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1、-2016 年中考数学（大题）专项训练08一、解答题（共小题，每题分，共分）1.【试题来源】2016 届广东省韶关市始兴县墨江中学九年级上学期模拟考试二数学试卷二次函数 y 2x2 bx c 的图象经过点（2，1），（0，1）（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；(3 a2,y1（2）若点 P(4 a2,y2），Q）在抛物线上，试判断2y1 与 y2 的大小（写出判断的理由）【答案】（1）二次函数的表达式是【解析】断y 2x 4x1，顶点坐标为（1，1），对称轴为直线 x=1；（2）yy 12试题分析：（1）利用待定系数法求得即可；（2）先求得 P、Q 所处的位置，然后根据抛
2、物线的性质即可判考点：1、待定系数法求二次函数解析式；我国为了维护队钓鱼2、二次函数的性质；3、二次函数上点的坐标2.【试题来源】2015 届河南省周口市项城市中考一模数学试卷岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航20km 的 A处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45；当轮船航E 处，此时 EC=5km 轮船到达钓鱼岛 P 时，测得 D 处的飞机的仰角为30向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛行到 C 处时，飞机在轮船正上方的试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）【答案】飞机的飞行距离【解析】BD 为 25+53km试题分析：本题考查了解直角三角形的应
3、用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般作 AF BD，PG BD，在 Rt ABF 和 PDG 中分别求出 BF、GD 的值，继而可求得BD=BF+FG+GD 的值-1-考点：解直角三角形的应用【提出问题】如图-仰角俯角问题3.【试题来源】2015 届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷1，小东将一张AD为 12，宽 AB 为 4 的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC 上分 别取点 P、Q，使得 BP=CQ，连结 AP、DQ，将 ABP、DCQ 分别沿 AP、DQ 折叠得 APM，DQN，连结 MN小东发现线段 MN的位置和长度随着点 P、Q 的
4、位置发生改变【规律探索】（1）请在图 1 中过点 M，N 分别画 ME BC 于点 E，NFBC 于点 F求证：ME=NF；MN BC【解决问题】（2）如图 1，若 BP=3，求线段 MN 的长；（3）如图 2，当点 P 与点 Q 重合时，求 MN 的长【答案】（1）参见解析；参见解析；（2）10825；（3）6013ME=NF，要证【解析】试题分析：（1）先按照要求做图，证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，所以证明明 MEP NPQ，先证明 ABP DCQ，则 APB=DQG，然后证明 MEP NPQ（AAS）即可证得结论；只要证出 MN EF 即可，由 ME NF，ME=NF 得出四边
5、形 EFMN 是平行四边形，平行四边形的对边平行得出结论；（2）做辅助线，延长 EM、FN 交 AD于点 G、H证明 EMP MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设 PM、PN 分别交 AD 于点 E、F，利用勾股定理求出EF 长，然后证明 PEF PMN，根据相似三角形的对应边成比例即可求解-2-（2）延长 EM、FN 交 AD于点 G、HAB=4，BP=3，AM=4，PM=3 AD BC，EM AD AMP=MEP=MGA，EMP=MAG EMPMAGAGEMMGEPAMMP43，设 AG=4a，则 EM=AG=3a,四边形34ABEG 是矩形，BE=4a
6、,BP=3,EP=4a-3,又 EP=MG=（4-ME）=(4-3a)=3-963339 a，3-9 a=4a-3，解得：a=24，AG=96,同理DH=96 MN=GH=12-2=4410842525；（3）设 PM、PN 分别交 AD 于点 E、F ADBC 和折叠角相等，244252522EPA=APB=PAE，EA=EP 设 EA=EP=x，则 EM=6-x,AM=AB=4，在 Rt AME中，4+（6 x）=x，解得：x=25133EA=EP=DF=解得：MN=1336013,EF=12 213103=EF MN(已证），PEF PMNEFMNPEPM10，即1333MN3，6考点：
7、1图形的折叠；2全等三角形的判定与性质；3相似三角形的判定与性质；4解直角三角形4.【试题来源】2015 届浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：aba b=0，求 1（4）的值定义运算“”为：babb0小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=4，又 b 0，所以 1（4）=1，4请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3 7；（2）若 15 m=154，求 m 的值；（3）函数 y=4 x（x 0）的图象大致是AB；（2）4 或-4；（3）DCD【答案】（1）37-3-【解析】试题解析：解：（1）根据题中的新定义得：3 7=3；
8、（2）当 m 0 时，已知等式变形得：1515m4154，即 m=4；7当 m 0 时，已知等式变形得：15m，即 m=4；（3）当 x 0 时，函数解析式为y=4，当 x 0 时，函数解析式为y=，图象大致为4xDx故选：D考点：1、解分式方程；2、有理数的混合运算；3、反比例函数的图象5.【试题来源】2015 届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷为迎接“六一儿童节”，小天使培训班准备购买“悠悠兔卷笔刀”作为节日礼物送给小朋友经调查发现：在“丽水沃尔玛超市”悠悠兔卷笔刀的单价为折，但需快递费15 元4 元/个；在淘宝网店购买，同牌子卷笔刀的价格是超市的85（1）分别写出在丽水沃尔玛超
9、市和淘宝网店购买的费用y1（元）、y2（元）与悠悠兔卷笔刀的购买量x（个）的关系式；（2）该培训班选择什么方式购买比较合算？请说明理由【答案】（1）y1=4x，y=34x+15；（2）当购买卷笔刀的数量大于刀的数量小于25 个时应选择超市购买合算，【解析】试题分析：（1）根据购买费用=单价数量 +快递费，建立关系就可以表示出（2）分三种情况进行讨论：当y1、y2的解析式；y1 y2时，当 y1=y1时，当 y1 y2时，分别求出购买划算的方案25 个时应选择网购合算，当购买卷笔2 5 个时选择两种购买方式一样合算当购买卷笔刀的数量等于-4-考点：一次函数的应用6.【试题来源】2015 届江苏省
10、盐城市亭湖区新洋实验学校中考模拟数学试卷如图，在 ABC，AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 CAB=2CBF（1）试判断直线 BF 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB=6，BF=8，求 tan CBF【答案】（1）BF 为 O 的切线；理由详见解析；（2）12【解析】试题解析：（1）BF 为 O 的切线理由如下：连接 AE AB 为 O 的直径，AEB=90（直径所对的圆周角是直角），BAE+ABE=90（直角三角形的两个锐角互余）；又 AB=AC，AE BC，AE 平分 BAC，即 BAE=CAE；CAB=2
11、CBF，BAE=CBF，BAE+ABE=ABE+CBF=90，即 AB BF，OB 是半径，-5-BF 为 O 的切线；（2）过点 C 作 CGBF 于点 G在 Rt ABF 中，AB=6，BF=8，AF=10（勾股定理）；又 AC=AB=6CF=4；CG BF，AB BF，CG AB，FGBFFG=165FC=4=，（平行线截线段成比例），AF105，212由勾股定理得：CG=CF2FG2=，BG=BFFG=81624=5，55在 Rt BCG 中，tan CBF=CG1=BG2考点：1、切线的判定；2、圆周角定理；3、相似三角形的判定与性质7.【试题来源】2015 届江苏省盐城市景山中学中
12、考模拟数学试卷某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按 A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价图（是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：1）和图（2）（1）此次调查的学生人数为（2）条形统计图中存在错误的是；（填 A、B、C 中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？-6-【答案】（1
13、）200；（2）C；改正图形略；（3）补全图形略；（4）360 人【解析】试题分析：（1）根据 A、B 的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C 的条形高度错误，用调查的学生人数乘以（3）求出 D 的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B 所占的百分比计算即可得解C 所占的百分比计算即可得解；出条形统计图A、B 长方形（3）D 的人数为：200 15%=30；（4）600 60%=360（人）答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；360 人3、扇形统计图8.【试题来源】2015 届山
14、东省威海市乳山市中考一模数学试卷如图 1，将一个直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的对角线 BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点 A，另一条直角边与 BC 相交于点 E（1）求证：PA=PE；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图（3）在（2）的条件下，当P 滑动到 BD 的延长线上时（如图2），且 AD=10，DC=8，求 AP：PE；3），请你直接写出 AP：PE 的比值【答案】（1）证明见解析；（2）AP：PE=5：4；（3）AP：PE=5：4；-7-【解析】（3）过 P 作 PM AB于 M，PN BC于 N，证 BPM BDA，BNP BCD，得出P
15、MBP，PNBP，推出PMPN，求出 PMADAPADBD5，证 APM EPN，推出PM即可ADCDPNCD4PEPN试题解析：（1）证明：过 P 作 PM AB于 M，PN BC 于 N，四边形ABCD 是正方形，ABD=45，MPB=45 =ABD，PM=BM，同理 BP=BN，四边形 ABCD 是正方形，ABC=90=BMP=BNP，四边形 BMPN 是正方形，PM=PN，MPN=90，APE=90，都减去 MPE 得：APM=NPE，PM AB，PN BC，AMP=PNE，在APM 和 EPN 中AMPENPPMPNAPMEPN APM EPN（ASA），AP=PE；-CDBD-8-
16、（3）解：AP：PE=5：4考点：相似形综合题9.【试题来源】2015 届山东省威海市乳山市中考一模数学试卷化简代数式xx2212xx 1x，并判断当 x 满足不等式组x+21时该代数式的符号2(x-1)6【答案】负号【解析】试题解析：x21x22xxxx 1x=(x1)(x 1)x(x 2)=1x1，x2不等式组x+212(x-1)6，-9-解不等式，得解不等式，得不等式组x-1 x-2 的解集是-2 x-1 x+2 12(x-1)6当-2 x-1 时，x+10，x+2 0，x 1 0，即该代数式的符号为负号x2考点：1.分式的化简求值；2.解一元一次不等式组【试题来源】2016 届山东省禹城市二中九年级上学期第一次质量检测数学试卷已知二次函数 y=x2+4x+k-1（1）若抛物线与 x 轴有两个不同的交点，求（2）若抛物线的顶点在【答案】k 5；k=5【解析】试题分析：当抛物线与点的纵坐标为 0k 的取值范围 ;x 轴上，求 k 的值x 轴有两个不同的交点，则0，从而求出 k 的取值范围；顶点在x 轴上则说明顶考点：二次函数的顶点-10-