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1、双曲线标准方程的推导Prepared on 21 November 2021双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为M时，双曲线即为点集P M MF1 MF2 2a分析：当M1M2时，M1-M2=2a(M 在双曲线右支上)当M10,b0)当M1-M2=-2a 时，有：(+)2+2-()2+2=-2a(移项)(+)2+2=-2a+()2+2（两边平方）(+)2+2=42-4a()2+2+()2+2(展开)2+2cx+2+2=42-4a()2+2+2-2c
2、x+2+2(移项)2 2+2cx+2cx+2 2+2-2=42-4a()2+2（合并同类项）4cx=42-4a()2+2（两边除以 4）cx=2-a()2+2（移项）cx-2=a()2+2（两边平方）22-22cx+4=2()2+2(展开)22-22cx+4=22-2cx+2+2(展开)22-22cx+4=22-22cx+22+22（移项）-22cx+22cx+22-22-22=22-4（合并同类项）22-22-22=22-4（按 x,y 顺序提取公因式）（2-2)2-22=2(2-2)（2=2+2，等量代替）22-22=22（两边除以22）2222-=1(a0,b0)通过以上推导可知，一个方程2-2=1(a0,b0)涵盖了动点 M22左右两支运动轨迹，而不是一支运动轨迹。故称其为“双曲线标准方程”。