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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题二三角函数精选高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第与平面向量第 3 3 讲平面向量课时规范练文讲平面向量课时规范练文一、选择题1(2016全国卷)已知向量，则ABC( )A30 B45 C60 D120解析：|1，|1，cos ABC.因为ABC0，180，所以ABC30.答案：A2(2017北京卷)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“mn0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：存在负数 ，使得 mn，则mnnn|n|20，因而是充分条件，反之 mn0，
2、不能推出 m，n 方向相反，则不是必要条件答案：A3(2017长春中学联考)设 xR，向量 a(x，1)，b(4，2)，且 ab，则|ab|( )A. B5 C. D.85 4解析：因为 ab，所以 x(2)14，2 / 8得 x2，所以 ab(2，1)，|ab|.答案：A4.如图，BC、DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径，2，则等于( )BA 8 9DC 4 9解析：因为2，圆 O 的半径为 1，所以|，所以()()2()01.答案：B5(2017安徽江淮十校第二次联考)已知平面向量a、b(a0，ab)满足|a|3，且 b 与 ba 的夹角为 30，则|b|的最大值为( )(导学号 5
3、5410109)A2 B4 C6 D8解析：令a，b，则 ba，如图，因为 b 与 ba 的夹角为 30，所以OBA30，因为|a|3，所以由正弦定理得，|b|6sin OAB6.|OB|sin OAB答案：C二、填空题6(2017全国卷)已知向量 a(2，3)，b(3，m)，且ab，则 m_3 / 8解析：由题意，得233m0，所以 m2.答案：27(2017潍坊二模)如图，在ABC 中，O 为 BC 中点，若AB1，AC3，向量，的夹角为 60，则|_解析：向量，的夹角为 60，所以|cos 6013，又()，所以 2()2(222)，即AO2答案：1328(2017济南调研)在ABC 中
4、，已知tan A，当 A时，ABC 的面积为_解析：令角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则|cos Acbcos Atan A，因为 A，所以 bc，即 bc，所以ABC 的面积 Sbcsin A.答案：1 6三、解答题9设向量 a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(导学号 55410110)(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)ab，求 f(x)的最大值解：(1)由题意，得|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2cos2 xsin2x1，因为|a|b|，所以 4sin2x1.4 / 8由 x，从而 sin x，所以
5、x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当 x时，sin 取最大值 1.所以 f(x)的最大值为.10已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，向量 p(cos Bsin B，2sin B2)，q(sin Bcos B，1sin B)，且 pq.(1)求 B 的大小；(2)若 b2，ABC 的面积为，求 a，c.解：(1)因为 pq，所以 pq(cos Bsin B)(sin Bcos B)(2sin B2)(1sin B)0，则 sin2Bcos2B2sin2B20，即 sin2B，又角 B 是锐角三角形 ABC 的内角
6、，所以 sin B，所以 B60.(2)由(1)得 B60，又ABC 的面积为，所以 SABCacsin B，即 ac4.由余弦定理得 b2a2c22accos B，又 b2，所以 a2c28，取立，解得 ac2.11(2017淄博诊断)已知函数 f(x)sin xcos xcos2x(0)，与 f(x)图象的对称轴 x相邻的 f(x)的5 / 8零点为 x.(导学号 55410111)(1)讨论函数 f(x)在区间上的单调性；(2)设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且c，f(C)1，若向量 m(1，sin A)与向量 n(2，sin B)共线，求 a，b 的值解：(1
7、)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由于 f(x)图象的对称轴 x相邻的零点为 x，得，所以 1，则 f(x)sin.令 z2x，函数 ysin z 单调增区间是，kZ，由2k2x2k，得kxk，kZ.设 A，B，易知 AB，所以当 x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减(2)sin10，则 sin1.因为 0C，所以2C，从而 2C，解得 C.因为 m(1，sin A)与向量 n(2，sin B)共线，所以 sin B2sin A，由正弦定理得，b2a，由余弦定理得 c2a2b22abcos ，6 / 8即 a2b2ab3由解得 a1，b2.(对应学生用书 P33
8、)典例 (本小题满分 12 分)(2016全国卷)ABC 的内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求 C；(2)若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长规范解答：(1)因为 2cos C(acos Bbcos A)c，由正弦定理，得 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，(1 分)得 2cos Csin(AB)sin C(3 分)因为 ABC，A，B，C(0，)，所以 sin(AB)sin C0，所以 2cos C1，cos C.(5 分)因为 C(0，)，所以 C.(6 分)(2)由余弦定理 c2a2
9、b22abcos C，得 7a2b22ab，(ab)23ab7，Sabsin Cab，所以 ab6，(10 分)所以(ab)2187，ab5，所以ABC 的周长为 abc5.(12 分)1牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式7 / 82注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解3写全得分关键：在三角
10、函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不得分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，没有将正弦定理表示出来的过程，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点 ab6 才能得分解题程序 第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式；第二步：利用三角恒等变换化简关系式；第三步：求 C 的余弦值，求角 C 的值第四步：利用三角形的面积为，求出 ab 的值；第五步：根据 c，利用余弦定理列出 a，b 的关系式；第六步：求(ab)2 的值，进而求ABC 的周长跟踪训练 (2017全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为
11、 a，b，c.已知ABC 的面积为.(导学号 55410035)(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1，a3，求ABC 的周长解：(1)因为ABC 面积 S，且 Sbcsin A，所以bcsin A，所以 a2bcsin2A，由正弦定理得 sin2Asin Bsin Csin2A，由 sin A0 得 sin Bsin C.(2)由(1)及题设，得 sin Bsin C，8 / 8cos Bcos C，因为 ABC，所以 cos Acos(BC)cos(BC)sin Bsin Ccos Bcos C，又因为 A(0，)，所以 A，sin A，cos A，由余弦定理得 a2b2c2bc9.由正弦定理得 bsin B，csin C，所以 bcsin Bsin C8，由得 bc，所以 abc3，即ABC 周长为 3.