次优和非最优的一般分析方法的创新.pdf-淘文阁

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1、次优和非最优的一般分析方法的创新Last revision on 21 December 2020次优和非最优的一般分析：方法的创新(黄泽先曾令华湖南大学金融学院)A general analysis on the second and non-Pareto optimality:innovation of method摘要：本文运用理性预期思想和随机等价方法开拓性地研究了资源配置的效率，包括帕累托最优（无约束帕累托最优和有约束帕累托最优）和非帕累托最优；基本结论是，一个资源配置中所有商品价格波动的总方差等于零等价于在二阶条件具备下其处于帕累托最优状态，也等价于资源配置满足无约束条件下的帕累

2、托最优条件或有约束条件下的帕累托次优条件；而总方差大于零等价于资源配置处于非帕累托最优状态；总方差与资源配置中期望价格的比值越小，则这个配置的效率越高，反之，则越低；最后，设计了一个“信息逐步披露的预期帕累托改进”模型讨论了非帕累托最优配置的改进途径及其政策含义。关键词：最优条件次优条件最优配置非最优配置帕累托改进政策含义Abstract:Abstract:This paper developmentally researches on the efficiency of resourceallocation by means of rational expectation theory an

3、d random equivalence method,the problems of which involves Pareto optimality,including unbound Paretooptimality and bound Pareto optimality,and Non-Pareto optimality;Its basicconclusions concern with that the aggregate variance of price fluctuation of theoverall goods in the resource allocation is e

4、quivalent to its achieving at Paretooptimality,and is also equivalent to that the resource allocation satisfies Paretooptimality conditions under unbound conditions or Paretos second optimalityconditions under bound conditions;More than zero of the aggregate variance isequivalent to that the resourc

5、e is in non-Pareto optimality status;smaller is the ratio ofthe aggregate variance to the expectation price of the resource,lower is the efficiencyof the resource allocation,vice versa;finally,this article works out a model of“expected improving based on gradual exposure to information”,and discusse

6、s theroad of Pareto improvement and the policy implication.Key words:Key words:Optimal condition;Second optimal condition;Optimal allocation;Non-optimal allocation;Pareto improv;Policy implication作者简介曾令华，湖南大学金融学院教授、博士生导师；黄泽先，湖南大学金融学院博士生；通信地址：湖南大学金融学院博士生信箱联系人：黄泽先E-mail：次优和非最优的一般分析：方法的创新摘要：本文运用理性预期思想和

7、随机等价方法开拓性地研究了资源配置的效率，包括帕累托最优（无约束帕累托最优和有约束帕累托最优）和非帕累托最优；基本结论是，一个资源配置中所有商品价格波动的总方差等于零等价于在二阶条件具备下其处于帕累托最优状态，也等价于资源配置满足无约束条件下的帕累托最优条件或有约束条件下的帕累托次优条件；而总方差大于零等价于资源配置处于非帕累托最优状态；总方差与资源配置中期望价格的比值越小，则这个配置的效率越高，反之，则越低；最后，设计了一个“信息逐步披露的预期帕累托改进”模型讨论了非帕累托最优配置的改进途径及其政策含义。关键词：最优条件次优条件最优配置非最优配置帕累托改进政策含义一、问题的提出和研究的基本框

8、架有关概念参见：本杰明.M.弗里德曼等.货币经济学(第卷).陈雨露等译.第一版.北京：经济科学出版有关概念参见：黄有光.福利经济学.周建明等译.第一版.北京：中国友谊出版社.1991，：168社.2002，西方学者论证了在无约束（信息不完全、垄断、外部性、公共产品和政府干预不存在）条件下，资源配置达到帕累托最优必须具备三个条件，如图 1；R.Lipsy 和 K.Lancaster(1956-1957)的次优的一般理论研究了在一个约束条件下实现帕累托最优必须满足的条件，即次优条件；而且对非帕累托最优状态作出了断言：某些最优条件得到满足而另外一些条件没有得到满足的各种状态之间是不能先验地进行评价的

9、；因此，至少有两个问题值得进一步探讨，一是多个约束条件（其雅可比行列式不为零）下资源实现帕累托最优的次优条件是什么二是如果两个资源配置都不能实现帕累托最优，那么，如何判断哪一个资源配置的效率更高本文从这两个问题切入，基本的研究框架如图 1中虚线内的内容。首先，本文运用一些新的方法和思想对这些问题进行开拓性的研究，一是用随机方法（有别于传统的确定性方法）对资源配置状态（非最优或最优状态）进行了整体等价性描述，这有利于运用数学期望和方差理论对这两个问题有效而系统地描述和解决；二是引入理性预期思想，其主要目的是为非帕累托最优配置找出一个合理的参照状态即预期帕累托最优状态，以判定前者效率的参见：约翰.

10、伊特韦尔.新帕尔格雷夫经济学大辞典(第四卷).第一版.北京：经济科学出版社.1996，：302高低；三是引入了组合商品的概念，其主要目的是降低用模型描述次优条件的难度。其次，本文的第一个结论是，如果一个资源配置能达到帕累托最优，则其所有商品价格波动的总方差必定为零；反之，总方差为零，则资源配置必定是帕累托最优的；第二个结论与第一个结论是等价的，即在无约束条件下，资源配置实现帕累托最优必定满足帕累托最优条件；在有约束条件下，资源配置实现帕累托最优必定满足次优条件，即任何两个消费者对组合商品的边际效用相等；而且，在满足二阶条件的情形下，这个结论的逆命题也成立；第三个结论是，如果资源配置不能实现帕累

11、托最优，则其所有商品价格波动的总方差必定大于零；反之，总方差大于零，则资源配置必定是非帕累托最优的；而且，总方差越大，资源配置的效率越低，总方差越小，资源配置的效率越高；最后，一些论证过程和对策建议也颇有吸引力，如本文简明地给出了科斯第一定理的数学证明；再如本文的结论表明在理性人和市场不完全的情况下，提倡集体主义和利他主义可以提高整个资源配置的效率，甚至可以达到帕累托最优配置，这意味着我国提倡的马克思主义指导思想在本质上并不必然与市场经济相冲突。二、帕累托最优配置必定满足帕累托最优或次优条件；在二阶条件具备下，满足帕累托最优或次优条件的配置必定实现帕累托最优帕累托最优状态是指再也不能实施帕累托

12、改进的资源配置状态，或者说，所有人同时（非依次）获得了最大满足或效用（在不耗费成本的情况下谁也不愿意、也不能再改变现状）的一种状态,从另一视角来看，此时意味着资源配置处于一种稳定状态，而随机过程的稳定可以用方差是否等于零来进行判定；我们首先用边际方法来描述资源配置的最优性，在下一部分再用随机方法来描述资源配置的最优性。（一）无约束条件下的帕累托最优条件在无约束的条件下，帕累托最优必须满足三个必要条件：即交换的帕累托最优条件，即任何两个消费者对任意两种商品的边际替代率相等；生产的帕累托最优条件，任何两个生产者对任意两种生产要素的边际技术替代率相等；生产和交换的帕累托最优条件，即任一生产者的任何两

13、种产品边际转换率等于任一消费者的这两种产品的边际替代率，我们以交换的帕累托最优条件(下同)为例加以说明。1、帕累托最优条件假定整个经济中有M个消费者，K种商品，效用函数为iiUiUi(X1i,X2,XK)；Wi为第i个消费者拥有的初始财富量，其中i 1,2,M；消费者在购买第l种商品时的价格为Pl，则根据帕累托最优定义，其一阶条件（必要条件）为：dUi dUj 0，（i,j 1,2,M）(2-1-1)二阶条件（充分条件）为：d2Ui 0,(i 1,2,M)(2-1-2)如何求一阶条件，实际上就是求下列问题的解：iimaxUi(X1i,X2,XK)iiii (2-1-P1X1 P2X2 PKXK

14、Ws.t.i 1,2,M3)运用拉格朗日法可得：dXkUiUiij/P/P MRS (2-1-4)ii MRSjlkiiXlXkXlXkjXlXkdXl上式中，i,j 1,2,M,且i j；l,k 1,2,K,且l k。这意味着当资源配置达到帕累托最优时，任何两个消费者对任何两种商品的边际替代率是相等的，或者说同一商品给不同消费者带来的边际效用之比相等；更深的含义是，每种商品的价格都准确地传递了消费者对该商品的效用达到了最大这一信息，这启迪了我们用价格变动来描述效用变动即效率，而在下面将看到，在有约束条件下，这个命题却不一定成立。2、帕累托最优条件的矩阵表示法帕累托最优条件也可用矩阵更直观地表

15、示出来，如（2-1-5）式所示：P1P11 P15）P2 PKP2 PK（2-1-P2 PK我们构造一个M K的矩阵，第l(l 1,2,K)列元素表示每个消费者购买第l种商品的边际效用；第i(i 1,2,M)行表示第i个消费者购买每一种商品的边际效用，显见任何两个消费者对任何两种商品的边际效用是相等的，因而，M K矩阵表示了帕累托交换最优条件；边际效用不方便测度，但在消费者均衡的条件下，则（2-1-4）式满足，因而，可以通过式（2-1-4）将表示成式(2-1-5)的中间一项，为方便起见，我们更进一步令影子价格1，则可以得出式(2-1-5)的最后一项矩阵。（二）有约束条件下的帕累托次优条件1、帕

16、累托次优条件的传统表示法在有约束条件(如外部性、公共产品、垄断、信息不完全和政府干预)下，每种商品的价格变动可能与其他商品的价格变动相关，即存在v个消费者i序列ii,XK)0，其中独立决策进行交易的线性无关的约束条件ih(X1i,X2i 1,2,M，h 1,2,v，且v M，Jv(1,2,)/(Xli1,Xli2,Xliv)0，其中Jv为阶雅可比行列式，1 l1,l2,lv K，且l1,l2,lv互不相等；另一方面，由于交易成本、不自主交易和信息不对称的存在，使经济体系中同一种商品的交易价格不同，如第1,2,M个消费者购买第l种商品的价格可能分别为P1l,P2l,PMl；因此，帕累托次优条件与

17、最优条件就会不同，我们仍然以纯交换经济的情况来进行说明。有约束条件下帕累托最优的一阶条件可描述为：dUi dUj 0，（i,j 1,2,M）(2-2-1)二阶条件（充分条件）为：d2Ui 0,(i 1,2,M)(2-2-2)如何求一阶条件，实际上就是求下列问题的解：iiii,XK)Wi(Pi1X1i Pi2X2 PiKXK)为消费者i上式中，可设1(X1i,X2的收入约束，运用拉格朗日法可得一阶条件为：iiLiUiih(X1i,X2,XK)h0,(h1,2,H;l 1,2,K,i 1,2,M)h1hXliXliXli（2-2-3）一般而言，此时的边际条件是相当复杂的，我们考虑一种特殊情况，当整

18、个资源配置只受到不完全市场(如信息不完备的条件下)下的收入约束(各商品之iiii PiKXKWi，而h(X1i,X2,XK)0，其中间不相关)时，即Pi1X1i Pi2X2h 2,3,v，则此时(2-2-3)可表示为：UiPil,(l 1,2,K,i 1,2,M)(2-2-4)iXl如果现实中每个消费者交易同一种商品的信息共享是需要很高成本的，那么，(2-2-4)式就是商品不相关情况下帕累托最优的次优条件；然而，现实中这种交易信息的共享成本并不很高，在可以忽略信息共享的成本时，那么，式(2-2-4)还可以进行帕累托改进，即通过资源组合保持边际效用较低者效用不变，而将资源转移到边际效用较高者处，

19、是一种帕累托改进；只有当所有消费者对同一种商品的边际效用都相等时，这种改进才不可取，即达到帕累托最优，故有(令影子价格为零)：P1l P2l PMl，令il表示消费者i对商品l的交易量占所有消费者对商品l的总交易量的比重，则：上式中Pl商品l的平均交易价格，所以，此时的最优条件为：U1U2UM Pl (2-2-12MXlXlXl5)2、组合交易下的帕累托次优条件我们引入“消费者的组合交易效应”来简化模型，消费者的组合交易是指消费者在交易商品时并非序列地独立对商品进行一个接一个地交易，而是将所有要进行交易的商品组合起来一次性交易，对理性的消费者而言，独立交易和组合交易的结果应是一致的；一个消费者

20、一次性交易完所要交易的组合商品iiXi X1i X2 XK，则可以认定该消费者在交易之前已经对影响组合商品交易的所有可控因素都进行了充分的考虑，也就是说消费者已经将所有影响组合商品交易的可控因素都反映到其交易商品的种类及其价格和成交量这些结果上来，这意味着我们的模型中没有必要反映这些因素而只要反映组合商品的种类、价格和数量以及一些不可控因素；反之，如果一个消费者序列地独立交易一个或部分商品，此时，这一商品之外的其它影响本次交易的因素必须进入模型，显见，前者的模型描述要比后者的模型描述简单得多；同时，一般而言能ii XK够影响Xi X1i X2的不可控约束为收入约束条件，在此假定之下，帕累托次优

21、条件的的一阶条件和二阶条件分别为：dUi dUj 0，（i,j 1,2,M）和d2Ui 0,(i 1,2,M)一阶条件就是下述规划问题的解：maxUi(Xi)iiih(X1i,X2,XK),h 1,2,v1（2-2-s.t.PiXiWi,i 1,2,M6）ii XK上式中，Xi X1i X2，Pi、Wi(i 1,2,M)分别为消费者i进行商品交易时的平均价格和初始财富量，我们注意到，iiih(X1i,X2,XK)/Xi 0，而一般而言在（2-2-3）中iiih(X1i,X2,XK)/Xli 0，运用拉格朗日法并令影子价格为 1 可得：dUi(Xi)idUj(Xj)j/P/P,(i,j 1,2,

22、M,且i j)（2-2-ijdXdX7）当交易信息不能充分共享时，上式为帕累托次优条件，即任何两个消费者对其交易的组合商品的边际效用与组合商品的价格之比是相等的，而当信息充分共享时，必有每个消费者对组合商品的边际效用相等，故有P1 P2 PM，令i表示消费者i所交易的商品量占商品总交易量的比重，则：上式中，P为所有交易商品的平均价格，所以此时帕累托的次优条件为：U1U2UM P (2-2-X1X2XM8)我们现在分析它的具体表现形式，由于：设uil(i 1,2,M;l 1,2,K)为消费者i在交易商品l时的交易量占消费者i总交易量的比重，即uil Xli/Xi Xli uilXi dXli/d

23、Xi uil，则：同时，所有交易商品的平均价格P i1i(i1Pi1i2Pi2iKPiK)dUiUiUiUi故有：ii1i2iKiidXX1iX2XKiM(i1ii1Pi1i1ii2Pi2i1iiMPiM)（2-2-9）即：（2iMiMiM-2-10）（2-2-10）表明(Ui/Xlii1iPil)未必为零，这意味着每种商品的平均价格未必传递了消费者相应的效用达到最大的信息；又：iMiil(Xli/Xi)(Xi/X)(Xli/Xl)(Xl/X)lil(2-2-11)如果各商品不相关(惟有收入约束)，则由式(2-2-5)、(2-2-8)及(2-2-11)可、iK即1、2、K的秩为K 1,那么得：

24、iil,ill；则i1、i2、UiUiUiiMiMiMP、P、iK-1PiK-1必线性无关，故：i1 i1i2 i2iiii1i1i1X1X2XK-1i将上式代入(2-2-10)，得Ui/XKi1iKPiK，从而可以得出：iMUiiMii1ilPilPl,(i1,2,M;l 1,2,K)(2-2-Xl12)(2-2-12)式意味着，各商品价格波动不相关时，每个消费者关于任意两种商品的边际效用之比等于他们交易的这两种商品的平均价格之比；又当同一种商品的价格是惟一时，式(2-2-12)和式(2-1-4)等价，故(2-2-12)是(2-1-4)的推广形式。总之，如果资源配置满足帕累托最优或次优条件且

25、在二阶条件具备下，则其必定实现了帕累托最优；反之，如果资源配置实现了帕累托最优，则其必定满足帕累托最优或次优条件。三、不满足帕累托最优条件或帕累托次优条件的资源配置效率也可以比较（一）非帕累托最优状态的随机等价法考虑用矩阵P将各消费者关于每种商品的最终成交价格表示出来：P11P21P PM11-1）P12P22PM 2P1KP2K（3-PMK在这里我们将矩阵中第l(l 1,2,K)列的元素看成是第l个价格随机变量l的不同的观测值Pil(i 1,2,M)，而第i个消费者关于其第l种商品的交易量占第l种商品总交易量的比重il可看成Pil出现的概率，显见，1l2lMl1（l 1,2,K），这种描述方

26、法就是将复杂的确定性系统转换成简单的随机性系统，我们称之为随机等价方法，各种可能的状态有：1、当P1l P2l PMl时，矩阵P代表一个帕累托最优配置，此时，矩阵P等价于（2-1-5）式的矩阵。2、首先，当任意两个价格随机变量l,（的协方差不kl,k 1,2,K,且l k）为零时，即cov(l,k)lklk 0 lk,l,k 0；lk 0表示这两个价格随机变量是相关的，这意味着这两种商品的价格不能独立，一种商品的价格变化必定受到另一种商品价格的约束，像外部性（替代性、互补性）、垄断、公共产品或公害以及政府干预等就可能使商品之间呈现相关性；l 0意味着至少有两个消费者关于第l种商品的交易价格是不

27、相等的；在市场上商品相同而价格不同主要是由三方面原因造成的，一是商品的供给或需求缺乏弹性，此时需求方严重依赖供给方，因而，供给方有可能对需求方进行价格或数量配给，从而导致相同商品的不同价格；二是信息不对称，这种情况下不同的市场参与者获取相同商品交易的信息集不相等，使交易决策，进一步使相同商品的价格不同；三是交易成本大，此时，市场参与者进行不合理交易的机会成本很低，从而，导致了相同商品的不同价格。如果信息完备、交易成本为零而且商品的供给和需求富有弹性，则相同商品的价格将相同；为了更清晰地看到这一点，设商品的需求和供给富有弹性，这意味着商品交易成功与否只取决于商品的价格而非价格外的因素；设市场上共

28、有M个消费者，N个厂商，共生产K种商品，初始时，消费者i(i 1,2,M)对商品l(l 1,2,K)愿意支付Pli0价格，而厂商n(n 1,2,N)对商品l愿意销售Pln0价格，不妨设Pli0 Pln0，如果交易成本为2M零，则消费者i在交易商品l时能无成本地选取Pl10,Pl0,Pl0中的任何价格，2N而厂商n在交易第l种商品时可以无成本地选取P1l0,Pl0,Pl0中任何价格；如果信息是完备的，则意味着所有需求方都愿意选取交易价格*1*2M2MPl0 Pl0*Pl0 minPl10,Pl0,Pl0进行交易，同时，所有供给方都愿意选*2*M2M P1取交易价格*P1l0 Pl0 Pl0 ma

29、xl0,Pl0,Pl0进行交易；如果*1*2M*2*MPl0 Pl0*Pl0*P1l0 Pl0 Pl0，则市场不能均衡，或者说均衡时的交*2*M*1*2*M易量为零，只有当*Pl10 Pl0 Pl0 Pl0 Pl0 Pl0市场才能均衡，这意味着同一种商品的价格相同。其次，任意两个价格随机变量l,（的协方差等于零意味着lk、l或k 0；lk 0时kl,k 1,2,K,且l k）表示这两个价格随机变量是不相关的，在正态分布的情况下，这意味着这两种商品是独立品；而l 0表示所有商品的价格都相等且等于其预期价格，这意味着，消费者在商品交易时的交易成本为零、信息完备而且商品的供给和需求是富有弹性的，实际

30、上这就是完全竞争市场的情况。（二）非帕累托最优配置的效率测度1、预期帕累托最优配置怎样判定一个非帕累托最优配置的效率是一个很有现实意义的议题，本文认为将非帕累托最优状态同其预期的帕累托最优状态进行比较是判定前者效率高低的最佳途径；令所有消费者关于交易的商品种类、价格和数量的信息。首先，如果资源配置中所有商品的价格波动不相关，则在此信息基础上我们可以利用最优条件（2-1-4）找到一个预期的帕累托配置，用矩阵表示如下：Mi1Pi11iM Pi1i1E(P|)E(P)E(P1,P2,PK)i1Mi1Pi1i1i2Pi2i1Mi1Mi2i2MPPi2i2i1 PiKiKi1MiKPiK（3-2-1）

31、i1MiKPiKi1M显见，E(P|)是一个帕累托最优配置，因为矩阵中每一列的数字都是相等的，至此，我们已凭最少的信息找到了一个预期的资源配置状态，且这个状态是帕累托最优的。根据数学期望与方差理论，（3-1-1）式的方差表示了资源配置P的各种商品价格与其预期的帕累托最优配置的各种商品预期价格的总偏离；消费者均衡时，就表示了每个消费者关于每种商品的边际效用与其预期值的边际效用的总偏离，因而，（3-1-1）式的方差实际上表示了资源配置P的效率与其预期的帕累托最优配置E(P|)的效率的总偏离，具体说来：E(1122KK(1E(1)2E(2)KE(K)2l,k1lklk(3-2-2)l,kK其中l,k

32、(l,k 1,2,K)分别为第l、k种商品交易量占总交易量的比重；lk为协方差或方差cov(Pl,Pk),(l,k 1,2,K)，W表示向量（1，2，K），W表示其转置向量，V表示协方阵，即：cov(1,1)cov(1,2)cov(2,1)cov(2,2)V cov(K,1)cov(K,2)cov(1,K)cov(2,K)(3-2-3)cov(K,K)对所有商品价格波动不相关的资源配置而言，（3-2-3）变为：120202V 002-4）0 0（3-22其次，如果各商品价格的波动是相关的，则可以利用次优条件来（2-2-8）式找出其预期的帕累托最优配置，即：P11P1112P121KP1K P

33、P PP212122222K2K（3-2-5）E(P|)E(P)PPPPM1M1M 2M 2MKMK（3-2-5）式中右边矩阵中的每一行i1Pi1i2Pi2iKPiK可看成组合商品价格随机变量的第i次观测，而P i1iMKl1ilPil为所有商品的平均价格；必须指出的是，一个配置的预期帕累托最优配置不是惟一的，比如(3-2-5)和(3-2-1)都是配置P的最优矩阵，但它们的总方差都为零，因而，效率都一样；但在对每个消费者给定的最少完备信息(每个消费者交易的各商品的价格和数量)下，其预期帕累托最优配置是惟一的，即为(3-2-1)式。然而，当所有商品的价格波动相关时，每一种商品的价格未必表示了消费

34、者相应获得的效用达到了最大，但可以肯定消费者完成了组合商品交易时的效用达到了最大，设表示组合商品的价格随机变量，则其效用的偏离就可表示为：E(PE(P)2，又由式(2-2-11)知：E(P)i1iPii1iMiMlKl1iilPill1i1lilPil E(P)P (3-2-6)KM所以，其总边际效用与预期的总边际效用的偏离为：E(PE(P)2i1(iE(P)2ii1(i(i1Pi1i2Pi2iKPiK)E(P)2i (3-2-7)根据(3-2-6)式，(3-2-7)可表示为：WVW (3-2-8)iMiM显见，式(3-2-8)与(3-2-2)是完全相同的，这里借助了一个重要的事实，即消费者之

35、间的相互影响都反映在单个消费者所交易的商品价格和数量上来了，从而，在模型中各消费者都是描述成相互独立的，所以，(3-2-8)式的前两项才得以恒等，这是本结论的一个关键。至此，我们论证了不管是有约束还是无约束的资源配置，我们都可以用其所有商品价格波动的总方差来描述其资源配置的效率。2、资源配置效率的判定运用资源配置中所有商品价格波动的总方差就可以判定其效率高低，具体而言：（1）如果一个资源配置的或2为零，则其满足(3-2-1)或(3-2-5)，故必是无约束最优或有约束最优；反之，如果一个资源配置满足帕累托最优或次优条件，则其或2必为零。(2)就同一资源配置来说，或2越大其资源配置的效率越低，或2

36、越小者其资源配置的效率越高。（3）对不同的资源配置而言，/E()越大者，其资源效率越低，/E()越小者其资源配置效率越高。我们可以假定整个资源配置是一个正态分布，这是不难实现的，这是因为当一个变量的变化受到许多因素影响且没有任何因素起主导作用，同时，这些影响因素可以迭加，那么，根据概率论中Lindeberg-Levy的中心极限定理，这个变量就是服从正态分布的随机变量；而正态分布的随机变量（可以相关）的线性组合仍然是正态分布的；一般而言，市场竞争程度较高的商品基本满足中心极限定理的条件，因而，市场有充分的竞争性时，每种商品的价格波动均可视为正态随机分布，而整个资源所有商品的价格波动是它们的随机分

37、布的线性组合，因此，也是正态分布的；如果是正态分布随机变量，则根据正态分布的特征，有p|E()|68.27%p|/E()1|/E(),其含义是，考察任意一个交易者，其交易价格与最优价格相对偏离小于/E()的概率为68.27%，比方说，两个资源配置的方差分别为4和5，最优价格分别为20和30，则由正态分布的结论得，第一个配置有p|/201|0.2 68.27%，第二配置有p|/301|0.167 68.27%，显见有，p|/301|0.2 p|/301|0.167 68.27%p|/201|0.2，故第二个配置的效率较高。（三）预期的帕累托改进模型真正有现实意义的是研究帕累托改进是如何进行的，为

38、此，我们构建一个“信息逐步披露的预期帕累托改进”模型。1、模型的假定：（1）所有消费者都追求效用最大化，初始财富有限；（2）所有消费者效用函数严格凹；（3）消费者数量足够多，所有消费者都是商品的消费者和供给者，且单个消费者的供给和需求非常小；（4）消费者交易的所有商品价格和成交量都是可以逐步被观察到的，即市场信息是逐步披露的；参见：唐国兴.高等数学（二）：概率统计.第一版.武汉：武汉大学出版社.1998，：153154参见：.古扎拉蒂.计量经济学（上）.林少宫译.第三版.北京：中国人民大学出版社.1996,：93（5）每个消费者的市场预期都是理性的，同时意味着在给定收入下的消费者的效用是可获得

39、信息量的不减函数；（6）市场的交易成本为零；上面的假定中，（1）保证消费者行为是理性的；（2）表示消费者的效用最大化是可行的；（3）意味着我们暂时只考虑纯交换经济，且单个消费的某种行为对整个市场的效率不会产生影响；（4）保证了整个市场是均衡的，因为被观察到的成交量意味着市场总需求等于总供给，而被观察到的商品价格意味着总需求等于总供给下价格存在；（5）保证了主观预期值与客观的结果是系统一致的；（6）任何小的效用的增加都是可行的；2、预期的帕累托改进设信息集li|第i个消费者关于第l种商品的成交价格Pil和成交量il，显见，对第i个消费者从第l种商品中所获得的预期值效用E(Uli|li)Uli，且

41、减少），因而，这是一种帕累托改进，因其是我们预期到最可能发生的行为，所以，不妨称之为预期的帕累托改进；同时可以看出，这两个消费者关于价格的预期是一致的，即：如果市场上只有一种商品和两个消费者，那么，这个资源配置就是一个预期的帕累托最优配置，它具有式（2-1-5）的形式；如果多个消费者对于同一商品都对称地披露信息，我们按照同样的推理可以得出结论：iiiE(U|)E(U|li)U（Uli（3-3-1）lUll）ilililjMM 1i1ME(Pl|)E(Pl|lj)i1ilPil/i1il（3-3-2）iili1MiMiM（3-3-1）式意味着随着信息同步地逐步披露，每个消费者所获得的效用都会不断

42、地得到增加，当市场上所有有关各商品成交量和价格的信息都对称披露完备时，每个消费者预期值的效用都达到最大，同时，资源配置的效率也达到i1i1最大；（3-3-2）意味着各消费者的关于各商品的价格预期都是相等的；我们可以从数学上来加以考察，在信息对称披露前：如果两个消费者（如消费者 1 和 2）对称地交流信息，并且其他消费者的信息给定，则双方对商品的预期价格均为：于是方差：故：22即：（3-3-3）所以，对称地交流信息可以提高整个资源的配置效率；由于各商品不相关，所以我们可以针对每个商品实施（3-3-1）和（3-3-2）的预期帕累托改进。最后，可以得出具有（3-2-1）的预期累托最优配置。第二，如果

43、消费者之间的信息不对称地披露，则资源配置的效率变化依据消费的外部性性质而定。如果消费者i拥有信息li和lj，而消费者j只拥有信息lj，则消费者i的效用不会减少，但消费者j的效用变化未定；当消费者i的行为有一种正的外部性时，则消费者j的效用也会得到增加，此时，整个资源的配置效率就会提高；当消费者i的行为有一种负的外部性时，则消费者l的效用就会减少，此时，如果前者的增加大于后者的减少，整个资源的配置效率就会提高，反之，就会降低。其次，考虑各商品之间存在相关性情况下的预期帕累托改进情况。当各商品之间存在相关性时，虽然每个消费者之间的信息披露是对称的，但也不一定能够提高整个资源配置的效率；当一种商品和

44、所有商品正相关(即是所有商品的替代品)时，则对称披露信息可以提高整个资源的配置效率；当一种商品和所有商品负相关(即是所有商品的互补品)时，则对称披露信息会使整个资源配置的效率下降，但即使如此，其效率仍然不会低于它们不相关时整个资源配置的效率，我们不妨以第 1和第 2 个消费者对称地披露商品 1 和商品 2 的交易信息为例考虑整个资源配置的方差：22121222l2(1l1ll)1lKl1,l2(2l2ll)2k3lKkKlKl1(klklkl)(3-3-4)当只有两个消费者对称地披露两种商品交易信息，各商品之间都正相关而且其他商品价格变动的方差不变时，1、2的变小会使（3-3-4）式的前四项变

45、小，而最后一部分不变，因此，整个资源配置的方差变小，从而导致效率有所提高，是一种预期的帕累托改进，反之，则整个资源配置的效率有所下降；而当各商品都是负相关而且其他商品价格变动的方差不变时，（3-3-4）式前两项变小，而第三、四项绝对值变小但值变大，最后一部分不变，从而，总方差有可能变小亦可能变大，所以，整个资源配置的效率会有所变动，但仍然大于这两种商品与其他商品均不相关（此时（3-3-4）式的第三、四项为零）时的资源配置效率，反之，整个资源的配置效率会有所提高。四、模型的含义及政策中的中庸思想(一)模型的含义微观经济活动应该怎样进行才会提高整个资源配置的效率是一个很复杂的问题，但从上面的分析中

46、也可准确或近似得出一些结论。影响资源配置效率的微观因素来主要在于四个方面即：信息不对称、交易成本、外部性和经济行为的性质，这四个因素是不确定性之源；传统的帕累托最优条件是建立在信息完全、交易成本为零、没有外部性的基础上的，因而可以称之为确定的帕累托最优问题；本文主要研究了交易成本可以忽略的情况下，信息不对称和外部性影响资源配置效率的机制，因而，是一种不确定的帕累托最优问题。1、交易成本对资源配置效率的影响交易成本可以分为事前交易成本和事后交易成本，事前交易成本主要指生产完成之后为交易而到达成协议时所费的成本，如搜寻信息、谈判、签约等成本；事后交易成本主要指执行交易合约所费的成本，如监督、运输等

47、成本；即使其他约束相同（如价格、收入等），而交易成本不同，那么，不同的消费者将进行不同的选择，这将导致整个资源配置更大的不确定性；如何降低交易成本，主要的途径有二，一是降低每个交易的成本，现代交通和通信网络技术的发展可以降低每个交易的成本；二是降低平均交易成本，使交易成本降低规模经济化（如物流公司的出现或专门送货上门服务等）也可以降低单位交易成本。2、信息不对称和外部性对资源配置效率的影响首先，在商品的需求和供给富有弹性、理性人、交易成本为零和信息完备情况下任一资源配置都达到了帕累托最优。上面已论证了在信息完全、交易成本为零以及商品的供给和需求富有弹性的情况下l 0(l 1,2,K)，所以，l

48、2cov(k,l)klkl 0，此时每种商品变动的方差及它们之间的协方差都为零，即协方阵是一零矩阵，这就意味着kl（引起外部性的因素）不能发挥其作用了，即外部性在交易成本为零和信息完备的情况下消失了；令人有趣的是，这就是科斯第一定理的一个数学证明，科斯第一定理认为在没有交易成本的情况下，产权界定清晰，则市场可以实现有效率的配置；George Stigler(1966)在他的价格理论一书中将科斯第一定理等价地概括为：信息完备和交易成本为零的情况下外部效应将自动趋于消失。其次，交易成本为零和外部性为零的情况下，随着信息的越来越完全、对称化，资源配置的效率也越来越高；这是因为当外部性(其他约束忽略，

49、下同)为零时，即cov(l,k)0(l,k 1,2,K且l k)，信息越完全越对称，则每一商品的价格越趋于惟一确定，每一消费者的价格与市场预期价格偏离越小，从而，每种商品价格变动的方差就越小，所以资源配置的效率越来越高。最后，交易成本为零，而信息不完备且外部性不为零的情况下，资源配置的效率要依赖信息不完备和外部性的性质而定；当经济体系中的正外部性比较显着不但能够抵消负外部性而且能够抵消信息不对称给经济带来的效用降低时，经济也可以达到帕累托最优，即：l1l2l2l,k1且lklklk 0 (3-3-5)当经济体系的负外部性比较显着(3-3-5)式左边第二项大于零)时，而且信息不完备程度较高，则(

50、3-3-5)式左边第一项较大，此时，(3-3-5)不能成立，左边(效率较低)对右边(效率最高)的偏离较大，因而，经济体系的效率较低；所以，外部性的存在不一定导致整个资源配置的低效率，正的外部性越大，资源配置的效率越高，负外部性越大，资源配置的效率越小。3、产品和经济行为的性质对资源配置效率的影响产品和经济行为的性质通过信息或外部性或交易成本等途径影响整个资源的配置效率；首先，公共产品可以看成是所有产品的互补产品，它对每一种产品都有一种正的外部性，这就意味着公共产品与任一产品的协方差是负数，因而，在交易成本可以忽略的情况下有助于提高整个资源的配置效率，所以，法制越完善、国防越强大、环境越优美，那

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