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1、大大一一高高等等数数学学期期末末考考试试试试卷卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 分）分）2ex,x 0,1.1.（3 3 分）若分）若f(x)为连续函数为连续函数,则则a的值为的值为().().a x,x 0(A)1(B)2(C)3(D)-1(A)1(B)2(C)3(D)-12.2.（3 3 分）已知分）已知f(3)2,则则limh0(A)1(B)3(C)-1(D)(A)1(B)3(C)-1(D)3.3.（3 3 分）定积分分）定积分21cos2xdx的值为（）的值为（）.2f(3h)f(3)的值为（）的值为（）.2h12(A)0(B)-2(C)1(D)2(A)0(B)-2(C)1(D
2、)24.4.（3 3 分）若分）若f(x)在在x x0处不连续处不连续,则则f(x)在该点处在该点处().().(A)(A)必不可导必不可导(B)(B)一定可导一定可导(C)(C)可能可导可能可导(D)(D)必无极限必无极限二、填空题（共二、填空题（共 1212 分）分）1 1（3 3 分）平面上过点分）平面上过点(0,1)，且在任意一点，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为处的切线斜率为3x2的曲的曲线方程为线方程为.2.2.（3 3 分）分）1(x2 x4sin x)dx.3.3.（3 3 分）分）limx2sin=.=.x04.4.（3 3 分）分）y 2x33x2的极大值为的极大值为.
3、三、计算题（共三、计算题（共 4242 分）分）1.1.（6 6 分）求分）求limx0 xln(15x).2sin3x1x1ex2.2.（6 6 分）设分）设y 2,求求y.x 13.3.（6 6 分）求不定积分分）求不定积分xln(1 x2)dx.4.4.（6 6 分）求分）求03x,x 1,f(x1)dx,其中其中f(x)1cosxex1,x 1.ytx5.5.（6 6 分）设函数分）设函数y f(x)由方程由方程0e dt 0costdt 0所确定所确定,求求dy.6.6.（6 6 分）设分）设f(x)dx sin x2C,求求f(2x3)dx.3 7.7.（6 6 分）求极限分）求极
4、限lim1.n2nn四、解答题（共四、解答题（共 2828 分）分）1.1.（7 7 分）设分）设f(ln x)1 x,且且f(0)1,求求f(x).x 2.2.（7 7 分）求由曲线分）求由曲线y cosx与与x轴所围成图形绕着轴所围成图形绕着x轴旋转一轴旋转一22周所得旋转体的体积周所得旋转体的体积.3.3.（7 7 分）求曲线分）求曲线y x33x224x19在拐点处的切线方程在拐点处的切线方程.4.4.（7 7 分）求函数分）求函数y x 1 x在在5,1上的最小值和最大值上的最小值和最大值.五、证明题五、证明题(6(6 分分)设设f(x)在区间在区间a,b上连续上连续,证明证明标准答
5、案标准答案一、一、1B;21B;2C;3D;4C;3D;4A.A.二、二、1 1y2 x31;2 2;30;40.30;40.3x5x5 5 分分x03x2三、三、1 1 解原式解原式lim51 1 分分32 2解解exxln y ln2ln(x21),2 2 分分x 12ex12xy224 4 分分x 1 2x 11223 3 解原式解原式ln(1 x)d(1 x)3 3 分分212x(1 x2)ln(1 x2)(1 x2)dx2 2 分分221 x1(1 x2)ln(1 x2)x2C1 1 分分24 4解令解令x 1t,则则 2 2 分分03f(x)dx 1f(t)dt1 1 分分122t
6、1dt 1(et1)dt1 1 分分1cost21 1 分分0ett1 e2e11 1 分分5 5两边求导得两边求导得ey ycosx 0,2 2 分分y cosx1 1 分分yecosx1 1 分分sinx 1cosxdy dx2 2 分分sinx16 6解解f(2x 3)dx 1f(2x 3)d(2x 2)2 2 分分21sin(2x 3)2C4 4 分分27 73 解原式解原式=lim1n2n=e2 2 分分322n 33 24 4 分分四、四、1 1 解令解令lnx t,则则x et,f(t)1et,3 3 分分f(t)(1et)dt=t etC.2 2 分分f(0)1,C 0,2 2
7、 分分 f(x)xex.1 1 分分2 2解解Vx2cos2xdx3 3 分分2 2 02cos2xdx2 2 分分 222.2 2 分分3 3解解y3x 6x24,y6x6,1 1 分分令令y 0,得得x 1.1 1 分分当当 x 1时时,y 0;当当1 x 时时,y 0,2 2 分分(1,3)为拐点为拐点,1,1 分分该点处的切线为该点处的切线为y解解y13 21(x 1).2 2 分分4 412 1 x 1,2 2 分分2 1 x2 1 x令令y 0,得得x3.1 1 分分4 35y(5)56,2.55,y,y(1)1,2 2 分分44 35最小值为最小值为y(5)56,最大值为最大值为y.2 2 分分44五、证明五、证明ba(xa)(xb)f(x)(xa)(xb)df(x)1 1 分分ab(x a)(x b)f(x)aaf(x)2x(a b)dx1 1 分分 a2x(a b)df(x)1 1 分分 2x(a b)f(x)a 2af(x)dx1 1 分分(b a)f(a)f(b)2af(x)dx,1 1 分分bbbbbb移项即得所证移项即得所证.1.1 分分