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1、A y o x D y o x y o x C y o x B 一轮复习数学模拟试题 01 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M=149|22yxx，N=123|yxy，则NM（）A B)0,2(),0,3(C3,3 D 2,3 2函数20.5(231)ylogxx的单调递减区间是 （）A3,4 B3,)4 C1(,)2 D(1,)3有下列四个命题，其中真命题有：（）“若0 xy，则xy互为相反数”的逆命题 “全等三角形的面积相等”的否命题 “若1q，则220 xxq有实根”的逆命题 “不等边三角形
2、的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为：A B C D 4如下图，已知32()0,f xaxbxcxd a记243,bac 则当 00()af x 且时，的大致图象为（）5已知函数 yf xxR满足31f xf x，且x1,1时，f xx，则函数 5log,0yf xx x的零点个数是（）A3 B4 C5 D6 6若多项式102xx=10109910)1()1()1(xaxaxaa，则9a（）A9 B10 C9 D10 7对一位运动员的心脏跳动检测了 8 次，得到如下表所示的数据：检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8 检测数据ia（次/分钟）39 40 42 42 43 45 46
3、 47 上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中a是这 8 个数据的平均数），则输出的的值是（）A6 B7 C8 D56 8设 A=5,4,3,2,1，B=8,7,6,从集合 A 到集合 B 的映射中，满足)5()4()3()2()1(fffff的映射有（）A27 个 B9 个 C21 个 D12 个 9设不等式组 110330530 xyxyxy9 表示的平面区域为 D，若指数 函数 y=xa的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 （）A3,1 B 3,2 C2,1 D,3 10设x表示不超过x的最大整数(如22,145),对于给定的*Nn,定义)1()1()
4、1()1(xxxxxnnnCxn,),1 x,则当)3,23x时,函数xC8的值域是（）28,316.A )56,316.B )56,28)328,4.(C 28,328(316,4.(D 11由曲线2yx和直线20,1,0,1xxyt t所围成的 图形（阴影部分）的面积的最小值为（）A23 B13 C12 D14 12已知函数),2)(的定义域为xf，且1)2()4(ff，)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图象如图所示则 1 平面区域1)2(00bafba所围成的面积是（）A.2 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知随机变量服从正态分布)1(,
5、8413.0)3(),2(2PpN则=。14已知,a b c为ABC的三个内角,A B C的对边，向量3,1m，cos,sinnAA，若mn，且coscossinaBbAcC，则角B 15已知抛物线xy42的焦点为 F，过抛物线在第一象限部分上一点 P 的切线为l，过 P 点作平行于x轴的直线m，过焦点 F 作平行于l的直线交m于 M，若4PM，则点 P 的坐标为 。16设函数)1lg()(2aaxxxf，给出下列命题：)(xf有最小值；当0a时，)(xf的值域为R；当0a时，)(xf在区间，2上有单调性；若)(xf在区间，2上单调递增，则实数a的取值范围是4a 则其中正确的命题是 三、解答题
6、（共 6 道小题，满分 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知函数 sinf xAx0,0,22A 一个周期的图像如图所示。（1）求函数 f x的表达式；（2）若 24325ff，且为ABC的一个内角，求sincos的值。18（本小题满分 12 分）某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分 3 期付款的频率为，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1 期付款，其利润为 1 万元，分 2 期或 3 期付款其利润为万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元，用表示经销一辆汽车的利润。付款方工
7、 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期 频数 40 20 a 10 b （1）求上表中的,a b值；（2）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有 1 位采用 3 期付款”的频率 P（A）；（3）求的分布列及数学期望 E。19.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD 是平行四边形，ABCD平面PG,垂 足 为G，G在AD上，且,31GCBGGDAGBG=GC=2，E 是 BC 的中点，且4PG。（1）求异面直线 GE 与 PC 所成的角的余弦值；（2）求点 D 到平面 PBG 的距离；（3）若 F 是棱 PC
8、 上一点，且,GCDF 求FCPF的值.20.（本小题满分 12 分）在等差数列 na中，,14,145544assa其中ns是数列 na的前 n 项和，曲线nc的方程是1422yaxn,直线 l 的方程是 y=x+3.（1）求数列 na的通项公式；（2）判断nc与 l 的位置关系；（3）当直线 l 与曲线nc相交于不同的两点nnBA,时，令,4nnnnBAaM求nM的最小值.21（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221xyab()0 ba.（1）若椭圆的长轴长为 4，离心率为23，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点2,0M的直线l与椭圆 C 交于不同的两点BA、，且A
9、OB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆22221xyab(0 ba)相交于QRSP,四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求1d时ba,满足的条件.22（本小题满分 12 分）已知函数1)1()1ln()(xkxxf。（I）求函数)(xf的单调区间；（）若0)(xf恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（）证明：ninNnnnii2)1,(,4)1()1(ln(xyOPSRQ参考答案 一、选择题：CDACB DBCAD DB 二、填空题：13 146 15)32,3(16 三、解答题（共 6 道小题，满分 70 分
10、，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）sin 23fxx；4 分 （2）7510 分 18解：（1）由0.220100aa得,402010100ab,10b2 分 （2）记分期付款的期数为，依题意得402(1)0.4,(2)0.2100100PP (3)0.2P 10(4)0.1,100P10(5)0.1100P5 分 则“购买该品牌汽车的 3 位顾客中至多有 1 位采用 3 期付款”的概率；3123()0.80.2(10.2)0.896P AC7 分 （3）的可能取值为 1，2（单位：万元）(1)(1)0.4PP8 分 (1.5)(2)(3)0.4PPP9 分 (2)(4)(5
11、)0.10.10.2PPP10 分 1 2 P 的数学期望（万元）1 0.41.50.420.21.4E（万元）12 分 19.省略 20.省略 21解：（1）2214xy 2 分（2）显然直线x=0 不满足题设条件，可设直线l：11222,(,),(,).ykxA x yB xy 由21422kxyyx得01216)41(22kxxk.0)41(124)16(22kk,),23()23,(k4 分 （1）又2212214112,4116kxxkkxx 由0900.AOBOA OB 12120.OA OBx xy y所以4)(2)1()2)(2(2121221212121xxkxxkkxkxx
12、xyyxxOBOA22k（2）由（1）（2）得)2,23()23,2(k。6 分（3）由椭圆的对称性可知 PQSR 是菱形，原点 O 到各边的距离相等。当 P 在 y 轴上，Q 在 x 轴上时，直线 PQ 的方程为1xyab，由 d=1 得22111ab，当 P 不在 y 轴上时，设直线 PS 的斜率为 k，11(,)P x kx，则直线 RQ 的斜率为1k，221(,)Q xxk 由22221ykxxyab，得2222111kxab(1)，同理22222111xak b(2)8 分 在 RtOPQ 中，由11|22dPQOPOQ，即222|PQOPOQ 所 以22222222121112()
13、()()()xxxxkxxkxxkk，化 简 得22222111kkxx，22222222111()1kkkak bab，即22111ab。综上，d=1 时 a,b 满足条件22111ab12 分 22解：（I）函数kxxfxf11)(),1()(的定义域为 当0k时011)(kxxf，则),1()(在xf上是增函数 当0k时，若)11,1(kx时有011)(kxxf 若),11(kx时有011)(kxxf则)11,1()(kxf在上是增函数，在),11(k上是减函数 （4 分）（）由（I）知0k，时),1()(在xf递增，而0)(,01)2(xfkf不成立，故0k 又由（I）知kkfyln)11(max，要使0)(xf恒成立，则0ln)11(maxkkfy即可。由10lnkk得（8 分）（）由（）知，当1k时有),1(0)(在xf恒成立，且),2)(在xf上是减函数，0)2(f，0)(),2(xfx恒成立，即),2(2)1ln(在xx上恒成立。（10 分）令21nx，则1ln22 nn，即)1)(1(ln2nnn，从而211lnnnn，4)1(212322211ln54ln43ln32lnnnnnn成立（14 分）