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1、高三文科数学第二学期综合模拟题一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。（1）若a，bR R，i是虚数单位，且b(a 2)i 1i，则a b的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（2）若集合A 0,m2，B 1,2，则“m 1”是“AB 0,1,2”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件y x,（3）若点P(x,y)在不等式组y x,表示的平面区域内，则z 2x y的最大值为x 2（A）0（B）2（C）4（D）6（4）已知x，y，zR R，若1，x，y，z，3成等差数列，则x y z的值为（A）2（B）4（C）6（D）8（5）右图给出
2、的是计算11111.的值的一个程序框图，2468100其中判断框内应填入的条件是（A）i 50（B）i 25（C）i 50（D）i 252，且0 90，则cos 的值为1034512（A）（B）（C）（D）551313（6）已知sin(45)x（7）已知函数f(x)(xa)(xb)(其中a b)的图象如右图所示，则函数g(x)a b的图象大致为（A）（B）（C）（D）1x,x A,11（8）设集合A 0,)，B ,1，函数f(x)若x0 A，且f f(x0)A，则x0的2222(1 x),xB.取值范围是（A）(0,1 11 113（B）(,（C）(,)（D）0，484 24 2二、填空题：本
3、大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.(10)命题“x0(0,),tan x0 sin x0”的否定是 .(11)在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组54俯视图12主视图12左视图22甲550117899434乙647(12)双曲线x2 y2 2的离心率为；若抛物线y2 ax的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则a的值为.(13)已知ABC中，AD BC于D，AD BD 2，CD 1，则AB AC_ an,an为偶数,2(14)已知数列an，
4、a1 m，mN，an1若an中有且只有5个不同的数字，则an1,a 为奇数.n2m的不同取值共有个三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sin 2x.（）求f(x)的最小正周期；（）若函数y g(x)的图象是由y f(x)的图象向右平移22个单位长度得到的，当x0,时，求84y g(x)的最大值和最小值.（16）（本小题共 13 分）某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”
5、，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的 5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为1，数据如图 1 所示，经过2同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？频率组距0.300.250.200.150.05频率组距0.460.230.140.100.07123图 1456月排放量（百千克/户OO12345图 2月排放量（百千克/户（
6、17）（本小题共 14 分）如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BCEFB，上的点，且满足AE FC CP 1.将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF 平面2（）若Q为A1B中点，求证：PQ平面A1EF；连结A（）求证：A1E EP.1B，A1P.（如图）EAA1QFEFBCPBPC图 1图 2（18）（本小题共 13 分）已知x 1是函数f(x)(ax2)ex的一个极值点(aR)（）求a的值；（）当x1，x20,2时，证明：f(x1)f(x2)ex2y23（19）（本小题共 13 分）已知椭圆C:221(a b 0)过点0,1，且离心率为.ab2（）
7、求椭圆C的方程；（）A右顶点，直线l:x 2 2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A1,A2为椭圆C的左、1,A2的动点，直线A1P,A2P分别交直线l于E,F两点.证明：DE DF恒为定值.（20）(本小题共 14 分)对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若ff(x0)x0，则称x0为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A x f(x)x,B x ff(x)x.（）设函数f(x)3x4，求集合A和B；（）求证：A B；（）设函数f(x)ax2bxc(a 0)，且A ，求证：B .参考答案一、选择题（本大题共 8 小
8、题，每小题 5 分，共 40 分）（1）D（2）A（3）D（4）C（5）B（6）D（7）A（8）C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）4（10）x(0,),tan x sin x（11）84乙（12）28（13）2（14）832注：两个空的填空题第一个空填对得3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15）（共 13 分）解：（）因为f(x)(sin2xcos2x)22sin22x sin 4xcos4x2sin(4x),所以函数f(x)的最小正周期为.24（）依题意,y g(x)2sin4(x)2sin(4x).因为0 x，
9、所以844433 4x.当4x，即x 时，g(x)取最大值2；1644442当4x，即x 0时，g(x)取最小值1.44（16）（共 13 分）解：（）设三个“非低碳小区”为A,B,C，两个“低碳小区”为m,n,用(x,y)表示选定的两个小区，x,yA,B,C,m,n，则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个，它们是(A,B)，(A,C)，(A,m)，(A,n),(B,C),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n)，(m,n).用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有 6 个，它们是：(A,m)，(A,n),(B,m),(B,n)，(C,
10、m),(C,n).故所求概率为P(D)（II）由图 1 可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”.由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为0.07 0.23 0.46 0.76 0.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准.63.105M，连结QM,MF（17）（共 14 分）证明：（）取A1E中点BE，且QM 在A1BE中，Q,M分别为A1B,A1E的中点，所以QM因 为1BE2C FC P 11，所 以PFBE,且PF BE，所 以QMPF，且F AP B 22Q MP F所以四边形PQMF为平行四边形所以PQFM又因为FM 平面A1EF，且PQ 平面A1EF，所以PQ平面A1
11、EF（）取BE中点D，连结DF.因为AE CF 1，DE 1，所以AF AD 2，而A 60，即ADF是正三角形.又因为AE ED 1,所以EF AD.所以在图 2 中有A1E EF.AEFB，平面A1EF因为平面A1EF 平面平面EFB EF，E所以A1E平面BEF.又EP 平面BEF，所以A1EEP.（18）（共 13 分）（）解：f(x)(axa2)ex，BDFPC由已知得f(1)0，解得a 1当a 1时，f(x)(x 2)ex，在x 1处取得极小值所以a 1.（）证明：由（）知，f(x)(x2)ex，f(x)(x1)ex.当x0,1时，f(x)(x 1)ex 0，f(x)在区间0,1单
12、调递减；当x1,2时，f(x)(x1)ex 0，f(x)在区间1,2单调递增.所以在区间0,2上，f(x)的最小值为f(1)e，又f(0)2，f(2)0，所以在区间0,2上，f(x)的最大值为f(2)0.对于x1,x20,2，有f(x1)f(x2)fmax(x)fmin(x)所以f(x1)f(x2)0(e)e.x2c3 y21.（19）（共 13 分）（）解：由题意可知，b 1，解得a 2.所以椭圆的方程为4a2（）证明：由（）可知,A1(2,0)，A2(2,0).设P(x0,y0)，依题意2 x0 2，于是直线A1P的方程为y 即DE (2 2 2)y0(2 2 2)y0.(x2)，令x 2
13、 2，则y x02x02y0(x2)，令x 2 2，则x02y0 x02.又直线A2P的方程为y y y0(22 2y)0，即DF (2 2 2).x02x02y0y04y024y02(2 2 2)2所以DE DF (2 2 2)，11 分2x02x024 xx040 x02x2222 y 1上，所以 y021,即4y0又P(x0,y0)在，代入上式，4x0444 x02得DE DF 1,所以|DE|DF|为定值1.24 x0（20）（共 14 分）（）解：由f(x)x，得3x 4 x，解得x 2；由ff(x)x，得3(3x4)4 x，解得x 2.所以集合A2，B 2.（）证明：若A ，则A
14、B显然成立；若A ,设t为A中任意一个元素，则有f(t)t，所以ff(t)f(t)t，故t B，所以A B.（）证明：由A ，得方程ax bxc x无实数解，则 (b1)24ac 0.当a 0时，二次函数y f(x)x（即y ax2(b1)xc）的图象在x轴的上方，所以任意xR R，f(x)x 0恒成立，即对于任意xR R，f(x)x恒成立，对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立，所以对于任意xR R，ff(x)f(x)x恒成立，则B .当a 0时，二次函数y f(x)x（即y ax2(b1)xc）的图象在x轴的下方，所以任意xR R，f(x)x 0恒成立，即对于任意xR R，f(x)x恒成立，对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立，所以对于任意xR R，ff(x)f(x)x恒成立，则B .综上，对于函数f(x)ax2bxc(a 0)，当A 时，B .2