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1、-正弦交流电路习题解答-第 71 页习 题2.1 电流，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为V，V，求总电压u的瞬时值表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。解：(1)最大值为10（V），角频率为100rad/s，初相角为-60。（2）（V）（V）则（V）（V）u滞后u2，而超前u1。2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。（1）i1与i2同相。（2）i1与i2反相。（3）i1超前i2 90角度。（4）i1滞后i2 60角度。解：（1）（A）（2）（A）（3）（A）（4）设（A）则（A）
2、（A）（A）2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。（1）sin314t V （2）sin(314t 60) A解：(1)=10/0 (V) (2)=5/60 =5/18060=5/120 (A)2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为60，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t时，Uab的值为多少？解： 有效值(V) 瞬时值表达式为 (V)当t时，(V)2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=220sin314t V，u2=220sin(314t120) V，试用相量表示法求电压ua和ub。解：（1）由图a知，所以（V）由图b知所以（V）2.6 有一个220V、1
3、00W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求：（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。（2）计算电烙铁消耗的电功率。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）电路如图，()(A)（2）(W)（3）相量图如图所示。2.7 把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=220sin(314t+60) V的交流电源上，试计算：（1）XL。（2）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）()（2）（A）（A）（3）相量图如图所示。2.8 把C=140F的电容器，接在u=10sin314t V的交流电路中，试计算：（1）XC。（2）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。解
4、：（1）()（2）（A）（A）（3）相量图如图所示。2.9 有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？解：在直流电路中，只有电阻起作用。()在交流电路中，()()(mH)2.10 题0图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表达式。解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以(V)电压u超前电流i的电度角(V)2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A
5、的读数。解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为：(A)图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为：(A)2.12 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1）i= （2）I= （3）= （4）I=（5）U=UR+UC （6）=（7）（8）= j解：在R、C串联电路中，总阻抗而 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。解：由直角三角形关系得：（V）2.14 有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100
6、，F，电压相量V，求复阻抗Z、电流、电压，并画出电压电流相量图。解：()()(A)（V）2.15 有一RL串联的电路，接于50Hz、100V的正弦电源上，测得电流I=2A，功率P=100W，试求电路参数R和L。解：由公式得()() ()(mH)2.16 题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30) V，i=sin(314t+19.7) A，i2=10sin(314t+83.13) A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。解：由题知，(A) (A) (V) 所以(A)即(A)()()Z1为感性负载， Z2为容性负载。2.17 题2.17图所示电路中，XR=
7、XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90，而电感电流超前两端电压90，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为A。2.18 有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗。解： (V) (V) (V)()(V)2.19 电路如题2.19图所示，已知=2rad/s，求电
8、路的总阻抗Zab。解：=2rad/s () ()()2.20 题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20，R2=10，XL=10，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cos。解：（1）设V，则（A） （A）（A）（2）（W）2.21 题2.21图所示正弦交流电路，已知V，求、，并画出相量图。解：（）（A）（V）（V）相量图如图所示。2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50，XL=100，R=100，电流A，求电阻上的电流和总电压。解：（）（V）（V）（A）2.23 题2.23图所示电路中，uS=10sin314t V，R1=20，R2=1
9、0，L=637mH，C=637F，求电流i1，i2和电压uC。解：=314rad/s （）（）（）（）(A)(V)(A)则 i1=1.816sin(314t+68.7)(A)i2=1.86sin(314t+68.7)(A)uc=9.32sin(314t-21.3)(V)2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U=12V，=2000rad/s，求电流I、I1。解：当=2000rad/时s（）（）（）（）(A)(V)(A)则 I=6(A) I1=4.25(A)2.25 题2.25图所示电路中，已知R1=40，XL=30，R2=60，XC=60，接至220V的电源上。试求各支路电流及总的有功功
10、率、无功功率和功率因数。解：设(V) 则 (A) 同理 (A) (A)(KW)(Var)2.26 电路如题2.26图所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及功率因数cos。解：（）（）（）（）（A）（V）（W）（Var）2.27 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？解
11、：P=40W UR=110(V) =314rad/s(A)(V)()(H)由于灯管与镇流器是串联的，所以设并联电容前功率因数角为，并联后为，则 所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为(F)2.28 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。解：当所以(F)2.29 某单相50Hz的交流电源，其额定容量SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可以认为是RL串联的电路），其功率因数为0.5，试求：（1）这样的日光灯最多可接多少只？（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？（3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，还可以多点40W的白炽灯多少只？解：电源的额定电流为：（A）每只日光灯的额定电流为：（A）可接日光灯数：（只）如果，则电路中的总电流为：（A）(F)若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：40（W）可接40W白炽灯（只）3.5 有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V，每相负载的阻抗为10，求负载的相电流和线电流。3.8 在负载是三角形联结的三相电路中，R=XC=XL=25，接于线电压为220V 的对称三相电源上，求各相线中的电流和线电流。