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1、 大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共 12 分）1.（3 分）若2,0,(),0 xexf xax x为连续函数,则a的值为().(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2.（3 分）已知(3)2,f 则0(3)(3)lim2hfhfh的值为（）.(A)1 (B)3 (C)-1 (D)12 3.（3 分）定积分2221 cos xdx的值为（）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4.（3 分）若()f x在0 xx处不连续,则()f x在该点处().(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限 二、填空题（共 12 分）1（3 分）平面上过点(0,1)，且在任意一点
2、(,)x y处的切线斜率为23x的曲线方程为 .2.（3 分）1241(sin)xxx dx .3.（3 分）201limsinxxx=.4.（3 分）3223yxx的极大值为 .三、计算题（共 42 分）1.（6 分）求20ln(15)lim.sin3xxxx 2.（6 分）设2,1xeyx求.y 3.（6 分）求不定积分2ln(1).xxdx 4.（6 分）求30(1),f xdx其中,1,()1 cos1,1.xxxf xxex 5.（6 分）设函数()yf x由方程00cos0yxte dttdt所确定,求.dy 6.（6 分）设2()sin,f x dxxC求(23).fxdx 7.
3、（6 分）求极限3lim 1.2nnn 四、解答题（共 28 分）1.（7 分）设(ln)1,fxx 且(0)1,f求().f x 2.（7 分）求由曲线cos22yxx与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋转体的体积.3.（7 分）求曲线3232419yxxx在拐点处的切线方程.4.（7 分）求函数1yxx在 5,1上的最小值和最大值.五、证明题(6 分)设()fx在区间,a b上连续,证明 1()()()()()().22bbaabaf x dxf af bxa xb fx dx 标准答案 一、1 B;2 C;3 D;4 A.二、1 31;yx 2 2;3 3 0;4 0.三、1 解 原式
4、205lim3xxxx 5 分 53 1 分 2 解 22lnlnln(1),12xexyxx 2 分 22121 21xexyxx 4 分 3 解 原式221ln(1)(1)2xdx 3 分 222212(1)ln(1)(1)21xxxxdxx 2 分 2221(1)ln(1)2xxxC 1 分 4 解 令1,xt 则 2 分 3201()()f x dxf t dt 1 分 1211(1)1costtdtedtt 1 分 210tet 1 分 21ee 1 分 5 两边求导得cos0,yeyx 2 分 cosyxye 1 分 cossin1xx 1 分 cossin1xdydxx 2 分
5、6 解 1(23)(23)(22)2fxdxfxdx 2 分 21sin(23)2xC 4 分 7 解 原式=233 23lim 12nnn 4 分=32e 2 分 四、1 解 令ln,xt则,()1,ttxef te 3 分()(1)tf te dt=.tteC 2 分(0)1,0,fC 2 分().xf xxe 1 分 2 解 222cosxVxdx 3 分 2202cos xdx 2 分 2.2 2 分 3 解 23624,66,yxxyx 1 分 令0,y得1.x 1 分 当1x 时,0;y 当1x 时,0,y 2 分(1,3)为拐点,1 分 该点处的切线为321(1).yx 2 分 4 解 12 111,2 12 1xyxx 2 分 令0,y 得3.4x 1 分 35(5)56,2.55,(1)1,44yyy 2 分 最小值为(5)56,y 最大值为35.44y 2 分 五、证明 ()()()()()()bbaaxa xb fxxa xb dfx 1 分()()()()2()bbaaxa xb fxfxxab dx 1分 2()()baxab df x 1 分 2()()2()bbaaxabf xf x dx 1 分 ()()()2(),babaf af bf x dx 1 分 移项即得所证.1 分