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1、高二数学下学期期中联合考试试题 文 -1-湖北省孝感市八校教学联盟 2017-2018 学年高二数学下学期期中联合考试试题 文 (本试题卷共 10 页.全卷满分 150 分，考试用时 150 分钟)注意事项:1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷
2、选择题 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。请在答题卡上填涂相应选项。1命题“存在Rx 0，使得21ln0 x”的否定是 A对任意的Rx,21lnx成立 B对任意的Rx，21lnx成立 C存在Rx 0，使得21ln0 x成立 D不存在Rx 0，使得21ln0 x成立 2椭圆306522 yx的焦点坐标为 A)0,3(),0,3(B)3,0(),3,0(C)0,1(),0,1(D)1,0(),1,0(3对于命题p：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是 Ap为假命题 Bp的逆否命题为真命题 Cp的逆命题为真命题 Dp的否
3、命题为真命题 4抛物线24xy的准线方程为 A116x B1x C1y D116y 5若双曲线)0,0(12222babyax的离心率3e，则该双曲线的渐近线方程为 Axy Bxy2 C xy2 Dxy3 高二数学下学期期中联合考试试题 文 -2-6已知cba,分别为ABC三内角A,B，C的对边,则AB是ab的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7命题p：若Ra，则2a是1a的充分不必要条件；命题q：函数)2lg(xy的定义域是),22,(，则 A“p或q”为假 B“p且q为真 Cp真q假 Dp假q真 8设定点10,3F，20,3F，动点,P x y满
4、足条件421 PFPF，则动点P的轨迹是 A 双曲线 B双曲线一支 C 不存在 D双曲线或线段或不存在 9定义：离心率251e的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线 E：,0(12222abyax)0b,c为双曲线的半焦距，如果cba,成等比数列，则双曲线 E A可能是“黄金双曲线”B可能不是“黄金双曲线”C一定是“黄金双曲线”D一定不是“黄金双曲线 10已知椭圆 C:2213xy的左右顶点分别为 A、B，点P为椭圆 C 上一动点，那么APB 的最大值是 A30 B60 C90 D120 11用与圆柱底面成60角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面，则该椭圆的离心率为 A 21 B22 C 33
5、D 23 12设F为抛物线xy 2的焦点，DCBA,为该抛物线上四点，若0FDFCFBFA，则|FDFCFBFA A2 B4 C6 D8 第 II 卷 非选择题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13已知命题p:若0m，则方程012 xmx至少有一负根,写出命题p的逆命题_ 14中心在原点，焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的 2 倍，且过点)0,4(P的椭圆的标准方程为_ 高二数学下学期期中联合考试试题 文 -3-15已知命题p：不等式02lgxx的解集为20 xx；命题q：“0ba”是“ba”成
6、立的充要条件 有下列四个结论:“p且q”为真；“p且q”为真;“p或q为真;“p或q为真其中真命题的序号是_(请把正确结论的序号都填上）16 直线kkxy与焦点在y轴上的椭圆1422ymx总有两个公共点，则实数m的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分)已知命题:p函数2()1f xxmx在(,1)上是减函数，命题:q Rx，241 0 xmx (1）若q为假命题,求实数m的取值范围；(2）若“p”为真命题，且“p或q为真命题，求实数m的取值范围 18(本小题满分 12 分）已知椭圆 M 的焦点在x轴上，长
7、轴长为22，离心率为22（1)求椭圆 M 的标准方程;（2)已知直线1l的方程为32 xy若直线2l与直线1l平行且与椭圆 M 相切，求直线2l的方程 19（本小题满分 12 分）设椭圆M：12222byax)0(ba的离心率与双曲线E:122 yx 的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线C：xy82的焦点（1)求椭圆M的方程；（2)已知 N（1，0），若点P为椭圆M上任意一点，求|PN的最值 20(本小题满分 12 分）已知1F，2F为双曲线N：)0,0(12222babyax的左、右焦点，过点2F作垂高二数学下学期期中联合考试试题 文 -4-直于x轴的直线，交双曲线N于点 P，6021
8、PFF（1）求双曲线N的渐近线方程；（2）求证：圆2)3(22yx与此双曲线N的两渐近线相切 21(本小题满分 12 分)已知命题,64:xp111:()(2)0222qxmxm（1)若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围;（2）若q是p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围 22（本小题满分 12 分）已知抛物线y22px（p0）的焦点为F,过点F的直线l与抛物线相交于),(11yxA，),(22yxB)(21yy 两点（1）求证：221pyy;（2）O 点为坐标原点，当OAB面积最小时,求弦 AB 的长度 高二数学下学期期中联合考试试题 文 -5-参考答案 一、选择题：题号 1 2
9、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A B C C B C D D A 二、填空题：13 若方程012 xmx至少有一负根,则0m 14 141622yx或1166422xy 15(注意：此题全对才能得分）16)4,1(三、解答题：17（本小题 10 分)解：(）若命题q为真命题时，则2410 xmx 在Rx上恒成立，(2 分）故2160m，解得44m。所以命题q为假命题时,实数m的取值范围为(,44,).（4 分）（）当函数2()1f xxmx在(,1)上是减函数时,则有12m,解得 2m,即p为真命题时，实数m的取值范围为2,)（6 分）因为“p为真命题,所以
10、p为假命题,又因为“p或q为真命题 所以q为真命题。（7 分）则244mm （9 分）42m 高二数学下学期期中联合考试试题 文 -6-综上可知，当“p”为真命题且“p或q”为真命题时，实数m的取值范围为4,2.（10 分)18(本小题 12 分）解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab）（0,0ba，c为半焦距，由已知有：22222222cbaaace，2 分 解得：11,2cba，所求椭圆的标准方程为1222 yx；5 分（2）设直线2l的方程为mxy，由1222yxmxy，得0224322mmxx 8 分 因为直线2l与椭圆相切时，所以0)22(341622mm 解得3m;10 分
11、 直线2l的方程为03 yx或03 yx.12 分 19。（本小题 12 分）解:（1）由题可知,双曲线E的离心率为错误!，抛物线C的焦点为（2，0)则椭圆M的离心率eca错误!,3 分 由222222cbaacea得a2，c错误!，b错误!，所以故椭圆M的方程为12422yx 5 分（2）设P点坐标为),(00yx，则1242020yx)22(0 x，6 分 高二数学下学期期中联合考试试题 文 -7-2020)1(|yxPN2020212)1(xx1)2(2120 x 10 分 220 x 1min|PN，3max|PN.12 分 20.（本小题 12 分）解：（1）设2PF=m,）（0m
12、所以1PF=2m，21FF=2c=3m，1PF2PF=2a=m 2 分 322ace 22222213ababae 222ab 2ab 4 分 所以双曲线N的渐近线方程为xy2.6 分（2)由(1）知此渐近线方程为 y=x2，圆2)3(22yx的圆心)0,3(到其中一条渐近线方程为xy2的距离为 rd2)1()2(|032|22 9 分 圆2)3(22yx与此双曲线的这条渐近线相切，同理可证圆2)3(22yx与此双曲线N的另一条渐近线也相切.即证明。12 分 21。（本小题 12 分）解：(1）由题意得：命题p：646x，即命题p：102x。命题q：22121mxm。所以q：22121mxmx
13、或 3分 又p是q充分而不必要条件 高二数学下学期期中联合考试试题 文 -8-22211021mm或 218mm或；所以实数m的取值范围为(,821,)）（。6 分(2)由（1）知p：102xx或；q：22121mxmx或；9 分 又q是p的必要而不充分条件 10221221mm 163m。所以实数m的取值范围为 3,16。12 分 22.（本小题 12 分）解:(1）证明:由题意可设直线l的方程为2pmyx,1 分 由pxypmyx222 得0222ppmyy 所以221pyy;5 分（2)由（1）知221pyy，pmyy221；6 分 OFBOFAOABSSS|21|2121yOFyOF|)|(|2121yyOF|)(|2121yyOF|)(|421yyp 8 分 212214)(4yyyyp224)2(4ppmp 1222mp 10 分 所以0m时，三角形OAB面积最小.即直线 AB 与x垂直时，三角形OAB面积最小.此时，A,B 两点的横坐标都为2p。代入抛物线的方程，得),2(ppA，),2(ppB.所以pAB2|.12 分