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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时，双曲线即为点集分析：当MF1MF2时，MF1-MF2=2a (M在双曲线右支上) 当MF10,b0)当MF1-MF2=-2a时，有：(x+c)2+y2-(x-
2、c)2+y2=-2a (移项)(x+c)2+y2=-2a+(x-c)2+y2 （两边平方）(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2 (展开)x2+2cx+c2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2(移项)x2-x2+2cx+2cx +c2-c2+y2-y2=4a2-4a(x-c)2+y2（合并同类项）4cx=4a2-4a(x-c)2+y2（两边除以4）cx=a2-a(x-c)2+y2（移项）cx-a2=-a(x-c)2+y2（两边平方）c2x2-2a2cx+a4=a2(x-c)2+y2(展开)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2 cx+c2+y2 (展开)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2a2 cx+a2c2+a2y2（移项）-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（合并同类项）c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（按x,y顺序提取公因式）（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)（c2=a2+b2，等量代替）b2x2-a2y2=a2b2（两边除以a2b2）x2a2-y2b2=1(a0,b0)通过以上推导可知，一个方程x2a2-y2b2=1(a0,b0)涵盖了动点M左右两支运动轨迹，而不是一支运动轨迹。故称其为“双曲线标准方程”。-