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1、三角函数大题综合训练三角函数大题综合训练三角函数大题综合训练三角函数大题综合训练1.1.已知函数已知函数 f(x)2sin(x)cos x.（）求（）求f(x)的最小正周期；的最小正周期；（）求（）求f(x)在区间在区间,上的最大值和最小值上的最大值和最小值.6 22.2.设函数设函数f f(x x)=cos(2)=cos(2x x+12)+sin)+sinx x.（1 1）求函数）求函数 f(x)f(x)的最大值和最小正周期的最大值和最小正周期.（2 2）设）设A A,B B,C C为为ABCABC的三个内角，若的三个内角，若 coscosB B=，33c1f()，且，且C C为锐角，求为锐
2、角，求 sinsinA A.243.3.已知函数已知函数并指出并指出xxxf(x)sincoscos22.（）（）将函数将函数f(x)化简成化简成Asin(x)B(A 0,0,0,2)的形式，的形式，22217上的最大值和最小值上的最大值和最小值f(x)的周期；的周期；（）求函数（）求函数f(x)在,124.4.已知函数已知函数xxxf(x)2sincos3cos（）求函数求函数f(x)的最小正周期及最值；的最小正周期及最值；（）令令g(x)fx，判断函数判断函数g(x)4423的奇偶性，并说明理由的奇偶性，并说明理由2 25.5.已知函数已知函数f(x)cos(2x 区间区间6.6.设设)2
3、sin(x)sin(x)（）求函数（）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数f(x)在在34412 2,上的值域上的值域4（）（）求求f(x)的最大值及最小正周期；的最大值及最小正周期；）若锐角若锐角满足满足f()32 3，求求tan的值的值f(x)6cos2x3sin 2x57.7.已知已知0 1 b b m求求，为为f(x)cos2x的最小正周期，的最小正周期，a a tan，2)，且，且a ab b (cos，1，42cos2sin2()的值的值cossin 11118.8.设设 a aR R，f f(x x)coscosx x(a
4、 asinsinx xcoscosx x)coscos2 22 2x x 满足满足 f f 3 3f f(0)(0)求函数求函数 f f(x x)在在4 4，2424上的最大值和最小值上的最大值和最小值3 3()()9.9.已知函数已知函数1（I I）设设x x0是函数是函数y f(x)图象的一条对称轴，图象的一条对称轴，求求g(x0)的值的值（IIII）f(x)cos2x，g(x)1sin2x212求函数求函数h(x)10.10.已知函数已知函数f(x)g(x)的单调递增区间的单调递增区间f(x)sin(x),其中其中 0，|2（I I）若）若cos4cossinsin 0,求求4的值；的值
5、；（）在（）在（I I）的）的条件下，若函数条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数的解析式；并求最小正实数m，使得函数，使得函数f(x)的图的图3像象左平移像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。个单位所对应的函数是偶函数。11.11.已知函数已知函数f f(x x)且函数且函数y yf f(x x)图象的两相邻对称轴间的距离为图象的两相邻对称轴间的距离为3sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数，为偶函数，.()求求f f()的值；的值；()将函数将函数y yf f(x x)的图象向右平
6、移的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 4 倍，纵坐标不倍，纵坐标不286变，得到函数变，得到函数y yg g(x x)的图象，求的图象，求g g(x x)的单调递减区间的单调递减区间.12.12.f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为的最小正周期为（）若函数（）若函数23（）求（）求的值的值y g(x)的图像是由的图像是由y f(x)的图像向右平移的图像向右平移4 4个单位长度得到，求个单位长度得到，求y g(x)的单调递增区间的单调递增区间21.1.解（）解（）fx 2sinxcosx
7、 2sin xcosx sin2x，函数，函数f(x)的最小正周期为的最小正周期为.x（）由（）由62 3 2x，33.sin2x 1，f(x)在区间在区间,上的最大值为上的最大值为 1 1，最小值为，最小值为226 22 2 解解:（1 1）f(x)=cos(2x+f(x)=cos(2x+1cos2x132)+sin)+sinx.=x.=cos2xcossin2xsinsin2x33322213,最小正周期最小正周期.2,所以所以sinC所以函数所以函数 f(x)f(x)的最大值为的最大值为（2 2）fc113()=sinC=22243,因为因为 C C 为锐角为锐角,所以所以C 32,又因
8、为在又因为在ABCABC 中中,cosB=,cosB=1,所所3以以sin B221132 2 33,所以所以sin A sin(BC)sin BcosC cosBsinC.233232612sinsinx x+3.3.【解析】【解析】()f f(x x)=)=1 cosx1323 2(sin x cosx)sin(x).故故f f(x x)的周期为的周期为 2 2k kk kZ Z 且且k k222242.因为因为f f(x x)0 0.(.()由由x x1755，得，得 x 12443时，时，f f(x x)有最小值有最小值523sin(x)在在,4242 上是减函数，在上是减函数，在 5
9、17,412 上上是增函数是增函数.故当故当x x=54322；而；而f f()=)=2 2，f f(176 6)2 2，所以当，所以当x x=时，时，f f(x x)有最大值有最大值1242.2.4.4.【解析】【解析】（）（）f(x)sinxx2 x x3cos 2sin f(x)的最小正周期的最小正周期T 4当当sin 1时，时，12223232 x x当当sin1时，时，f(x)取得最大值取得最大值 2 2（）（）由由（）（）知知f(x)2sin 又又g(x)fxf(x)取得最小值取得最小值2；32323x1 xg(x)2sin x 2sin 2cos233222xx g(x)2cos
10、 2cos g(x)22函数函数g(x)是偶函数是偶函数5.5.f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)1cos2x 34423sin2x(sinx cosx)(sinx cosx)25 56 6311 3131 3cos 2xsin2x cos2xsin2x sin 2x26232222222x2k232，即，即k当当2k51 3 xk（k Z Z）时，函数）时，函数h(x)sin2x是增函数，是增函数，1212232故函数故函数h(x)的单调递增区间是的单调递增区间是5（k Z Z）k，k121210.10.【解析】方法一：【解析】方法一：（I I）由）由cos3sin 0得得co
11、scossinsin 0即即cos()0又又44444T2|,（）（）由由（I I）得，得，f(x)sin(x)依题意，依题意，得得又又T,故故 3,f(x)sin(3x)244234cossin函数函数f(x)的图像向左平移的图像向左平移m个单位后所对应的函数为个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)44 kg(x)是偶函数当且仅当是偶函数当且仅当3m2(k Z)即即m 方法二：方法二：（I I）同方法一（）由（）同方法一（）由（I I）得，）得，又又Tk(k Z)从而，最小正实数从而，最小正实数m 31212Tf(x)sin(x)w w依题意，得依题意，得4232，故，故 3,f(x
12、)sin(3x)函数函数f(x)的图像向左平移的图像向左平移m个单位后所对应的函数为个单位后所对应的函数为4g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当是偶函数当且仅当g(x)g(x)对对xR恒成立恒成立4亦即亦即sin(3x3m4)sin(3x3m4)对对xR恒成立恒成立sin(3x)cos(3m)cos(3x)sin(3m)sin3xcos(3m)cos3xsin(3m)4444)0对对xR恒成立。恒成立。cos(3m)044k k(k Z)m(k Z)从而，最小正实数从而，最小正实数m 故故3m4231212即即2sin 3xcos(3m11.11.【解析】【解析】()f f(x x
13、)313sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin(2sin(x-)622)sin(sin(x-).).66即即-sin-sinxcos(cos(-)+cos)+cosxsin(sin(-)=sin)=sinxcos(cos(-)+cos)+cosxsin(sin(-),),6666整理得整理得 sin sinxcos(cos(-)=0.)=0.因为因为0 0，且，且x xR,R,所以所以 cos(cos(-)0.0.66又因为又因为 0 0，故，故-.所以所以f f(x x)2sin(2sin(x+)=2cos)=2cosx.622因为因为f f(x x)为偶函数，所以对为偶
14、函数，所以对x xR,R,f f(-(-x x)=)=f f(x x)恒成立，因此恒成立，因此 sin(-sin(-x-7 7由题意得由题意得2 22，所以，所以2故故f f(x x)=2cos2)=2cos2x x.所以所以f()2cos2.84()将将f f(x x)的图象向右平移的图象向右平移6个单位后，个单位后，得到得到f(x x)的图象，的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 4 倍，倍，纵坐标不变，纵坐标不变，得到得到f()466的图象的图象.所以所以g(x)xxxf()2cos2()2cos()462346(k kZ),Z),即即 4 4k kk
15、当当2kx 2k23223x x4 4k k+83(k kZ)Z)时，时，g g(x x)单调递减单调递减.因此因此g g(x x)的单调递减区间为的单调递减区间为284k,4k33(k kZ)Z)设函数设函数12.12.【解析】【解析】（）（）f(x)(sinxcosx)22cos2x sin2xcos2xsin2x1cos2x，故，故的值为的值为22 sin 2xcos2x 2 2sin(2x)2依题意得依题意得423（）依题意得（）依题意得:g(x)32.52sin3(x)2 2sin(3x)2244(k Z)由由2k52272k(k Z)解得解得k xk24234312227(k Z).故故y g(x)的单调增区间为的单调增区间为:k,k34 3123x8 8