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1、山西省阳泉市高三第二次调研考试试题山西省阳泉市高三第二次调研考试试题文科数学文科数学第卷第卷一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.设全集U 1,2,3,4,5,6，集合P 1,2,3,4,，Q 3,4,5，则P(CUQ)A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2，5 D.1，2(1 i)22复数 z（i 是虚数单位）则复数 z 的虚部等于1iA1BiC2D2i3公比为 2 的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=
2、A.1B.2C.4D.84.当曲线y 1-x2与直线ykx-11有两个公共点时，实数k的取值范围是1 D.(0，1A.(0，+)B.0,1 C.0，225学校高中部共有学生2000 名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取 1 名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取 50 名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为女生男生高一级373327高二级yz高三级x340A14B15C16D176.如右图所示的程序框图的输出值y（1，2，则输入值 x 的取值范围为A（log23，11，3）B（1，log321，2）C1，log32）（1，2Dlog2
3、3，1）（1，37.右图是函数y Asin(x)在一个周期内的图象，此函数的解析式是y 2sin(2x A3B)y 2sin(2x 2)3xy 2sin()y 2sin(2x)23D3C8.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有A.1 个C.3 个B.2 个D.4 个9.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A.C.433 B.43 D.82386310.如图所示，A、B、C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆 O 外的一点 D，若
4、OC mOAnOB，则mn的取值范围是1)B.(1，)C.(，1)D.(1，0)A.(0，111.函数f(x)ln x在区间k,k 1（k N*）上存在x1零点，则k的值为(A)0 (B)2(C)0 或 2 (D)1 或 2C CB BO OD DA Ax2y21（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线上任一点，12双曲线22abc2c2已知PF1PF2的最小值为 m当m时，其中 ca2b2，则双曲线32的离心率 e 的取值范围是A（1，2B（366，2）C（1，D，2222第卷第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中横线上13数列an满足：an
5、11an，前n项和为 Sn，若a310，则S8_.14 设双曲线4x2 y21的两条渐近线与直线x（包括边界）为 D，2围成的三角形区域点P(x,y)为 D 内的一个动点，则目标函数z 1x y的最小值为_。215 已知三棱锥 OABC，A、B、C 三点均在球心为 O 的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥 OABC 的体积为5，则球 O 的表面积是_。4ex x 1(x 0)f(x)13(x 0)x 2x316已知函数，给出如下四个命题：f(x)在 2,)上是减函数；f(x)的最大值是 2；函数y f(x)有两个零点；f(x)423在 R R 上恒成立；其中正确的命题有 .（把正
6、确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1717（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数f(x)2 3sin xcosx2cos xm在区间0,（）求常数m的值；（）在ABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c，若f(A)1，sin B 3sin C，23上的最大值为 2.ABC面积为3 34.求边长a.18.(本小题满分本小题满分 1212 分分)以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（）如果
7、x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果 x=9，从学习次数大于 8 的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次甲组91201第 18 题图乙组x892数和大于 20 的概率19（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点（）求证：BDMC；（）线段AB上是否存在点E，使得AP/平面NEC，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）DCAEBMPNx22如图，已知半椭圆 C1：2 y 1
8、(a 1,x 0)的a离心率为2，曲线 C2是以半椭圆 C1的短轴为直2径的圆在 y 轴右侧的部分，点 P(x0，y0)是曲线 C2上的任意一点，过点 P 且与曲线 C2相切的直线l与半椭圆 C1交于不同点 A，B(I)求 a 的值及直线 l 的方程(用 x0，y0表示)；()OAB 的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由21（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数f(x)abln x在点（1，f(1)）处的切线方程为x y 2。x1（）求a、b的值；（）对函数f(x)定义域内的任一个实数x，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。x请考生在第 22、23、2
9、4 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分本小题满分 1010 分分）【选修 41：几何证明选讲】如图，直线AB过圆心O，交O于A,B，直线AF交O于F,(不与B重合)，直线l与O相切于C,交AB于E,且与AF垂直，垂足为G,连结AC.求证：（）BAC CAG ()AC2 AE AF.23.(本小题满分本小题满分1010分分)选修 44：极坐标和参数方程已知直线l的参数方程为x 2t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2cos21y 3t（）求曲线C的普通方程；()求直线l被曲线C截得的弦长.24（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 4-5：不等式选讲设函
10、数f(x)|x 1|,g(x)|x 2|.(）解不等式f(x)g(x)2；(）对于实数x,y，若f(x)1,g(y)1，求证|x 2y 1|5文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号答案4.D1D2A3A4D5B6D7B8B9D10D11B12D【解析】曲线y 1-x2是圆心在原点、半径为1的上半圆；直线y kx-11是过点1,1的一条直线由图形可以看出，1当0 k 时，曲线与直线有两个公共点210.解析：线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线的交点为 D，则OD tOC，D 在圆外，t 1，又D、A、B 共线，
11、故存在、，使得OD OAOB，且1，又OC mOAnOB，tmOAtnOB OAOB.mn 选 D.二、填空题：二、填空题：（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）1，0).，mn(1t（13）92（14）3 2（15）64（16）2三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：()f(x)2 3sin xcosx2cos2xm 2sin(2x)m1，2 分65x0,，2x,.3 分6663 函数y sint在区间 5,上是增函数，在区间,上是减函数，
12、6 226时，函数f(x)在区间0,当2x62即x 66上取到最大值.5 分3此时，f(x)max f()m3 2得m 1.6 分（）f(A)1,2sin(2 Asin(2A6)1.6)1A A 0解得(舍去)或.7 分，23abc,b 3c.8 分sin Asin Bsin Csin B 3sin C，ABC面积为S 3 3，4113 3,即bc 3.bcsin A bcsin2234由和解得b 3,c 1,10 分a2 b2 c2 2bc cos A 3212 231cos3，a 7。12 分18.解：（）当 x=7 时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所7 8
13、912 9;3 分41722222方差为s(7 9)(89)(9 9)(12 9).6 分42以平均数为x（）记甲组 3 名同学为 A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为 9，12，11；乙组 4 名同学为 B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于 8 的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15 个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4.9 分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则
14、C 中的结果有 5 个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20 概率为51.12 分15319（）证明：连结AC，因为四边形ABCD是菱形N所以AC BD.2 分又ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCDM所以AM平面ABCDPSBD ABCD因为平面所以AM BD因为ACAM AD所以BD 平面MAC.4 分A又MC 平面MACBE所以BD MC.6 分（）当E为AB的中点时，有AP/平面NEC.7 分取NC的中点S，连结PS，SE.8 分P(C)C因为PS/DC/AE，PS AE=1DC，2所以四边形APSE
15、是平行四边形，所以AP/SE.10 分又SE 平面NEC，AP 平面NEC，所以AP/平面NEC.12 分2a212221.解：()半椭圆C1的离心率为，=(),22a2 a=22分设Q(x,y)为直线l上任意一点，则OP PQ，即OPPQ=0(x0,y0)(x x0,y y0)=0，x0 x+y0y=x0+y04分又22x0+y0=1，直线l的方程为x0 x+y0y1=06分22x x+y y1=00（）当 P 点不为（1,0）时，0，2x+y2=1 2得(2x0+y0)x 4x0 x+22y0=0，即(x0+1)x 4x0 x+2x0=022222224x0 x+x=122x0+1设Ax1
16、,y1,Bx2,y2，8分22xx x=021 2x0+1AB=1+k2x1+x2224x1x2=28x01 x021 xx+1202028x09分=24+1+2x0 x0=88=210分1212+2+2x02+22 x0 x0 x0SOAB=21111分AB OP=AB 222OAB=当 P 点为（1,0）时，此时，S2.12分22.13分2综上，由可得，OAB面积的最大值为b(x1)(abln x)abln xx f(x)21.解：（）由f(x)x1(x1)2而点(1,f(1)在直线x y 2上 f(1)1，又直线x y 2的斜率为1 f(1)1a21 a 2故有（6 分）2b a 1b
17、142ln x(x 0)，（）由（）得f(x)x 1m2x xln x m。由f(x)及x 0 xx 12x xln x(1ln x)(x 1)(2x xln x)1 x ln x令g(x)，g/(x)22x 1(x 1)(x 1)1令h(x)1 xln x h(x)1 0(x 0)，x故h(x)在区间(0,)上是减函数，故当0 x 1时，h(x)h(1)0，当x 1时，h(x)h(1)0/从而当0 x 1时，g(x)0，当x 1时，g(x)0 g(x)在(0,1)是增函数，在(1,)是减函数，故g(x)max g(1)12x xln x m成立，只需m 1故m的取值范围是(1,)（12 分）
18、要使x 1(备注：也可以用数形结合的方法，相应给分)22解析（）连结 BC,AB 是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC 切O 于 C,GCA=ABC.BAC=CAG.5 分()连结 CF,EC 切O 于 C,ACE=AFC.又BAC=CAG,ACFAEC.ACAF2,AC=AEAF.10 分AEAC222223.解析：(）由曲线C:cos2cossin1，得2cos22sin21，化成普通方程为x y 1.221x 2t,2(）方法一：吧直线参数方程化为标准参数方程为（t为参数），y 3t,221 3把代人得：2tt1，整理，得222t24t 6 0.设其两根为t1,t2，则t1t
19、2 4,t1t2 6从而弦长为t1t2t1t224t1t2424640 2 10.方法二：把直线l的参数方程化为普通方程为y 3x2，22代人x y 1，得2x 12x13 0.2设直线l与曲线C交于Ax1,y1，Bx2,y2，则x1 x2 6，x1x213，2AB 1k2x1 x224x1x2 13 62413 2 10222.解：(）令y|x 1|x 2|，则32x,x 1y 1,1 x 22x 3,x 2作出函数y|x 1|x 2|的图象，它与直线y 2的交点为(,2)和(,2)所以f(x)g(x)2的解集为(,)(）因为x2y 1 x12y 1 x1 2y 21 x1 2 y 2 112521 52 2 fx2gy25，所以|x 2y 1|5.