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1、理科数学全国1卷高考模拟试题AyoxDyoxyoxCyoxB一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的)1已知集合M=?=+149|22yxx，N=?=+123|yxy，则=NMIA?B)0,2(),0,3(C3,3-D2,32函数20.5(231)ylogxx=-+的单调递减区间是A3,4-B3,)4+C1(,)2-D(1,)+3有下列四个命题，其中真命题有：“若0xy+=，则xy互为相反数的逆命题“全等三角形的面积相等的否命题“若1q，则220xxq+=有实根的逆命题“不等边三角形的三个内角相等的逆否命题，其中真命题的序号为：ABC
2、D4如下列图，已知()32()0,fxaxbxcxda=+记()243,bac?=-则当00()afx?且时，的大致图象为5已知函数()()yfxxR=知足()()31fxfx+=+，且x1,1时，()fxx=则函数()()5log,0yfxxx=-的零点个数是A3B4C5D66若多项式102xx+=10109910)1()1()1(+?+xaxaxaa，则=9aA9B10C9-D10-7对一位运发动的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据ia次/分钟3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图其中a是这8个数据的平
3、均数，则输出的的值是A6B7C8D568设A=5,4,3,2,1，B=8,7,6,从集合A到集合B的映射中，知足)5()4()3()2()1(fffff的映射有A27个B9个C21个D12个9设不等式组110330530xyxyxy9+-?-+?-+?表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是A(3,1B3,2C(2,1D)+,310设x表示不超过x的最大整数(如22=,145=),对于给定的*Nn,定义)1()1()1()1(+-+-=xxxxxnnnCxn,),1+x,则当)3,23x时,函数xC8的值域是28,316.A)56,316.B)56,28
4、)328,4.(?C28,328(316,4.(?D11由曲线2yx=和直线()20,1,0,1xxytt=所围成的图形阴影部分的面积的最小值为A23B13C12D1412已知函数),2)(+-的定义域为xf，且1)2()4(=-=ff，)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy=的图象如下图则平面区域?a时，)(xf在区间)+，2上有单调性；若)(xf在区间)+，2上单调递增，则实数a的取值范围是4-a则其中正确的命题是三、解答题共6道小题，满分70分，解答题写出文字讲明、证实经过或演算步骤17本小题满分10分已知函数()()sinfxAx?=+0,0,22A?-?ffpp一个周期的图像如下
5、图。1求函数()fx的表达式；2若()24325ff?+-=?，且为ABC?的一个内角，求sincos+的值。18本小题满分12分某品牌的汽车4S店，对近期100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润。付款方工分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b1求上表中的,ab值；2若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款的频率PA；3求的分布列及数学期望E。CDBEGA
6、FP19.本小题满分12分如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABCD平面PG,垂足为G，G在AD上，且,31GCBGGDAG=BG=GC=2，E是BC的中点，且4=PG。1求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；2求点D到平面PBG的距离；3若F是棱PC上一点，且,GCDF求FCPF的值.20.本小题满分12分在等差数列na中，,14,145544-=-=assa其中ns是数列na的前n项和，曲线nc的方程是1422=+yaxn,直线l的方程是y=x+3.1求数列na的通项公式；2判定nc与l的位置关系；3当直线l与曲线nc相交于不同的两点nnBA,时，令(),4nnnn
7、BAaM+=求nM的最小值.21本小题满分12分已知椭圆C：22221xyab+=()0ba.1若椭圆的长轴长为4，离心率为23，求椭圆的标准方程；2在1的条件下，设过定点()2,0M的直线l与椭圆C交于不同的两点BA、，且AOB为锐角其中O为坐标原点，求直线l的斜率k的取值范围;3如图，过原点O任意作两条相互垂直的直线与椭圆22221xyab+=(0ba)相交于QRSP,四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求1=d时ba,知足的条件.22本小题满分12分已知函数1)1()1ln()(+-=xkxxf。I求函数)(xf的单调区间；若0)(xf恒成立，试确定实数k的取值范围；证实：=
8、+-参考答案一、选择题：CDACBDBCADDB二、填空题：1314615)32,3(16三、解答题共6道小题，满分70分，解答题写出文字讲明、证实经过或演算步骤171()sin23fxx?=+?；4分27510分18解：1由0.220200aa=得,402020100ab+=Q,10b=2分2记分期付款的期数为，依题意得402(1)0.4,(2)0.2100100PP=(3)0.2P=10(4)0.1,100P=10(5)0.1100P=5分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款的概率；3123()0.80.2(10.2)0.896PAC=+?-=7分3Q的可能取值为1，2单位
9、：万元(1)(1)0.4PP=8分(1.5)(2)(3)0.4PPP=+=9分 (2)(4)(5)0.10.10.2PPP=+=+=10分12P的数学期望万元10.41.50.420.21.4E=?+?+?=万元12分19.省略20.省略21解：12214xy+=2分2显然直线x=0不知足题设条件，可设直线l：11222,(,),(,).ykxAxyBxy=+由?+=+21422kxyyx得01216)41(22=+kxxk.0)41(124)16(22+?-=?kk,),23()23,(+?-k4分1又2212214112,4116kxxkkxx+=+-=+由0900.AOBOAOBoouu
10、uruuur12120.OAOBxxyy?=+uuuruuur所以4)(2)1()2)(2(2121221212121+=+=+=?xxkxxkkxkxxxyyxxOBOA22-=kxxf，则),1()(+在xf上是增函数当0k时，若)11,1(kx+时有011)(-=kxxf若),11(+kx时有011)(-=xfkf不成立，故0k又由I知kkfyln)11(max-=+=，要使0)(xf恒成立，则0ln)11(max-=+=kkfy即可。由10ln-kk得8分由知，当1=k时有),1(0)(+在xf恒成立，且),2)(+在xf上是减函数，0)2(=f，0)(),2(+xfx恒成立，即),2(2)1ln(+-在xx上恒成立。10分令21nx=-，则1ln22-nn，即)1)(1(ln2+-nnn，进而211ln-+nnn，4)1(212322211ln54ln43ln32ln-=-+nnnnn成立14分