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1、 一、圆的概念与周长 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r 12d
2、 用文字表示为：半径=直径2 直径=半径2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C=d 或 C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径2 12轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。13 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形 有
3、3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。14圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。例题讲解：一、填空题 1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的（），圆有（）条对称轴。2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。它是一个（）小数，取两位小数是（）。3、用字母表示圆的周长计算公式是（）或（）4、圆的位置由（）决定的，圆的大小由（）决定。5、一个圆的直径是 10dm，这个圆的半径是（）dm，周长是（）dm 6、学校草坪上自动喷水头的射程是 5 米，它转动一周能灌溉的范围是（）m2。
4、6、在一个边长是 4dm 的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是（）dm。7、一根铁丝正好围成一个直径 8 分米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）分米。8、一个半圆的周长是 10.28cm，这个半圆的半径是（）。9、圆有（）条对称轴；等腰三角形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；半圆有（）条对称轴。二、对号入座 1、圆周率是一个（）整数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 2、下面图形中，对称轴最多的是（）。方形 正方形 等边三角形 圆 3、一个圆的半径扩大 3 倍，周长扩大（）倍，3 倍，9 倍 6 倍 12 倍 4、在一个长 5
5、 厘米，宽 3 厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。5 厘米 3 厘米 1.5 厘米 2.5 厘米 5、两个圆规的直径相差 4 厘米，这两个圆的周长相差（）。A、4 厘米 B、12.56 厘米 C、6.28 厘米 D、无法确定 三、把表格填写完整 半径（r）直径（d）周长（C）2cm 8dm 25.12m 四、计算：根据条件求各圆的半径。（6 分）d=52cm C=18.84m C=12.56m2 五、计算右图的周长。（6 分）六、动手操作。（2 分）1、用圆规画一个直径是 4 厘米的圆，并标明圆心、半径。2、以点 A 为圆心，用圆规画一个直径是 4 厘米的圆，并且用字母表示出半径、
6、直径。（4 分）3、画出下列圆形的任意一条对称轴，并写出该图形所有对称轴数量。8 8 （）条 （）条 （）条 七、解决问题。1、一个挂钟的分针长 15 厘米，从上午 8 时到 9 时，这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米？2、课件活动同学们围成圆圈做游戏，这个圆圈的周长是 28.26 米，老师站在中心点，你知道每个同学与老师之间的距离是多少吗？3、一捆电线正好绕了电线杆 9 圈，电线杆直径都是 12 厘米，这捆电线长多少米？（5 分）4、一辆自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的桥，大约需要几分钟？5、一辆汽车轮胎的外直径 70 厘米，如果每分钟转
7、200 圈，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）（5 分）6、在长 8 分米宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？7、一个半圆形的花坛，它的直径是 14 米，求这个花坛的周长是多少米。（5 分）二、圆的面积 1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。2把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。圆的面积公式：。3圆的面积公式：或者 S=（d2）或者 S=（C 2）4在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。5在一个长方形里画一个最
8、大的圆，圆的直径等于长方形的宽。5一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R 或 S=（R）。（其中 Rr环的宽度）6半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d 或 r2r 圆周长的一半=r 7半圆面积圆的面积2 公式为：2 8在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的 倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。9两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比
9、是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是 2：1，比值是 2 10当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 12当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 例题讲解：一、填空题 1、用字母表示圆的周长计算公式是（）或（）表示图的面积计算公式是（）。2、一个圆的直径是 4dm，这个圆的半径是（）dm，周长是（）dm，面积是（）。3、画圆时，圆规两脚之间的
10、距离为 2cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2.4、学校草坪上自动喷水头的射程是10 米，它转动一周能浇灌的范围是（）。5、钟表的分针长 3cm，从 5 时走到 7 时，分针针尖走过了（）厘米，分针扫过的面积是（）。6、在一个边长是 6dm 的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是（）dm，面积是（）dm2，剩下的面积是（）dm2，7、把一个圆形纸片沿半径分成若干个相等的扇形，然后剪拼成一个扇形，然后剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是 6.28cm，这个圆的面积是（）。8、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似平行四边形的图形，平行四边形的底相当于圆的（
11、），高相当于圆的（），因为拼成的平行四边形的面积等于（），所以圆的面积就等于（），用字母表示是（）。9、在一个边长是 4dm 的正方形里面画一个最大的圆，这个正方形周长是圆的直径的（）倍。圆的周长是（）dm，面积是（）dm2，阴影 部分的面积是（）dm2.10、一个半径为 5cm 的半圆，它的周长是（），面积是（）、二、对号入座（8 分）1、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）A、无法确定 B、一定不相等 C、一定相等 2、一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（）正方形的面积。A、大于 B、小于 C、等于 D、无法比较 3、圆的直径扩大 2 倍，它的面积扩大（）。A、2 倍 B、
12、4 倍 C、6 倍 D、无法确定 5、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。A、长方形 B、正方形 C、圆 D、无法比较 6、圆的半径扩大到原来的 3 倍，则它的面积扩大到原来的（）倍。A、3 倍 B、6 倍 C、9 倍 三、把表格填写完整（9 分）半径（r）直径（d）周长（C）面积（s）3 8dm 25.12m 四、计算。（6 分）1、根据下列条件求出各圆的半径。（9 分）D=52cm C=18.84cm S=12.56m2 2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）3 O 5 3、计算右图的周长与面积。（单位：米）（8 分）4、计算右图阴影部分的面积。（单位：分米）（5 分）五、解决
13、问题。（6+5+5）1、一个挂钟的分针长 15 厘米，从上午 9 时到 10 时，这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米？分针所扫过的面积是多少平方厘米？2、小明用一根长 12.56 厘米的绳子，正好绕树干 4 圈，这棵树干的横截面是多少平方厘米？3、学校修建一个圆形花坛，直径是 8 米，在花坛周围又围一条宽 1 米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？4、做一个直径 1 米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格 100 元，做这个圆周面至少需要多少元？5、下图花坛的周长 251.1 米，花坛周围（阴影）是一条 5 米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。栏杆长多少米？水泥路的面积是多少？（6 分）6、小明每分钟走 31.4 米，他绕一个圆形喷水池走一圈恰好用了 6 分钟，这个水池的周长是多少米？7、一个圆形水池的周长是 25.12 米，这个水池占地面积是多少？8、世纪广场草地上一个自动旋转洒水器的射程是 12 米，它能洒到的草地的面积是多少？9、小亮放牛时把一头牛栓在木桩上，木桩到牛鼻子的绳长为 5 米，求这头牛的 吃草范围是多少平方米？10、一个圆形牛栏的半径是 12 米，要把这个圆形牛栏用粗铁围上五圈，需要铁丝多少米？（得数保留