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1、第十二章第十二章 全等三角形周周测全等三角形周周测 5 5一、选择题（每题 3 分，共0 分)1 1.下列判断不正确的是()A.形状相同的图形是全等图形B能够完全重合的两个三角形全等C.全等图形的形状和大小都相同 D全等三角形的对应角相等2 2.如图，ABCDA,BAC=,B=5，则CAD 度数为（）5B.65C.40D.30（第 2 题图）（第题图)(第题图)（第题图).如图,小敏做了一个角平分仪 ABD，其中 ABAD,BC=DC,将仪器上的点 A 与RQ 的顶点 R重合,调整 A和 A,使它们分别落在角的两边上,过点,C 画一条射线 A,AE 就是RQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是：
2、根据仪器结构，可得 ABCADC,这样就有QA=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是().SA.SA C.AASSS4 4如图,在 RtBC 中，C90，AD 是A的平分线，EA，垂足为 E.若B10c,AC=6 m,则 B的长度为（)A.10m B m C4 cmD.2 cm.如图所示,ABD,ABD=CB,则图中全等三角形共有（）A.5 对4 对C.3 对.2 对6 6点 P 在AB 的平分线上,点到 OA 边的距离等于 5,点是B 边上的任意一点,则下列选项正确的是（)AP B.5C.PQ5D.PQ7 7在ABC 中,BC，与ABC 全等的DEF 中有一个角是 100，那么在ABC 中
3、与这100角对应相等的角是(）AABB.DB 或C8 8.如图所示,已知ABEAD,1=2，B=C,则不正确的是（)AABAC BBECDBE=DC.AD=D（第 8 题图）(第 9 题图)(第 1题图）9 9.如图,直线 a，,c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()一处 B.两处 C.三处 D.四处已知:如图,在BC 和ADE 中,BCDA90,A,ADA,连接CD,C,D,E 三点在同一条直线上,连接 B，BE.以下四个结论:BDE;CEBC4;BC；BADC180。其中结论正确的个数是（)A.B.2 C3D.二、填空题（每题 3 分，共
4、 30 分）1111.如图,=，要使BCE，还需添加一个条件是:_（填上你认为适当的一个条件即可)1212.如图，点 O 在BC 内,且到三边的距离相等.若A0,则BC_。1313.在ABC 中,B=，AC3，D 是BC 的角平分线,则BD 与AC的面积之比是_.（第1 题图)(第 1题图)（第 15 题图）(第题图)1 1.已知等腰ABC 的周长为 1 c,BC8 m，若ABCAB,则ABC的腰长等于_1 1.如图，BEC,垂足为 D，且 AD=C,BDE.若ABC54,则E=_。6 6.如图,ABCDB，AC 与 BD 相交于点，若AD0，AB6,则BEC等于_.如图，OP 平分ON,EO
5、于点 E，PFON 于点 F,OAOB，则图中共有_对全等三角形.1818如图,已知 P（3，),点 B,A 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上,A0,则 OA+O_(第 1题图)（第 18 题图)(第9 题图)(第 20 题图)9 9.如图,EAB，且=AB，BCD,且 BC=C，请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积 S 是_0 0.如图,已知点 P 到 BE,D,C 的距离恰好相等,则点 P 的位置：在C 的平分线上；在DAC 的平分线上;在EC 的平分线上;恰是DC,DC，ECA 的平分线的交点,上述结论中,正确的有_(填序号)三、解答题(21，2 题每题 7 分,
6、，24 题每题 8 分,527 题每题0 分,共0 分）1 1如图，按下列要求作图:(1)作出ABC 的角平分线 CD；(）作出AC 的中线 BE；(3)作出ABC 的高F。（不写作法)（第21 题图）2222如图,已知FNMH，F 与M 是对应角(1)写出所有相等的线段与相等的角；（2)若 E。cm,FH=1.cm,HM3。cm,求 MN 和 HG 的长度.（第 2题图)2 2.如图,DAE,AC,AD,A=AC。求证：BDACE.（第 23 题图)2424.如图,ACBE，点 D 在 BC 上，A=D，ABE=DE。求证：D=BEA.（第24 题图)2525.如图所示,在BC 中,C=90
7、，D 是BAC 的平分线,EB 交 A于点 E，点在 AC上，BDDF。求证：（)CFEB;()A+2EB。（第题图）2626如图,A,两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点 B 出发在河岸上画一条射线 BF,在F 上截取 BCCD,过作 DEAB，使,A 在同一直线上，则 DE 的长就是点 A，B 之间的距离,请你说明道理.(第6题图)2727如图(1）,在ABC 中,B 为锐角，点 D 为射线 B上一点,连接 A,以 A为一边且在D 的右侧作正方形 ADEF,连接 C（1)如果 ABAC，AC=，当点在线段 BC 上时(与点 B 不重合）,如图(2),线段F,B所在直线的位置
8、关系为_,线段 C，B的数量关系为_;当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图（3）,中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果 ABC，B是锐角,点 D 在线段 BC 上,当C满足什么条件时,CFBC（点 C、F 不重合)，并说明理由.（第 27 题图）参考答案参考答案一、1.1.A。D。D4.4.C 5.5.C。B.A 8 8。D9 9D 分析：如图，在BC 内部,找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知,此点在各内角的平分线上，作BC,C的平分线,交于点 O1,由角平分线的性质可知，O到 AB,BC，AC 的距离相等同理,作AD，CAE 的平分线,交于点
9、O2,则到C，BC,AB 的距离相等，同样作法得到点 O3,O4.故可供选择的地址有四处.故选。（第 9 题答图)1 1D二、1111。BC（答案不唯一）1212.0 13.13.43。8cm 或 5 cm5 527 1616。117173分析:因为PEOF,OPAOPB,AP,所以共有 3 对全等三角形1 16 分析：过点 P 作 PCB 于 C,PDA 于 D,则 PD=PC=DOO=3，可证APBP,A=CB，AOBOAOCB=+OC+AC+OD.9 950分析：由题意易知,AEBGA,GCCH.F=B3,AGEF=6,CG=HD4，H=B=3.S梯形 EFS-SAGB-SBGCSD错误
10、错误!(4)（3+643）错误错误!未定义书签。未定义书签。3错误错误!未定义书签。未定义书签。4280-1250。2 2.三、21.21.解:(1)角平分线 C如图所示（）中线 E 如图所示（3）高 A如图所示(第 21 题答图)2222解：(1)E=MN,EHN,FGMH,FH=M,F=M，N，EGFMN,N=EG.（2）EFGMH，NEF2.1cm，GHM=3 c,FH1.cm,HG=GFFH3。31.12.2（cm)2323证明:ADE,ABAC,CB=DAE=90.CABAD=DAE+CA,即AD=CAE.在AB和CE 中，错误错误!BDACE。4 4证明:AE,DBE=.CDEDB
11、+E,ABEBD,AE=E，EAB.在BC 与DEB 中，错错误误!未定义未定义 书签。书签。AB EB（AAS)BBE,AC=BD。C=BC-B=BE-AC.5 5证明：(1）是C 的平分线，DEA，DCAC,E=又BD=DF，RtCDFtEDB(H).F=EB。(2）由(）可知 DE=D，又 AD=AD,RtADCRADE.CAE。AB=AEACEB=A+FEBA+E。点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得点 D 到 AB 的距离=点到 AC 的距离，即DE。再根据 RCDRtEDB，得 CF=EB.(2)利用角平分线的性质证明 RtADCRtAD，ACA
12、E,再将线段 A进行转化.2626.解:DEB，A=E.E,C，A 在同一直线上，B，C,在同一直线上，ACBECD.在AC 与EDC 中,错误错误!ACE(AS)ABDE2727解：（1)CFBD;CF=BD当点在线段 BC 的延长线上时，中的结论仍然成立理由：由正方形 ADEF 得DAF,D=9.BAC9,DFBAC。DB=FC。又B=AC,BFC。FB,AF=BD。BC=90,BC，ABC是等腰直角三角形ABCAB=。ACF45.BCFACBACF90.即FD.(第 2题答图)(2）当AC45时,CFBC(如图）理由:过点作 AGAC 交B 的延长线于点 G,则GAC=0。ACB=45,AGC90-ACB,GC905=4，AC=AGC45,AG是等腰直角三角形,ACAG。又DAG=FC（同角的余角相等),A=A,GADA,AF=G=45，CFAC+ACF=45450，即 CFB。