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1、-1-高新部高二 6 月月考文科数学试题 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为 20 的样本,则应抽取的后勤人员人数是（）A。3 B。2 C.15 D.4 2复数=A。B。C.D.3关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是(）A。甲的极差是 29 B。甲的中位数是 25 C.乙的众数是 21 D.甲的平均数比乙的大 4进入互联网时代,经常发送电子邮件，一般而言,发送电子邮件要分成以下几个步骤：（a)打开电子邮件；（b)输入发送地址
2、；（c)输入主题；（d)输入信件内容；(e）点击“写邮件；（f)点击“发送邮件”；正确的步骤是 A。B.C.D。5若复数满足,则（)A.B.C.D。6 定义集合运算:。设集合,，则集合 的元素之和为（)A。B。C。D.7执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出的，的值分别为（)-2-A。,B.，C.，D。，8已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线的(）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 9已知,()()()abf xxa xb函数的图象如图，则函数()log()ag xxb的图象可能为(）10。若函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上
3、的最大值是最小值的 3 倍,则a()A。42 B.22 C.41 D.21 11数列 na满足 112a，111nnaa，则2018a等于()A.12 B1 C2 D3 12若222,0()21,0,)xxf xxxx，123xxx,且 123f xf xf x，则123xxx的取值的范围是（）A3,22 B 3,22 C1,12 D1,22 -3-PABB1A1PABCB1A1C1二、填空题（20 分）13复数21i 的虚部为_ 14已知aR，若12aii为实数，则a _。15从222576543,3432,11中得出的一般性结论是_.16如图（1）有面积关系PBPAPBPASSPABBPA
4、1111，则图(2）有体积关系ABCPCBAPVV111_ 三、解答题：共 70 分.（17 题 10 分，其余 12 分)17.设全集为UR，集合|(3)(4)0Axxx，2|log(2)3Bxx。(1）求UAC B；（2)已知|21Cxaxa，若CAB，求实数a的取值范围。18。已知命题p：函数222xyax在1,)x上为增函数；命题q：不等式2(2)2(2)40axax对任意实数xR恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围。19.（本题 12 分）已知函数)(,|32|2|)(Rmmxxxf（1)当2m时，求不等式3)(xf的解集;（2）)0,(x，都有xxxf2)(恒成立，求m的取值
5、范围 20.（本题 12 分）已知在直角坐标系xoy中，圆锥曲线C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），定点0,3，1F、2F分别是圆锥曲线C的左、右焦点（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F且平行于直线2F的直线l的极坐标方程;（2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于，两点,求11FF -4-21函数.（1）当时,求在区间上的最值;（2）讨论的单调性；(3)当时，有恒成立,求 的取值范围.22设,a b c为三角形ABC的三边，求证：111abcabc -5-1-4.ACBC 5-8.CCCB 912 CABB 13。1 14。12 15.2*(1)(2)(3
6、2)(21),nnnnnnN 16。111PAPBPCPA PB PC.17.解:（1）集合|(3)(4)0Axxx|34x xx 或，对于集合2|log(2)3Bxx,有20 x 且28x，即26x,即(2,6)B ，(,26,)UC B ,所以(,36,)UAC B .(2)因为(,3 2,)AB 。当21aa，即1a 时，C ,满足题意.当21aa，即1a 时,有13a 或22a ，即4a 或11a.综上，实数a的取值范围为(,4 1,)。18.解：命题p为真时，函数22yxax在1,)x为增函数，故对称轴212axa,从而命题p为假时，1a.若命题q为真，当20a，即2a 时，40 符
7、合题意.当2a 时,有2204(2)4 4(2)0aaa ，即22a。故命题q为真时：22a；q为假时:2a 或2a。若pq为假命题，则命题p，q同时为假命题。即122aaa 或，所以2a。pq为真命题时:2a。19.解：(）5|32|2|xx -6-等价于:532223xxx或5322023xxx或53220 xxx 得：232x或023x或210 x5 分 解集为21,2x6 分（）化为mxxxxmin)2|32|2(|由于：3|)32(2|32|2|xxxx 2)()(xxxx 当且仅当：x时取“”所以 223m12 分 20.解:（1）圆锥曲线C的参数方程为sin3cos2yx（为参数
8、），所以普通方程为C:13422yx 2 分 )1(3:,3)0,1(),0,1(),3,0(12xylkFFA4 分 直线l极坐标方程为:3)3sin(23cos3sin6 分(2）直线l的参数方程是2321tytx(t为参数），8 分 代入椭圆方程得012452 tt9 分 51221 tt10 分 512|11NFMF12 分 21。【答案】(1）（2）当时，在递增；当时，在递增，在上递减当时,在递减（3）-7-【解析】试题分析：（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；(2）算出，对 的取值范围分情况讨论即可；（3)根据(2）中得到的
9、单调性化简不等式，从而求解不等式,解得 的取值范围。试题解析:（1)当时，的定义域为,由，得。2 分 在区间上的最值只可能在取到，而,，4 分（2）,当,即时,，在上单调递减；5 分 当时,，在上单调递增;6 分 当时,由得，或(舍去）在上单调递增，在上单调递减；8 分 综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增,在上单调递减。当时，在单调递减;（3)由（2）知，当时，即原不等式等价于，10 分 即，整理得,-8-，13 分 又，的取值范围为.12 分 22.【答案】见解析【解析】试题分析:本题用直接法不易找到证明思路,用分析法，要证该不等式成立,因为0,0,0abc，所以10,10,10abc
10、，只需证该不等式两边同乘以(1)(1)(1)abc转化成的等价不等式a(1+b)(1+c）+b(1+a）(1+c）c(1+a）（1+b）成立，用不等式性质整理为 a+2ab+b+abcc 成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立。试题解析：要证明：ccbbaa111 需证明：a(1+b）(1+c）+b(1+a)（1+c)c(1+a)（1+b)5 分 需证明：a（1+b+c+bc)+b（1+a+c+ac)c（1+a+b+ab）需证明 a+2ab+b+abcc 10 分 a,b,c 是ABC的三边 a0,b0,c0 且 a+bc，abc0,2ab0 a+2ab+b+abcc ccbbaa111成立。12 分