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1、函数的概念和图象(一)江苏省金湖中学江苏省金湖中学梁家斌梁家斌问题一：在初中，我们已经学习了函数的概问题一：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？设在一个变化的过程中有两个变量设在一个变化的过程中有两个变量x x和和y y，如果对于如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有惟一的值与它对都有惟一的值与它对应，那么就说应，那么就说y y是是x x的函数，的函数，x x叫做自变量叫做自变量.问题二：问题二：y1（xR）是函数吗？）是函数吗？问题三：问题三：yx与与y 是同一个函数吗？是同一个函数吗？估计人口数量变化趋势是我们
2、制定一系列相关政估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年年至至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？说出我国人口变化情况吗？年份年份1941949 91951954 41951959 91961964 41961969 91971974 41971979 91981984 41981989 91991994 41991999 9人口数人口数/百万百万54254260360367267270570580780790990997597510
3、31035 51101107 71171177 71241246 6一物体从静止开始下落，下落的距离一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时与下落时间间x(s)之间近似地满足关系式之间近似地满足关系式y4.9x2.若一物体下落若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？，你能求出它下落的距离吗？下图为某市一天下图为某市一天24小时的气温变化图小时的气温变化图.上午上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？分别是多少？在什么时刻，气温为在什么时刻，气温为0？在什么时刻内，气温在在什么时刻内，气温在0以上？以上？问题四：在上述例子中，是否确
4、定了函数关系？问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？为什么？问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例子中的共同特点？子中的共同特点？对于集合对于集合A A中的任意一个数，按照某种对中的任意一个数，按照某种对应关系，集合应关系，集合B B中都有惟一的数和它对应中都有惟一的数和它对应.问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？结论结论：函数是建立在两个非空数集之间的：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应单值对应.问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点
5、？例子中的共同特点？对于数集对于数集A A中的每一个中的每一个x x，按照某种对，按照某种对应关系应关系f f，在数集，在数集B B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y y和它对和它对应，记作：应，记作：f f：AB.AB.函数的定义函数的定义 设设A A、B B是非空的数集，如果按照某种对应是非空的数集，如果按照某种对应法则法则f f，对于集合，对于集合A A中的每一个数中的每一个数x x，在集合，在集合B B中中都有惟一的元素都有惟一的元素y y和它对应，这样的对应叫做和它对应，这样的对应叫做从从A A到到B B的一个函数，通常记为的一个函数，通常记为 yf(x)，xA 其中，所有的输入值其
6、中，所有的输入值x x组成的集合组成的集合A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域.非空非空每一个每一个惟一惟一学生练习学生练习P29习题习题2.1T10 已知集合已知集合A=R,B=1,1,对应法则对应法则f：当：当x为有理数时，为有理数时，f(x)=1；当；当x为无理数时，为无理数时，f(x)=1.该对应是从该对应是从A到到B的函数吗？的函数吗？问题二：问题二：y1（xR）是函数吗？）是函数吗？问题三：问题三：yx与与y 是同一个函数吗？是同一个函数吗？问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？函数是非空数集到非空数集上的一种对应函数是非空数
7、集到非空数集上的一种对应.符号符号“f:AB”“f:AB”表示表示A A到到B B的一个函数，它有三的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可可.（定义域（定义域优先优先，对应法则，对应法则核心核心）集合集合A A中数的任意性，集合中数的任意性，集合B B中数的惟一性中数的惟一性.ff表示对应关系，在不同的函数中，表示对应关系，在不同的函数中，f f的具体含的具体含义不一样义不一样.f(x)f(x)是一个符号，绝对不能理解为是一个符号，绝对不能理解为f f与与x x的乘积的乘积.若若A是函数是函数yf（x）的定义域，则对于）的定义域
8、，则对于A中中的每一个的每一个x，都有一个输出值，都有一个输出值y与之对应与之对应.我们我们将所有输出值将所有输出值y组成的集合组成的集合y|yf(x)，xA称做函数的称做函数的值域值域.例例1求下列函数的定义域求下列函数的定义域.(1)f(x)(2)f(x)(3)f(x)注意注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.(1)如果如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；于零的实数的集合
9、；(3)如果如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数
10、的集合.当确定用解析式当确定用解析式y yf f（x x）表示的函数的定义域时，）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：常有以下几种情况：例例2试比较下列两个函数的定义域与值域：试比较下列两个函数的定义域与值域：f(x)(x1)21,x1,0,2,3；f(x)(x1)21,xR.变：变：f(x)(x1)21,x1，4 问题十：比较两个函数定义域，问题十：比较两个函数定义域，你对函数有什么新的认识？你对函数有什么新的认识？回顾反思 学习了函数的定义（包括定义域、值域学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视的各种情形应该予以重视.作业作业P28习题习题2.1T1,2,3