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1、 关于高三文科数学模拟题 Last revision on 21 December 2020 高三文科模拟测试题 一、选择题(共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分)1.已知I为实数集，1log2xxM，1xyxN,则)(NCMI=（）A10 xx B20 xx C1xx D 2.复数13zi，21zi，则复数121zz的虚部为（）A2 B 2i C 32 D 32i 3.角的终边经过点 A(3,)a，且点A在抛物线214yx 的准线上，则sin（）A12 B12 C32 D32 4数列na的前 n项和为nS，首项为 a，且21()nnnSaanN若实数xy，满足100 xyxyxa
2、，则2zxy的最小值是（）A1 B12 C5 D1 5.执行右边的程序框图，若输出的 S 是 126，则条件可以为（）A5n B6n C7n D8n 6.在 ABC 中,“sinAcosB”是“A+B2”成立的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 7.设等差数列 na的前 n 项和为nS，若729S,求942aaa的值是（）A24 B19 C36 D40 8.平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b，则ab（）A3 B7 C3 D 9.在下列区间中，函数()43xf xex的零点所在的区间为 A.（14，12）B.（-14，0）C.（0，14 ）D
3、.（12，34）10.函数23()sincos3cos2f xxxx的一个单调递减区间是（）A2,33 B7,12 12 C7,12 12 D2,63 11.设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是1F、2F，过点2F的直线交双曲线右支于不同的两点M、N若1MNF为正三角形，则该双曲线的离心率为()A6 B3 C2 D33 12.我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数”，则在 12012(包括 2012)这 2012个数中，共有“理想数”的个数是 ()A502 B503 C251 D252 二、填空题 13.某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了 100
4、名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）则这 100名同学中 学习时间在 6至 8小时之间的人数为_ 14.已知函数()f x满足(1)f=1 且(1)2()f xf x，则(1)(2)(10)fff=_。15.已知M是曲线xaxxy)1(21ln2上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于4的锐角，则实数a的取值范围是 16.一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图中三角形 ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 三、解答题 17.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，S是该三角形的面积，（1）若(2sin
5、cos,sincos)2BaBBB，(sincos,2sin)2BbBB，/ab，求角B的度数；（2）若8a，23B，8 3S，求b的值.18东营市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1 组20,25，第 2组25,30，第 3 组30,35，第 4组35,40，第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示。（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5组各抽取多少名志愿者 （3）在（2）的条件下，该市决定在这6 名志愿者中随机抽
6、取2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4组至少有一名志愿者被抽中的概率。19.在三棱柱111CBAABC 中，直线1AA底面ABC,底面 ABC 是等腰直角三角形，且ABAC=1AA，D、E、F分别为AB1、CC1、BC的中点 求证：DE平面ABC；求证：平面1AB F平面AEF.20.已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列an的通项公式;（2）若bn=12lognnaa,求数列 nb的前 n 项和。21.如图，已知椭圆222:1(1)xCyaa的上顶点为A,离心率为63，若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且0AP AQ.（）求椭圆C的方程；（）求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标.22.已知函数Raxaxxxf,ln22)(。（1）若4a，求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xf在),1 上单调递增，求实数a的取值范围；（3）记函数22)()(2xxfxxg，若)(xg的最小值是6，求函数)(xf的解析式。