正弦交流电路习题解答.pdf

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1、 正弦交流电路习题解答 Revised by Jack on December 14,2020 习 题 电流10sin 1003it，问它的三要素各为多少在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为160sin 3146utV，280sin 3143utV，求总电压 u 的瞬时值表达式，并说明 u、u1、u2三者的相位关系。解：(1)最大值为 10（V），角频率为 100rad/s，初相角为-60。（2）30/601mU（V）60/802mU（V）则1.23/10060/8030/6021mmmUUU（V）)1.23314sin(100tu（V）u滞后u2，而超前u1。两个频率相同的正弦交流

2、电流，它们的有效值是 I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。（1）i1与 i2同相。（2）i1与 i2反相。（3）i1超前 i2 90o角度。（4）i1滞后 i2 60o 角度。解：（1）146821III（A）（2）6821III（A）（3）1068222221III（A）（4）设0/81I（A）则60/62I（A）3.25/2.1260/60/821III（A）2.12I（A）把下列正弦量的时间函数用相量表示。（1）10 2u sin314t V （2）5i sin(314t 60o)A 解：(1)U=10/0o(V)(2)mI=5/60o=5/180o60o=5/

3、120o(A)已知工频正弦电压 uab的最大值为 311V，初相位为60，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当 t=时，Uab的值为多少 解：UUababm2 有效值2203112121UUabmab(V)瞬时值表达式为 60314sin311tuab(V)当t=时，5.80)12sin(31130025.0100sin311Uab(V)题图所示正弦交流电路，已知u1=2202sin314t V，u2=2202sin(314t120o)V，试用相量表示法求电压 ua和 ub。题图 解：（1）由图 a 知，21uuua 所以60/220120/2200/22021UUUa（V）由图 b 知21u

4、uub 所以30/381120/2200/22021UUUa（V）有一个 220V、100W 的电烙铁，接在 220V、50Hz 的电源上。要求：（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。（2）计算电烙铁消耗的电功率。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）电路如图，48410022022PUR()45.0484220RUI(A)（2）10045.0220UIP(W)（3）相量图如图所示。把 L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在 u=2202sin(314t+60o)V的交流电源上，试计算：（1）XL。（2）电路中的电流 i。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）1610513142

5、3fLXL()（2）30/75.1390/1660/220LjXUI（A）)30314sin(275.13ti（A）（3）相量图如图所示。把 C=140F的电容器，接在 u=102sin314t V的交流电路中，试计算：（1）XC。（2）电路中的电流 i。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）7.22101403141216fCXC()（2）90/44.090/7.220/10CjXUI（A）)90314sin(244.0ti（A）（3）相量图如图所示。有一线圈，接在电压为 48V的直流电源上，测得电流为 8A。然后再将这个线圈改接到电压为 120V、50Hz 的交流电源上，测得的电流为 12

6、A。试问线圈的电阻及电感各为多少 解：在直流电路中，只有电阻起作用。6848IUR()在交流电路中，1012120IUZ()86102222RZXL()5.255014.3282fXLL(mH)题图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则 U 为多少写出其瞬时值表达式。解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90o，所以 504030222221UUU(V)电压u超前电流i的电度角9.3643arctanarctan21UU)9.364.31sin(250tu(V)题图所示正弦交流电路，已标明电流表 A1和 A2的读数，试用相量图求电流表 A的读数。

7、题图 题图 解：图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：14.14210101022(A)图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：54322(A)用下列各式表示 RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的（1）i=uZ （2）I=CURX （3）I=jURC （4）I=UZ（5）U=UR+UC （6）U=RCUU（7）jUIC （8）I=jUC 解：在R、C串联电路中，总阻抗cjRXjRZC1 而 XRZC22 ZUI RIUR XIUC 所以（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。题图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，

8、试用相量图求电压 UL。解：由直角三角形关系得：80601002222RLUUU（V）有一 RC串联电路，接于 50Hz的正弦电源上，如题图所示，R=100，410314C F，电压相量200U _0V，求复阻抗 Z、电流I、电压CU，并画出电压电流相量图。解：100103141031412164fCXC()100100jZ()45/41.11001000/200jZUI(A)4514145/41.190/100)(IjXUCC（V）有一 RL 串联的电路，接于 50Hz、100V 的正弦电源上，测得电流 I=2A，功率P=100W，试求电路参数 R和 L。解：由公式RIP2得25210022

9、IPR()502100IUZ()3.4325502222RZXL()9.1375014.323.432fXLL(mH)题图所示电路中，已知 u=100sin(314 t+30o)V，i=(314t+A，i2=10sin(314t+A，试求：i1、Z1、Z2并说明 Z1、Z2的性质，绘出相量图。题图 题图 题图 解：由题知，7.19/36.22mI(A)13.83/102mI(A)30/100mU(V)所以87.6/2021mmmIII(A)即87.6314sin201ti(A)67.38/5067.8/230/10011mmIUZ()13.53/1013.83/1030/10022mmIUZ(

10、)Z1为感性负载，Z2为容性负载。题图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表 A1的读数为 3A，试问 A2和 A3的读数为多少 解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90，而电感电流超前两端电压 90，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表 A2的读数为 0A。由上分析可知，电压u的有效值为 3R，故电感两端电压亦为 3R。因为XL=2R，所以电流表 A3的读数为。有一 RLC 串联的交流电路，如图（b）所示，已知 R=XL=XC=10，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。解：10110 RIUR(V)

11、10110IXjULL(V)10110IXjUCC(V)10RXjXjRZCL()10110IZU(V)电路如题图所示，已知=2rad/s，求电路的总阻抗 Zab。题图 题图 解：=2rad/s 2LXL()21CXC()jjjjjjjjjXjXjZCLab3)22)(22()22(42222422/22()题图所示电路，已知U=100V，R1=20，R2=10，XL=103，求（1）电流 I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率 P和功率因数 cos。解：（1）设100U _0V，则 0/5200/10011RUI（A）30/5310100/10022jjXRUIL（A）15/66.9

12、30/50/521III（A）（2）93315cos66.9100cosUIP（W）题图所示正弦交流电路，已知100U _0V，11jZ ，23j4Z，求I、1U、2U，并画出相量图。题图 题图 解：9.36/53443121jjjZZZ（）9.36/209.36/50/100ZUI（A）9.81/3.28)11(9.36/2011jZIU（V）2.16/100)43(9.36/2022jZIU（V）相量图如图所示。题图所示正弦交流电路，已知XC=50，XL=100，R=100，电流2I _0A，求电阻上的电流RI和总电压U。解：5050505010010010010050jjjjjjXRRj

13、XjXZLLC（）0/100500/2ZIU（V）45/4.141)5050(0/2jZIURR（V）45/41.110045/4.141RUIR（A）题图所示电路中，uS=10sin314t V，R1=20，R2=10，L=637mH，C=637F，求电流i1，i2和电压 uC。题图 题图 解：=314rad/s 200106373143LXL（）510637314116CXC（）13.5195151000)(221jjjjXjXRjXjXRZCLCL（）13.5211jZRZ（）7.68/816.113.520/101jZUISmm(A)3.21/32.9)13.5(7.68/816.11

14、1jZIUmCm(V)7.68/86.153.21/32.92jjXUICCmm(A)则 i1=(314t+)(A)i2=(314t+)(A)uc=)(V)题图所示电路中，已知电源电压 U=12V，=2000rad/s，求电流 I、I1。解：当=2000rad/时 s 1105.020003LXL（）2102502000116CXC（）jjjjXRjXRZCC1224)(221（）21111jjZjXRZL（）0/620/12ZUI(A)45/49.8)1(0/61jZIUC(V)45/25.4245/49.821RUIC(A)则 I=6(A)I1=(A)题图所示电路中，已知 R1=40，XL

15、=30，R2=60，XC=60，接至 220V 的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。题图 题图 解：设0/220.U(V)则9.36/4.430400/22011jXjRUIL (A)同理45/59.260600/22022jXjRUIC (A)61.8/41.545/59.29.36/4.421III(A)18.161.8cos41.5220cosUIP(KW)2.17861.8sin41.5220sinUIQ(Var)电路如题图所示，已知 R=R1=R2=10，L=，C=318F，f=50Hz，U=10V，试求并联支路端电压 Uab及电路的 P、Q、S及功率因数 c

16、os。解：10108.315023LXL（）1010318502116CXC（）题图 1010101010)1010)(1010()()()(21211jjjjjXRjXRjXRjXRZCLCL（）2010101ZRZ（）5.02010ZUI（A）5105.01ZIUab（V）5015.010cosUIP（W）0Q（Var）今有一个 40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为 220V，频率为 50Hz 的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于 110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少若将功率因数提高到，问应并联多大的电容

17、器 解：P=40W UR=110(V)=314rad/s 36.011040RLRUPII(A)UUULR222 5.1901102202222UUURL(V)52936.05.190IUXLLL()69.1314529XLL(H)由于灯管与镇流器是串联的，所以5.0220110cosUUR 设并联电容前功率因数角为1，并联后为2，则3tan1 43tan2 所以，若将功率因数提高到，应并联的电容为 58.243322031440tantan2212UPC(F)一个负载的工频电压为 220V，功率为 10kW，功率因数为，欲将功率因数提高到，试求需并联多大的电容器。解：当1.536.0cos1

18、1时 所以55948.033.12203141010tantan23212UPC(F)某单相 50Hz的交流电源，其额定容量 SN=40kVA，额定电压 UN=220V，供给照明电路，若负载都是 40W 的日光灯（可以认为是 RL 串联的电路），其功率因数为，试求：（1）这样的日光灯最多可接多少只（2）用补偿电容将功率因数提高到 1，这时电路的总电流是多少需用多大的补偿电容（3）功率因数提高到 1 后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，还可以多点 40W 的白炽灯多少只 解：电源的额定电流为：8.18122010403NNNUSI（A）每只日光灯的额定电流为：364.05.0

19、22040cos1UPI（A）可接日光灯数：500364.01.1811IIN（只）如果1cos，则电路中的总电流为：9.9022050040UPI（A）2280)0tan60(tan22031450040)tan(tan212UPC(F)若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：40200005004010403（W）可接 40W 白炽灯5004020000（只）有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为 220V，每相负载的阻抗为 10，求负载的相电流和线电流。在负载是三角形联结的三相电路中，R=XC=XL=25，接于线电压为220V 的对称三相电源 上，求各相线中的电流和线电流。