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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 7 7 函数的奇偶函数的奇偶性与周期性理新人教性与周期性理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.函数函数 f(x)=-xf(x)=-x 的图象关于的图象关于( ( ) )A.y 轴对称B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称D.直线 y=x 对称2.(20172.(2017 河北武邑中学模拟河北武邑中学模拟, ,理理 3)3)在下列函数中在下列函数中, ,既是偶函数既是偶函数, ,又在区间又在区间0,10,1上单调递增的函数是上单调递增的函数是( ( ) )A.y=cos xB.y
2、=-x2C.y=D.y=|sin x|3.(20173.(2017 河北百校联考河北百校联考) )已知已知 f(x)f(x)满足对任意满足对任意 xR,f(-x)+f(x)=0,xR,f(-x)+f(x)=0,且当且当x0x0 时时,f(x)=ex+m(m,f(x)=ex+m(m 为常数为常数),),则则 f(-lnf(-ln 5)5)的值为的值为( ( ) )A.4B.-4C.6D.-64.(20174.(2017 福建名校模拟福建名校模拟) )若函数若函数 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数上的偶函数, ,且在且在(-,0(-,0上上 f(x)f(x)是减函数是减函数.
3、.若若 f(2)=0,f(2)=0,则使得则使得 f(x)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)8.(20178.(2017 河南南阳模拟河南南阳模拟) )已知函数已知函数 f(x)f(x)是周期为是周期为 4 4 的偶函数的偶函数, ,当当 x0,2x0,2时时,f(x)=x-1,f(x)=x-1,则不等式则不等式 xf(x)0xf(x)0 在在-1,3-1,3上的解集为上的解集为( ( ) )3 / 8A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)9.9.已知已知 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数上的偶
4、函数, ,且且 f(x+4)=f(x-2).f(x+4)=f(x-2).若当若当 x-3,0x-3,0时时, ,f(x)=6-x,f(x)=6-x,则则 f(919)=f(919)= . . 10.(201710.(2017 湖南衡阳三次联考湖南衡阳三次联考, ,理理 16)16)已知函数已知函数 f(x)=lo,f(x)=lo,则使得则使得 f(x+1)f(x+1)f(x)0 0 的解集为的解集为 . . 12.(201712.(2017 河北衡水模拟河北衡水模拟) )已知已知 y=f(x)+x2y=f(x)+x2 是奇函数是奇函数, ,且且 f(1)=1,f(1)=1,若若 g(x)g(x
5、)=f(x)+2,=f(x)+2,则则 g(-1)=g(-1)= . . 综合提升组综合提升组13.13.已知偶函数已知偶函数 f(x)f(x)满足满足 f(x)=x3-8(x0),f(x)=x3-8(x0),则则x|f(x-2)0=(x|f(x-2)0=( ) )A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x24 / 814.(201714.(2017 山东青岛模拟山东青岛模拟) )已知奇函数已知奇函数 f(x)f(x)的定义域为的定义域为 R,R,若若 f(x+1)f(x+1)为偶函为偶函数数, ,且且 f(1)=2,f(1)=2,则则 f(4)+f(5)f(4)+f(5)的值为的值为(
6、( ) )A.2B.1C.-1D.-215.(201715.(2017 安徽安庆二模安徽安庆二模, ,理理 10)10)已知定义在已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数 f(x)f(x)满足满足:f(x+1):f(x+1)=f(x-1),=f(x-1),且当且当-1f(10).8.C8.C f(x)f(x)的部分图象如图所示的部分图象如图所示. .当 x-1,0)时,由 xf(x)0,得 x(-1,0);当 x0,1)时,由 xf(x)0,得 x;当 x1,3时,由 xf(x)0,得 x(1,3).故 x(-1,0)(1,3).9.69.6 由由 f(x+4)=f(x-2)f(x+4)=f(
7、x-2)知知,f(x),f(x)为周期函数为周期函数, ,且周期且周期 T=6.T=6.因为 f(x)为偶函数,所以 f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.10.(0,2)10.(0,2) 由题意得函数由题意得函数 f(x)f(x)的定义域是的定义域是 R,f(-x)=lo=f(x),R,f(-x)=lo=f(x),函数函数f(x)f(x)是偶函数是偶函数. .偶函数 f(x)在(0,+)内单调递减,且 f(x+1)|2x-1|,解得 00,可得 x或-0,f(x-2)0 等价于等价于 f(|x-2|)0=f(2).f(|x-2|)0=f(2).f(x)=x3-8
8、在0,+)内为增函数,|x-2|2,解得 x4.14.A14.A f(x+1)f(x+1)为偶函数为偶函数,f(x),f(x)是奇函数是奇函数, ,f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则 f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(4)+f(5)=0+2=2,故选 A.15.D15.D 由由 f(x+1)=f(x-1),f(x+1)=f(x-1),得得 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)f(x+2)=f(x+1
9、)+1=f(x),f(x)是周期为是周期为 2 2的周期函数的周期函数. .log232log220log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)=f=-f.当 x(-1,0)时,f(x)=2x-1,f=-,故 f(log220)=.16.516.5 f(x+2)=f(x),f(x+2)=f(x),函数函数 f(x)f(x)是周期为是周期为 2 2 的函数的函数. .当 x-1,0时,-x0,1,此时 f(-x)=-3x.由 f(x)是偶函数,可知 f(x)=f(-x)=-3x.由 ax+3a-f(x)=0,得 a(x+3)=f(x).8 / 8设 g(x)=a(x
10、+3),分别作出函数 f(x),g(x)在区间-3,2上的图象,如图所示.因为a,且当 a=和 a=时,对应的 g(x)为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有 5 个不同的交点,故方程有 5 个不同的根.17.117.1 因为对任意因为对任意 xR,xR,都有都有 f(x)5,f(x)5,所以当所以当 x=ax=a 时时,f(x-a)5,f(x-a)5,不满不满足足 f(0)=0,f(0)=0,所以无论正数所以无论正数 a a 取什么值取什么值,f(x-a),f(x-a)都不是奇函数都不是奇函数, ,故不是故不是“和谐和谐函数函数”;”;因为因为 f(x)=cos=sinf(x)=co
11、s=sin 2x,2x,所以所以 f(x)f(x)的图象左右平移时为偶函数的图象左右平移时为偶函数, ,f(x)f(x)的图象左右平移时为奇函数的图象左右平移时为奇函数, ,故不是故不是“和谐函数和谐函数”;”;因为因为 f(x)=sinf(x)=sin x+cosx+cos x=sin,x=sin,所以所以 fsinfsin x x 是奇函数是奇函数,fcos,fcos x x 是偶函数是偶函数, ,故是故是“和谐函数和谐函数”;”;因为因为 f(x)=ln|x+1|,f(x)=ln|x+1|,所以只有所以只有 f(x-1)=ln|x|f(x-1)=ln|x|为偶函数为偶函数, ,而而 f(x+1)=ln|x+2|f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数为非奇非偶函数, ,故不存在正数故不存在正数 a,a,使得函数使得函数 f(x)f(x)是是“和谐函数和谐函数”.”.综上可知,都不是“和谐函数”,只有是“和谐函数”.故答案为1.