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1、_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1 初一数学下 第二章 相交线与平行线 一开心一刻 车流太密了 几个同学在上学的路上玩，迟到了。甲：“不能说在路上玩了。”乙：“那要怎么说？”甲：“就说车流太密，过不了马路。”二大脑扫描 1、两条直线的位置关系（1)相交线、平行线的概念 相交线定义：_ 平行线定义：_ 两条直线的位置关系：_ 两条直线是指不重合的两条直线。（2）关于对顶角的定义与性质 定义：_ 掌握对顶角的概念要注意三点：1：_ 2：_ 3:_ 性质：_（3）互为余角和互为补角的有关概念与性质 余角定义：_ 补角定义:_ 性质：_（4）垂直的概念与性质 定义：_ 判断两条直线垂直
2、：_（5）垂线的画法 利用三角板的两条直角边与其所在边的垂直关系画；利用量角器画；利用折叠法；_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 利用方格纸。利用直尺和三角板画垂直的基本要点是：“一靠、二过、三画”。一靠：靠已知直线 二过：过顶点 三画：画垂线 （6）垂线的性质 _ _ _ 2、探索直线平行的条件（1）同位角、内错角和同旁内角 概念：1 同位角：_ _ 2 内错角：_ _ 3 同旁内角：_ _ 温馨提示：同位角、内错角、同旁内角的关系：这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。三线八角：_ _ 识别“三线八角”的简法：_ _ _ _ （2）平行
3、线的表示和画法 表示：两直线平行，用符号“/”表示，如，直线 AB 与直线 CD 平行，记作 AB/CD。平行线的画法：1 用直尺和三角尺画平行线：先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，到另一个位置，沿边缘画直线。2 利用方格纸画平行线：在方格纸上所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，可用“描线法”来画。经过任意相邻方格组成的长方形的对角顶点画一条线，再按相同方式在形状、大小相同的长方形区域内画出另一条直线，就可以得到一组平行线。（3）两条直线互相平行的条件 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 判
4、断两条直线是否平行的 5 种方法：_ _ _ _ _ _ _ _ 3、平行线的特征（1）关于平行线的性质 _ _ _ _ _ _（2）平行线的判定和性质的区别与应用 平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平行，那么它会有哪些结论。归纳平行线的三个性质及三个判定：（前提：两条直线被第三条直线所截）1 _ 三个性质：两直线平行2 _ 3 _ 1 _ 三个判定：2 _ 两直线平行 3 _ 在应用平行四边形的判定与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便选择适当的方法来解题。4、用尺规作角（1）尺规作图（了解）定义：尺规作图是指
5、只用圆规和没有刻度尺的直尺来作图。尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长 度为半径画一段弧。（2）作一个角等于已知角 作一个角等于已知角：先用直尺画射线，再用圆规截取线段。常用的作图步骤有：_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 _ _ _ _ _ 三知识刷新 专题一：两条直线的位置关系 知识点一：相交线、平行线 例 1：下列说法正确的是（）A 如果同一平面内的两条线段不相交，那么这这两条线段所在的直线互相平行 B 不相交的两条直线一定是平行线 C 同一平面内两条射线不相交
6、，则这两条线段所在直线互相平行 D 同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线 挑战自我，勇攀高分 1.下列说法正确的是（）A 同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B 同一个平面内，两条直线不相交就重合 C 同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 不相交的两条直线是平行线 2.下列说法中正确的是()A在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行 D一条直线有可能同时与两条相交直线平行 知识点二：对顶角的定义与性质 例 1：判断题，对的打“”，错的打“”。1.顶点相对的角是对顶角 （）2.由公共顶点
7、并且相等的两个教师对顶角。（）3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）4.两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（）5.判断下列图中，1，2 是否是对顶角：例 2：如图，AB，CD 相交于 O，且 1=2，问3=4 吗？为什么？_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 挑战自我，勇攀高分 1.如图，直线 AB，CD，EF 相交，则图中共有_对对顶角。2.已知：ABCD 于 O 点，直线 EF 过 O 点，EOC=15，求BOF 的度数。3.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度
8、。知识点三：互为余角和补角的有关概念与性质 例 1：如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，那么下列结论错误的是（）AAOC 与COE 互为余角 BBOD 与COE 互为余角 CCOE 与BOE 互为补角 DAOC 与BOD 是对顶角 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！6 例 2：下列说法错误的是（）A、同角或等角的余角相等 B、同角或等角的补角相等 C、两个锐角的余角相等 D、两个直角的补角相等 例 3：如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，BOE=90，若COE=55，求BOD 的度数。COEDBA 挑战自我，勇攀高分 1.如图所示，ABCD 于点 C，CEC
9、F，则图中共有 对互余的角。2.如图，O 是直线 AB 上的一点，OM 是AOC 的角平分线，ON 是BOC 的角平分线，（1）图中互余的角有几对？（2）图中互补的角有几对？3下列说法正确的是（）A锐角一定等于它的余角 B钝角大于它的补角 C锐角不小于它的补角 D直角小于它的补角 4.如图所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC 的度数。NMCBOA_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！7 5.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个入球袋。如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击
10、出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程。知识点四：垂直的概念及表示 例 1：直线 AB 与直线 BD 相交成 90，交点为 O，请用几何语言表示直线 AB 与 BD 的关系，并指示垂足。例 2：如图，已知直线 AB、CD 都经过点 O，OE 为射线，若351，552，则 OE 与AB 的位置关系是_。知识点五：垂线的画法 例 1：如图，用三角板分别过点 C 画线段 AB 的垂线。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！8 知识点六：垂线的性质 例 1：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；（2）过一点有且只有一点与已知直线垂直；（3）两条直线相交
11、就是垂直；（4）线段和射线也有垂线。其中正确的有_。例 2：如图，107 国道a上有一出口 M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?例 3：如图，ADBC 于点 D，DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，小明、小颖、小涵三人各抒己见，你认为哪个说法正确?小明说:BD、DC、AD 分别表示点 A 到 BC、点 D 到 AC、AB 的距离。小颖说:DA、DE、DF 分别表示点 A 到 BC、点 D 到 AC、AB 的距离。小涵说:DA、DE、DF 的长度分别表示点 A 到 BC，点 D 到 AC、AB 的距离。挑战自我，勇攀高分 1.下列说法正确的有()在平面内,
12、过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！9 2.计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 作 CDAB 于 D，然后沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短。这种设计的依据是_。3.如图，ODBC，垂足为 D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点 B 到 OD 的距离是_，点 O 到 BC 的距离是_。O、B 两点之间的距离是_。4.如图，
13、点 P 是直线l外一点，过点 P 画直线 PA、PB、PC、交l于点 A、B、C、，请你用量角器量1，2，3 的度数，并量 PA，PB，PC 的长度.你发现的规律是:_。5.如图所示,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N分别是 位于公路 AB 两侧的村庄,设汽车行驶到 P 点位置时,离村庄 M 最近,行驶到 Q 点位置时,离村庄 N 最近,请你在AB 上分别画出 P,Q 两点的位置。NMBA _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1 0 专题二：探索直线平行的条件 知识点一：同位角、内错角和同旁内角 认识同位角、内错角和同旁内角 例 1：根据图形填空（1）1
14、与B 是直线_和直线_被第三条直线_所截而成的_角；（2）2 与A 是直线_和直线_被第三条直线_所截而成的_角；（3）B 与3 是直线_和直线_被第三条直线_所截而成的_角；（4）B 与BCE 是直线_和直线_被第三条直线_所截而成的_角。例 2：如图，和1 互为同位角的是()(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 例 3：如右图(1)说出1 与2 互为什么角？(2)写出与1 成同位角的角；(3)写出与1 成同旁内角的角。挑战自我，勇攀高分 1.观察右图并填空：1 与 是同位角，5 与 是同旁内角；1 与 是内错角。321EDBAC b a n m 2 3 1 4 5 _ _ 人生因拼搏而精
15、彩，请珍惜光阴，把握自我！1 1 2.如图，已知1 与2 是内错角，则下列表达正确的是()(A)由直线 AD、AC 被 CE 所截而得到的(B)由直线 AD、AC 被 BD 所截而得到的 (C)由直线 DA、DB 被 CE 所截而得到的(D)由直线 DA、DB 被 AC 所截而得到的 3.在下图中 1 和 2 是同位角的有()(A)(1)、(2)(B)(2)、(3)(C)(1)、(3)(D)(2)、(4)4.如右图(1)说出1 与2 互为什么角？(2)写出与2 成同位角的角；(3)写出与2 成内错角的角。5.如右图，指出同位角、内错角、同旁内角。三线八角 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，
16、把握自我！1 2 例1：如 图4-55,直 线l截 直 线ba,所 得 的 同 位 角 有 _ 对,它 是_内错角有_对,它们是_；同旁内角 有 _ 对,它 们 是 _；对 顶 角 有 _ 对,它 们 是_。挑战自我，勇攀高分 1.如图,1的同位角是_,1的内错角是_,1的同旁内角是_。2.如下图，2 和10 是内错角吗？知识点二：平行线的表示和画法 例 1：任画一条直线 CD，使 CD/AB。例 2：如图，在方格纸中仅用直尺过点 P 画线段 PQ，使 PQ/AB。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1 3 知识点三：两条直线互相平行的条件 例 1：判断正误 1两条直线被第三条直线
17、所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行（）2如图，如果直线1lOB，直线2lOA，那么1l与 2l一定相交（）3如图，GMB=HND（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行）（）例 2：填空（1）如图 1=2，_（）2=3，_（）（2）如图 1=2，_（）3=4，_（）（3）如图 B=D=E，那么图形中的平行线有_。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1 4 （4）如图 ABBD，CDBD（已知）ABCD()又 1+2=180（已知）ABEF()CDEF(）例 3：已知：如图，CE 平分ACD，1=B，求证：ABCE。例 4：如图：1=53，2=127，3=53，试说明直线 A
18、B 与 CD，BC 与 DE 的位置关系。例 5：如图：已知A=D，B=FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1 5 例6：已知：如图，且_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1 6 1 3 2 A E C D B F 。求证：ECDF。例 7：如图，123=234，AFE=60，BDE=120，写出图中平行的直线，并说明理由。挑战自我，勇攀高分 1.如图，D=EFC，那么（）AADBC BABCD CEFBC DADEF 2.如图，判定 ABCE 的理由是（）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE
19、3.如图，下列推理错误的是（）A1=3，ab B1=2，ab C1=2，cd D1=2，cd _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1 7 4.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，给出下列条件，12，36，47180，58180其中能判断 ab 的是（）A B C D 5.完成推理，填写推理依据：（1）如图 B=_，ABCD（）BGC=_，CDEF（）ABCD，CDEF，AB_（）（2）如图 填空：1 2=3（已知）AB_（）2 1=A（已知）_（）3 1=D（已知）_（）4 _=F（已知）ACDF（）（3）如图，ACAB，BDAB（已知）CAB90，_90（）CAB_（）CAED
20、BF（已知）BAE_ _（）_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1 8 6.如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，1=2，CNF=BME。求证：ABCD，MPNQ。7.已知：如图：AHFFMD180，GH 平分AHM，MN 平分DMH。求证：GHMN。8.如图，已知：AOEBEF180，AOECDE180，求证：CDBE。9.如图，已知：A1，C2。求证：求证：ABCD。专题三：平行线的性质 知识点一：平行线的性质 例 1：已知：如图所示，直线ba/，dc/，701，求32、的度数。F 2 A B C D Q E 1 P M N _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！1
21、 9 例 2：如图，DHEGBC，DCEF，则与1 相等的角有_个。例 3：若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线的位置关系是（）A相交 B平行 C垂直 D不能确定 例 4：如下图，DHEGBC，且 DCEF，那么图中与BFE 相等的角（不包括BFE 本身）的个数应是（）A2 个 B4 个 C5 个 D6 个 例 5：如下图，已知 CD 平分ACB，DEBC，AED50，求EDC 的度数。挑战自我，勇攀高分 1.如图所示，ABCD，ACBD。分别找出与1 相等或互补的角。C A B D 1 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 0 2.如图，ABCD，则1+A+B=_
22、。3.若两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（）A平行 B相交 C垂直 D重合 4.如下图，已知 ABCD，ADBC，B50，EDA60，则CDO_。5.如下图，已知 ABDF、DEBC，B65，求BOE、D 的度数。知识点二：平行的判定和性质的区别和应用 例 1：如图所示，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点 B，D。若21，753，求4的度数。挑战自我，勇攀高分 1.如图所示，已知直线 MN 分别与直线 AB、CD 相交于 E、F，ABCD，EG 平分BEF，FH 平分CFE。求证：EGFH。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把
23、握自我！2 1 知识点三：巧用平行线的性质解决实际问题 例 1：如图所示，A，B 为两个港口，甲船从 A 港沿北偏东50的方向航行，乙船从 B 港出发（B 港不在 A 港的北偏东50的方向上），乙船应沿什么方向航行才能使其航线与甲船的航线平行？你能画出乙船的航线吗？例 2：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 A 是 120，第二次拐的角 B 是 150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问C 是多少度？说明你的理由。挑战自我，勇攀高分 1.如图所示，修建高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B 同时开工，在 A 处测得山洞的走向是北偏
24、东1276，那么在 B 处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理。北 北 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 2 知识点四：平行线的性质与平行线的条件的综合运用 例 1：如图所示，已知18021，说明43。知识点五：添加辅助线解决图形问题 例 1:如图，ABCD，求证：EAC。例 2：如图，已知 ABCD，BAE40，ECD62，EF 平分AEC求AEF 的度数。挑战自我，勇攀高分 1.如图所示，已知DEAB/,40B,56D,DCFBCF,求DCF的度数。2.（1）如图，若 ABDE，B=135，D=145，你能求出C 的度数吗？（2）在 ABDE 的条件下，
25、你能得出B、C、D 之间的数量关系吗？并说明理由。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 3 知识点六：巧解探究性问题 例 1：如图所示，E 在直线 DF 上，B 在直线 AC 上，若EHFAGB,DC，试判断A与F的关系，并说明理由。挑战自我，勇攀高分 1.如图，在折线 ABCDEFG 中，已知1=2=3=4=5，延长 AB、GF 交于点 M试探索AMG 与3 的关系，并说明理由。专题四：用尺规作角 知识点一：尺规作图 例 1：下列作图语句中，不准确的是（）A 过点 A、B 作直线 AB B 以 O 为圆心作弧 C 在射线 AM 上截取 AB=a D 延长线段 AB 到 D，使
26、DB=AB 挑战自我，勇攀高分 1.下列作图语句中，错误的是（)A 过点 A、点 B 作直线 AB B 在线段 AB 上截取 AC=a C 以点 O 为圆心作弧 D 以 O 为圆心，OA 为半径作弧 2.下列尺规作图的语句错误的是（)A 作AOB，使aAOB3 B 以点 O 为圆心作弧 C 以点 A 为圆心，线段a的长为半径作弧 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 4 D 作ABC，使ABC 知识点二：作一个角等于已知角 例 1：已知：AOB，求作：AOB，使AOB=AOB。例 2：如图所示，已知锐角AOB，求作，使得AOB2-180。挑战自我，勇攀高分 1.已知：，求作：AO
27、B，使AOB=。2.如图，已知）450(，求作，使2-90。知识点三：基本作图的应用 例 1：如图（1）、（2），过已知直线 AB 外的已知点 P 作一直线，使这条直线与 AB 的夹角等于已知角。已知：直线 AB 和直线 AB 外一点 P、。求作：直线 EF，使直线 EF 与 AB 的夹角等于。AoBAoB_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 5 挑战自我，勇攀高分 1.尺规作图：请在下图上作一个AOC，使其是已知AOB的23倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）。知识点四：实际应用问题 例 1：如图所示，光线 CO 照射到镜面 AB
28、上的 O 点，请你用尺规作出 CO 经过镜面反射后的光线。挑战自我，勇攀高分 1.如图，EFGH 是以长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于 A、B 两点的位置，试问：怎样使白球 B 先碰到台边 EF 反弹再击中黑球，作出白球的入射点 O（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 6 21211212 四中考体验 一、选择题 1下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）A.B.C.D.2如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断CDAB/（）A.43 B.21 C.DCED D.180ACDD 3.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与
29、原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30，第二次向右拐30 B.第一次向右拐50，第二次向左拐130 C.第一次向右拐50，第二次向右拐130 D.第一次向左拐50，第二次向左拐130 4两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A.同位角相等，但内错角不相等 B.同位角不相等，但同旁内角互补 C.内错角相等，且同旁内角不互补 D.同位角相等，且同旁内角互补 5下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。EDCBA4321_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 7 （3）在同一平面
30、内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6如右图，CDAB/，且25A，45C，则E的度数是（）A.60 B.70 C.110 D.80 7如右图所示，已知BCAC ，ABCD，垂足分别是C、D，那 么以下线段大小的比较必定成立的是（）A.ADCD B.BCAC C.BDBC D.BDCD 8在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个 9.如右图所示，BE平分ABC，BCDE/，图中相等的角共有（）A.3
31、对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 二、填空题 10.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，1101，则2 （拉罐的上下底面互相平行）11有一个与地面成 30角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的1 时，电线杆与地面垂直。DCBAEDCBA21图EDCBA1图30_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 8 12.如图，按角的位置关系填空：A与1是 ；A与3是 ；2与3是 。13如图，若22021，则3 。14如图，已知ba/，若501，则2 ；若1003，则2 。15三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图所示，AOD的对顶角是 ，FOB的对顶角是 ，EOB的邻补
32、角是 。三、解答题 16如图，已知BCDE/，80B，56C,求ADE和DEC的度数。17如图，已知：21 ，50D，求B的度数。HG21FEDCBAEDCBA图CBA321ba3图21图ACBABC_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！2 9 18 如图，已知CDAB/，CFAE/，求证：DCFBAE。19如图，CDAB/，AE平分BAD，CD与AE相交于F,ECFE。求证：BCAD/。20如图，已知CDAB/，40B，CN是BCE的平分线，CNCM，求BCM的度数。五竞赛体验 例 1：下列说法正确的有()对顶角相等相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个
33、角不是对顶角,则这两个角不相等。FEDCBA21FEDCBANMEDCBA_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 0 DCBAFEDCBA A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例 2：如图所示,下列说法不正确的是()A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB;B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段;D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 例 3：一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐 30第二次向右拐 30 B.第一次向右拐 50第二次向左拐 130 C.
34、第一次向右拐 50第二次向右拐 130 D.第一次向左拐 50第二次向左拐 130 例 4：如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，1=43，2=27，试问光的传播方向改变了多少度？例 5：如图所示，BOD=45，那么不大于 90的角有个，它们的度数之和是 例 6：如图是山西省某古宅大院窗棂图案：图形构成 1021 的长方形，空格与实木的宽度均为 1，那么，这种窗户的透光率（即空格面积与全部面积之比）是多少？例 7：如图，在长为 50 米，宽为 30 米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为 1米，其它部分均种植花草试求出种植花草
35、的面积是多少？_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 1 GFEDCBA12xzyABCFDEl3l2l1 O 例 8：如图，若 AB/EF，C=90，求 x+y-z 度数。挑战自我，勇攀高分 1 如图,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若1=72,则2=_。2.下列说法正确的有()在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.光线 a 照射到平面镜
36、 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角若已知1=35，3=75，则2=（）A50 B55 C66 D65 4.如图，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若65EFB，则AED等于（）50 55 60 65 5.如图，直线 l1、l2、l3交于 O 点，图中出现了几对对顶角，若 n 条直线相交呢？_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 2 34l3l2l112 A B 1 E F 2 C P D 6.如图所示,L1,L2,L3交于点 O,1=2,3:1=8:1,求4 的度数。7.已知：如图，BAPAPD18012，求证：EF
37、8.已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2 ，求证：CDAB 9.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2=，3=。(2)在(1)中,若1=55,则3=;若1=40,则3=。(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角3=时,可以 使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光 线m与反射光线n平行。你能说明理由吗?六家庭作业 一、选择题 321nmba_ _ 人生因拼搏而精彩，请
38、珍惜光阴，把握自我！3 3 1.两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角必相等 B内错角必相等 C同旁内角必互补 D同位角不一定相等 2.如图，与 是对顶角的为（）_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 4 3.如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出 的是（）_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 5 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 6 A B C D _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 7 4.如图，下列条件中能判定 的是（）_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！3 8 A B _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，
39、把握自我！3 9 C D _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 0 5.如图，则下列结论中，错误的是（）A B_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 1 C D _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 2 6.如图，下列推理中正确的是（）A _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 3 B C _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 4 D _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 5 7.如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A由，可推出_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 6 B由，可推出 _ _ 人生因
40、拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 7 C由，可推出 D由_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 8 ，可推出 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！4 9 8.下列角的平分线中，互相垂直的是（）A平行线的同旁内角的平分线 B平行线的同位角的平分线 C平行线的内错角的平分线 D 对顶角的平分线 二、填空题 9.若，则它的余角是_，它的补角是_。10.若与是对顶角，且+=1200，则=_，=_。11.如图，和_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 0 相交，和_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 1 是_角，和_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴
41、，把握自我！5 2 是_角，和_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 3 是_角，和_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 4 是_角。12.如 图：已 知：_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 5 ，则。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 6 13.如图：已知：，则。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 7 14.如图，则。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 8 15.一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍，这个角是_。16.一个角的补角与这个角的余角的度数比是 31，则这个角是 度。17.如图 4，点O是直
42、线AB上一点，AOD120，AOC90，OE平分BOD，则图中互为补角的角有 对。三、解答题 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！5 9 18.如图，求 的度数。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！6 0 19.作图题：如图，已知，求作一个角使它等于+20.如图，已知 DEAB，EAD=ADE，试问 AD 是BAC 的平分线吗？为什么？C B A D E _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！6 1 21.如图：已知：，求 4 的度数。_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！6 2 22.如图：找出互相平行的直线，并说明理由。23.如图，已知 ABCD
43、，A=1000，CB 平分ACD回答下列问题：（1）ACD 等于多少度？为什么？（2）ACB、BCD 各等于多少度？为什么？（3）ABC 等于多少度？为什么？_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！6 3 24.如图：已知 ABCD，=450，D=C你能求出D、C 和B 的度数吗？25.如图，完成下列推理过程 已知：DEAO 于 E，BOAO，CFB=EDO 证明：CFDO 证明：DEAO，BOAO（已知）DEA=BOA=900（）DEBO（）EDO=DOF（）又CFB=EDO（）DOF=CFB（）CFDO（）_ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！6 4 26.DEBC，CD 是ACB 的平分线，B=80，ACB=500，求EDC，CDB。27.如图，ABEF，B=1350，C=670，则求1 的度数。28.已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。证明：ABCD（已知）4=（）3=4（已知）C B A F E D O E B A D C A D B C E F 1 2 3 4 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！6 5 3=（）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（）即 =3=（）ADBE（）七反思总结 _ _ 人生因拼搏而精彩，请珍惜光阴，把握自我！6 6 _