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1、 2017 届广州市高三第二次调研考试试题（二)数学（文科)2017。4 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分。只有一项是符合题目要求的.1、已知集合1,0,1,2,3,4,5A ,21,ZBb bnn，则AB（)A1,3 B0,3 C1,0,3 D1,0,3,5 2、若复数z满足34ii2iz，则z（)A46i B42i C42i D26i 3、已知命题p：Rx,220 xaxa（Ra），命题q：*0Nx，20210 x ,则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq C pq D pq 4、执行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A4 B3 C2 D3 5、函数 ln1f xx
2、x的大致图象是（）A B C D 6、在区间1,5上随机地取一个实数a，则方程22430 xaxa有两个正根的概率为（）A23 B12 C38 D13 7、已知三条直线2310 xy，4350 xy，10mxy 不能构成三角形，则实数m的取值集合为()A4 2,3 3 B42,33 C4 2 4,3 3 3 D42 2,33 3 8、已知两点1,1A,3,5B,点C在曲线22yx上运动，则 ACAB的最小值为()A2 B12 C2 D12 9、在棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中，M是棱11AD的中点，过1C，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A3 52 B3 58
3、C92 D98 10、数列 na满足22a，121nnnaa 11n (*Nn），nS为数列 na的前n项和,则100S（）A5100 B2550 C2500 D2450 11、已知函数 2sin4fxx（0）的图象在区间0,1上恰有 3 个最高点，则的取值范围为（)A1927,44 B913,22 C1725,44 D4,6 12、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为(）A83 B163 C323 D16 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、已知双曲线22212xya（0a)的离心率为 2，则a的值为 14、在各
4、项都为正数的等比数列 na中,已知12a，2222144nnnaaa，则数列 na的 通项公式na 15、孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经 共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物,不知其数。三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问：物几何？其意思为：“现有一堆物品,不知 它的数目。3 个 3 个数，剩 2 个；5 个 5 个数，剩 3 个；7 个 7 个数，剩 2 个.问这堆物品 共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个 16、已知函数 33,xfxx0,0,xx,若 318faf a,则实数a的取值范围为 三、解答题(本大题共 6 小题
5、，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b，c，已知cossinbCbCa。（）求角B的大小；（）若BC边上的高等于14a，求cos A的值.18、某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50 名学生身高的频数分布表:（）在答题卡上作出这 50 名学生身高的频率分布直方图；()估计这 50 名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（)现从身高在175,185这 6 名学生中随机抽取 3 名，求至少抽到 1 名女生的概率.19、如图,ABCD是边长为
6、a的正方形,EB 平面ABCD,FD 平面ABCD，22EBFDa.（）求证：EFAC;（)求三棱锥EFAC的体积.20、已知定点0,1F，定直线l：1y ，动圆M过点F，且与直线l相切.（)求动圆M的圆心轨迹C的方程;()过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线1l，2l，两条切线相交于点P，求PAB外接圆面积的最小值.21、已知函数 21ln2f xaxx。（）求函数 fx的单调区间;（）若函数 4g xf xx存在极小值点0 x，且 2001202g xxa，求实数a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分 22选修
7、44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的普通方程为20 xy，曲线C的参数方程为 2 3cos,2sinxy（为参数)，设直线l与曲线C交于A，B两点.(）求线段AB的长；（）已知点P在曲线C上运动，当PAB的面积最大时，求点P的坐标及PAB的最大面积。23、选修 4-5:不等式选讲(）已知1abc，证明：2211ab21613c；（）若对任意实数x，不等式xa 212x恒成立，求实数a的取值范围.2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考 一、选择题 1-5:CDBAA 610:CDDCB 11、12：CB 二、填空题 1363 14122
8、n 1523 161,1,5 三、解答题 17解:（）因为cossinbCbCa,由正弦定理sinsinsinabcABC得，sincossinsinBCBCsin A。因为ABC，所以sincossinsinBCBCsin BC。即sincossinsinBCBCsincoscossinBCBC。因为sin0C，所以sincosBB.因为cos0B，所以tan1B.因为0,B，所以4B.（）设BC边上的高线为AD，则14ADa.因为4B，则14BDADa，34CDa。所以22ACADDC104a,24ABa。由余弦定理得222cos2ABACBCAAB AC55.所以cos A的值为55。1
9、8解：（)这 50 名学生身高的频率分布直方图如下图所示：(）由题意可估计这 50 名学生的平均身高为 150 8 16020170 16180650 x 164.所以估计这 50 名学生身高的方差为 2s 22228 15016420 16016416 1701646 18016450 80.所以估计这 50 名学生身高的方差为 80。（）记身高在175,185的 4 名男生为a，b，c，d，2 名女生为A,B.从这 6 名学生中随机抽取 3 名学生的情况有：,a b c，,a b d,a c d，,b c d,a b A，,a b B，,a c A，,a c B，,a d A,a d B，
10、,b c A,b c B，,b d A，,b d B,c d A,c d B,a A B,b A B，,c A B，,d A B共 20 个基本事件.其中至少抽到 1 名女生的情况有：,a b A,a b B,a c A，,a c B,a d A，,a d B,b c A,b c B，,b d A，,b d B,c d A,c d B，,a A B,b A B,c A B，,d A B共 16 个基本事件。所以至少抽到 1 名女生的概率为164205。19解：（）证明:连接BD，因为ABCD是正方形,所以ACBD。因为FD 平面ABCD,AC 平面ABCD，所以ACFD。因为BDFDD，所以A
11、C 平面BDF.因为EB 平面ABCD，FD 平面ABCD，所以EBFD。所以B，D，F,E四点共面。因为EF 平面BDFE，所以EFAC。()设ACBDO,连接EO,FO.由(）知，AC 平面BDFE，所以AC 平面FEO.因为平面FEO将三棱锥EFAC分为两个三棱锥AFEO和CFEO，所以E FACA FEOC FEOVVV。因为正方形ABCD的边长为a,22EBFDa，所以22FOFDODa，22102EOEBOBa。取BE的中点G,连接DG，则FEDG22102DBBGa。所以等腰三角形FEO的面积为221101222FEOSaaa234a。所以E FACA FEOC FEOVVV11
12、33FEOFEOSAOSCO 13FEOSAC213234aa324a。所以三棱锥EFAC的体积为324a。20解：（)设点M到直线l的距离为d，依题意MFd.设,M x y，则有221xy1y.化简得24xy。所以点M的轨迹C的方程为24xy.（）设ABl：1ykx，代入24xy中，得2440 xkx.设11,A x y,22,B xy,则124xxk，124xx.所以21ABk21241xxk。因为C:24xy，即24xy，所以2xy.所以直线1l的斜率为112xk,直线2l的斜率为222xk.因为121214x xk k ，所以PAPB，即PAB为直角三角形.所以PAB的外接圆的圆心为线
13、段AB的中点，线段AB是直径.因为241ABk，所以当0k 时线段AB最短,最短长度为 4，此时圆的面积最小，最小面积为4。21解:（）因为函数 21ln2f xaxx，所以其定义域为0,.所以 afxxx2xax.当0a 时，0fx，函数 fx在区间0,上单调递减。当0a 时,fxxaxax.当xa时，0fx，函数 fx在区间,a 上单调递减。当0 xa时，0fx，函数 fx在区间0,a上单调递增。综上可知，当0a 时，函数 fx的单调递减区间为0,；当0a 时,函数 fx的单调递增区间为0,a，单调递减区间为,a。（)因为 4g xf xx21ln42axxx，所以 4agxxx24xxa
14、x（0 x）.因为函数 g x存在极小值点,所以 gx在0,上存在两个零点1x，2x,且120 xx。即方程240 xxa的两个根为1x,2x,且120 xx，所以12121640,40,0.axxx xa ，解得40a.则 24xxagxx 12xxxxx。当10 xx或2xx时，0gx，当12xxx时，0gx，所以函数 g x的单调递减区间为10,x与2,x，单调递增区间为12,x x。所以1xx为函数 g x的极小值点0 x.由20040 xxa，得024xa。由于 2001202g xxa等价于2000ln420axxxa.由20040 xxa，得2004xxa，所以0ln0axa。因
15、为40a，所以有0ln10 x ，即01ex.因为024xa，所以124ea。解得241eea 。所以实数a的取值范围为241,0ee。22解：（)曲线C的普通方程为221124xy。将直线20 xy代入221124xy中消去y得,230 xx.解得0 x 或3x.所以点0,2A，3,1B，所以223012AB 3 2.(）在曲线C上求一点P，使PAB的面积最大,则点P到直线l的距离最大。设过点P且与直线l平行的直线方程yxb.将yxb代入221124xy整理得，2246340 xbxb。令 2264 4 34bb 0,解得4b .将4b 代入方程2246340 xbxb，解得3x 。易知当点
16、P的坐标为3,1时，PAB的面积最大.且点3,1P 到直线l的距离为223 1211d 3 2。PAB的最大面积为192SABd.23解：（）证明：因为1abc,所以222111abc222abc23abc2225abc。所以要证明2211ab21613c，即证明22213abc.因为222abc2abc2 abbcca 2abc2222 abc，所以2223 abc2abc。因为1abc，所以22213abc。所以2211ab21613c。（）设 fx 21xax，则“对任意实数x，不等式212xax恒成立”等价于“min2f x”。当12a 时，fx 31,11,2131,.2xaxaxaaxxax 此时 min12fxf12a，要使212xax恒成立，必须122a，解得32a .当12a 时，1223x 不可能恒成立。当12a 时,fx 131,211,231,.xaxxaxaxaxa 此时 min12fxf12a，要使212xax恒成立,必须122a，解得52a.综上可知，实数a的取范为3,2 5,2.