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1、(完整版)中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版初中数学圆初中数学圆【知识结构】【知识结构】定义点与圆的位置关系三点定圆定理垂径定理及推论圆的有关性质距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心基本性质圆周角定理圆内接四边形点的轨迹反证法相离判定直线和圆的位置关系相切性质相交弦定理及推论相交切割线定理及推论圆外离外切圆和圆的位置关系相交内切内含概念计算正多边形计算半径、边心距、中心角边长、面积的计算正多边形与圆形周长计算圆周长、弧长、组合图画法应用形面积计算圆面积、扇形、组合图定义圆柱和圆锥侧面展开图侧面积、全面积计算-1-A(完整版)中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版一、一、圆及与圆相关的概念圆及与
2、圆相关的概念二、圆的对称性二、圆的对称性OECBD(1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（2）对称轴直径所在的直线,对称中心圆心。三、垂径定理三、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的知知 2 2 推推 3 3 定理：定理：AB是直径AB CDCE DE 弧BC弧BD 弧AC弧AD推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角定理四、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的相等，弦心距相等.知知 1 1 推推 3 3 定理：定理：AOB DOE；AB DE；OC OF;弧BA弧BD五
3、、圆周角定理五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的B2、推论：COADBEFO两条弧；DACB弧COA一半.D1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，BO所对的弦是直径。A3：若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是C直角三角形。六、圆内接四边形六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于B它 的AO内对角。D七、点与圆的位置关系七、点与圆的位置关系C1、点在圆内d r点C在圆内；2、点在圆上d r点B在圆上；3、点在圆外d r点A
4、在圆外；B八、八、三点定圆定理三点定圆定理-三角形外接圆三角形外接圆EA 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。九、直线与圆的位置关系九、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离d r无交点;2、直线与圆相切d r有一个交点；3、直线与圆相交d r有两个交点;C-2-(完整版)中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版rdd=rrd十、切线的性质与判定定理十、切线的性质与判定定理1 1、判定定理：过半径外端、判定定理：
5、过半径外端且垂直于半径垂直于半径的直线是切线 (两个条件，缺一不可)2 2、性质定理：、性质定理：切线垂直垂直于过切点的半径推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。十一、切线长定理十一、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切切等等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角。OMABN线线长长相相OPA十二、内切圆及有关计算。十二、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内 角平分线角平分线的交点，它到距离相等。三边的(2）ABC 中，C=90,AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径 r=12a bc.2A
6、DO(3）SABC=r(a bc)，其中 a，b，c 是边长,r 是内切圆的半径。（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC 切O 于点 B，AB 为弦，ABC 叫弦切角，ABC=D。B十三、圆与圆的位置关系十三、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点d R r；外切（图 2）有一个交点d R r;相交（图 3）有两个交点R r d R r;内切（图 4)有一个交点d R r；内含（图 5）无交点d R r；dR图1rRdr图2dR图3rdRrdrR十十 四四、图4圆圆内内正正多多边边-3-图5形的计算形的计算(完整版)中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版（
7、1）正三角形在O中ABC是正三角形,有关计算在RtBOD中进行：OD:BD:OB 1:3:2;BOOCCODABDAEBA（2)正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA1:1:2:（3）正六边形同 理,六 边 形 的 有 关 计 算 在RtOAB中 进 行，AB:OB:OA1:3:2.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式nR1、扇形：(1）弧长公式：l；180nR21lR(2）扇形面积公式:S 3602圆心角R：扇形多对应的圆的半径l:扇形弧n：长S:扇形面积2、圆柱:B1(1)圆柱侧面展开图S表 S侧2S底=2rh2r2OSAlB
8、ADD1母线长B底面圆周长CC1(2）圆柱的体积:V r2h3、圆锥侧面展开图(1）S表 S侧S底=Rr r2（2）圆锥的体积：V r2hAOR13C十六、补充定理十六、补充定理一、圆幂定理一、圆幂定理1、相交弦定理相交弦定理:圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相即：PAPB PC PD推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所线段的比例中项.即：CE2 AEBE2、切割线定理切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点圆交点的两条线段长的比例中项。即：PA2 PCPB3、割线定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点割线与圆的交点的两条线段长的积相等P即：PC PB PDPE-4-rBBOPCAD等。CBOEDA成的两条到割线与ADOCBE到每条(完整版)中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版AO1O2二、两圆公共弦定理、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公弦。三、圆的公切线三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:（1)公切线长：RtO1O2C中，AB2 CO21O1O22CO22;(2）外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之-5-BABCO1O2共和