效的是是 思考思考:物理测量中物理测量中，考虑到随机误差的存在，一般不是只测量一次，而，考虑到随机误差的存在，一般不是只测量一次，而是进行多次测量，最后采用的是是进行多次测量，最后采用的是n n 次测量值的算术平均值次测量值的算术平均值.试从试从数理统计角数理统计角度分析这种做法的合理性度分析这种做法的合理性.该估计量具有无偏性、相合该估计量具有无偏性、相合(一致一致)性，且性，且n越大
15、时越有效越大时越有效.是第是第1,2,1,2,n n次测量值次测量值(样本样本).).这种做法的实质是令这种做法的实质是令解答解答:设待测物理量的真实值为设待测物理量的真实值为,测量值为测量值为X(总体总体),),数理统计是一种思想方法数理统计是一种思想方法o 本次课基本要求本次课基本要求 1.1.进一步理解基本概念、熟悉三大分布、抽样分布定理进一步理解基本概念、熟悉三大分布、抽样分布定理;2.2.会分析简单统计量的分布会分析简单统计量的分布;3.3.会借助抽样分布定理求概率值会借助抽样分布定理求概率值;4.4.会求矩估计和最大似然估计会求矩估计和最大似然估计,验证估计量的无偏性验证估计量的无
16、偏性.本次课基本要求与课后作业本次课基本要求与课后作业o 课后作业课后作业 完成完成第第6-76-7章复习题章复习题（见（见wordword文档），请于下次课上交文档），请于下次课上交.o 以往试卷以往试卷 1.1.10-11-110-11-1概率论与数理统计概率论与数理统计期末试卷（期末试卷（ITIT专业）专业）见公共邮见公共邮箱，填空答案有两处错，第五大题答案也有误箱，填空答案有两处错，第五大题答案也有误;最后一次复习课讲解最后一次复习课讲解.2.2.08-09-108-09-1概率论与数理统计概率论与数理统计期末试卷期末试卷空白卷和复印的答案空白卷和复印的答案已发已发.3.3.10-11-110-11-1概率论与数理统计概率论与数理统计期中试卷（第期中试卷（第1-31-3章）章）空白卷空白卷已发，答案见公共邮箱已发，答案见公共邮箱.期末复习参考资料期末复习参考资料o 书后作业书后作业 重点习题的题号见重点习题的题号见总复习基本要求总复习基本要求的第的第2 2页页.o 注意比较注意比较 1.10-11-11.10-11-1的的ITIT期末和期中卷期末和期中卷;2.10-11-1;2.10-11-1的的ITIT期末试卷和书后习题期末试卷和书后习题.