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1、 复数专题复习 一、复数的概念及运算：1、复数的概念：（1）虚数单位i；（2）实部：zRe，虚部：zIm；（3）复数的分类(biaz)Rbaaabb,)0()0()0()0(非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数；（4）相等的复数：2、复数的几何意义：3、复数的加、减、乘、除法则：（1）加减法具有交换律和结合律；（2）乘法具有交换律、结合律、分配律；（3）除法：)0(2222dicidcadbcdcbdacdicbia。4、复数的共轭与模：（1）zzRz；z是纯虚数zz，反之不成立；（2）复数biaz与点baZ,是一一对应关系，另：z与z关于x轴对称，z表示z对应点与原点的距离。5、复数共轭运算性
2、质：212121212121,zzzzzzzzzzzz；6、复数模的运算性质：nnzzzzzzzzzzzz),0(,22121121。；7、复数的模与共轭的练习：zzz2。二、典型问题分析：考点 1：复数的基本运算 1.复数133ii等于 （）Ai Bi C3i D3i 2.已知复数 z 满足（33i）z3i，则 z （）A3322i B.3344i C.3322i D.3344i 3.3(1i)2 （）A.32i B.32i C.i D.i 4.复数(1+i)21i 等于 （）i +i C.1+i D.1i 5.复数4)11(i的值是 （）A4i B4i C4 D4 考点 2：复数的模长运算
3、 1.已知复数23(13)izi，则z等于 （）A.14 B.12 C.1 D.2 2.已知02a，复数z的实部为a，虚部为 1，则z的取值范围是 （）A(15)，B(13)，C(15)，D(13)，考点 3：复数的实部与虚部 1.复数3(1)i的虚部为 （）B.3 D.2&考点 4：复数与复平面内的点关系 1.在复平面内，复数1ii对应的点位于 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.在复平面内，复数ii12对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象
4、限 D.第四象限 4.若 ixxxxz653222对应的点在虚轴上，则实数x （）A1 B.3 C.1 或 3 D.2 或 3 考点 5：共轭复数 1.复数512i的共轭复数是 （）A51033i B51033i C1 2i D1 2i 2.若2abi 与3ai互为共轭复数，则实数 a、b 的值分别为 3.把复数z的共轭复数记作z，已知izi34)21(,则z等于 ；考点 6：复数的周期 1.已知()nnf nii()nN，则集合()f n的元素个数是 （）A2 B.3 C.4 D.无数个 考点 7：复数相等 1.已知21(1)()xyixyxy i ，求实数 x、y 的值。-2.已知,x y
5、R，且51121 3xyiii，求 x、y 的值。￥3.设2(1)3(1)2iizi，若21zazbi，求实数 a、b。4.已知niminmniim是虚数单位，则是实数，其中11 （）+2i B.1-2i +i i 考点 8：复数比较大小 1.使得不等式222(3)(43)10mmm immi成立的实数的值为_ 考点 9：复数的各种特殊形式 1.已知 i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)zmimii，当 m 取什么实数时，z 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零。2.如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m （）A1 B1 C2 D2 3.若复数(a2-3a+2)+(a
6、-1)i是纯虚数，则实数a的值为 （）或 2?考点 10：复数的综合问题 1.若342zi，则z的最大值是 （）A.3 B.7 C.9 D.5 2.下列各式不正确的是 （）A12ii B.ii1 C.2iii Dii1 3.对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：1；1；1；233，其中正确的结论的个数为 （）A 1 B2 C 3 D4 4.设12()1,23,5,f zz zi zi则12()f zz （）i 44Di 44Ci 44Bi 44A 5若Cz且|22|,1|22|iziz则的最小值是 （）A2 B3 C4 D5 6.设复数zzqzzpiazRa,，则qp、的关系是
7、（）A不能比较大小 Bqp Cqp D qp 7.在复平面内，若复数z满足|1|zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是 8.已知ABC中，AC,AB对应的复数分别为,i 32,i 21则BC对应的复数为 9.在复平面内，复数ii32,56对应的点分别为BA,若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.i 84 B.i 28 C.i 42 D.i4 10.复数221(23)()()2zaaaai aR在复平面内对应点位于 象限 11.已知复数 Z 满足1z，求13zi 的最值。跟踪练习：1.计算下列各题：31 i 3123ii )125)(1()32)(32(iiii iiii2332)11(6 拓展练习：1.若xC，则方程|1 3xix 的解是_ 2.（2014 杨浦区一模）已知复数i 2（i为虚数单位），复数25z，则一个以z为根的实系数一元二次方程是_ 3.已知关于x的实系数方程0222 xx和0122 mxx的四个不同的根在复平面上 对应的点共圆，则 m 的取值范围是_